|
Читайте также: |
№7 Составить уравнение регрессии.
 x
y
| ny | ||||||
| nx |
Вариант 12
№1 Случайный посетитель парикмахерской может быть с вероятностью 0,2 брюнетом, с вероятностью 0,3 – блондином, с вероятностью 0,4 – шатеном и с вероятностью 0,1 – рыжим. Найти вероятность того, что из 3-х посетителей один блондин, 2 шатена; хотя бы один рыжий.
№2 Магазин приобретает чай у двух фабрик. Первая фабрика поставляет 1/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 80%, а для второй 90%. Найти вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего качества.
№3 В связи с реализацией программы по борьбе за здоровый образ жизни были опрошены 50 студентов. На вопрос: сколько сигарет в день выкуривает каждый студент, были получены следующие ответы:
0, 15, 20, 40, 30, 12, 23, 45, 33, 23, 20, 21, 34, 18, 22, 11, 8, 0, 22, 3, 8, 6, 16, 18, 30, 18, 16, 15, 14, 4, 7, 8, 5, 19, 18, 15, 29, 33, 40, 32, 12, 17, 16, 19, 17, 15, 21, 22, 23, 25.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
1. Составить вариационный ряд.
2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при 
.
№4 Служба контроля по использованию воды с целью установки счетчиков, провела выборочную проверку расхода воды в одном многоквартирном доме. Были опрошены хозяева 10 квартир. Расход воды в этих квартирах составил (куб. м3): 1,25; 0,70; 0,45; 0,50; 0,12; 0,13; 1,65; 1,7; 1,48; 1,32. С вероятностью 0,95 определить доверительный интервал для оценки среднего расхода воды на 1 квартиру во всем доме, считая распределение расхода воды нормальным при условии, что в доме 120 квартир.
№5 Существует мнение, что результаты по ЕГЭ не соответствуют знаниям школьников, так как знания школьник получает в течение 10 школьных лет, которые отражаются оценками в аттестате. Для исследования случайным образом было выбрано 10 выпускников. В таблице представлены данные школьных оценок по математике (оценки перевести в баллы, например, «5» - 100%) и оценки по ЕГЭ.
| Оценка по ЕГЭ | ||||||||||
| Оценка в аттестате |
Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между оценками в аттестате зрелости и оценкой по ЕГЭ.
№6 Существует мнение, что отношение к предмету «математика» в гуманитарных школах меняется из года в год. После проверки 10 выпускников 2009 года по определенному психологическому тесту были получены следующие результаты: 73, 60, 40, 32, 22, 51, 40, 35, 28, 30 баллов. За 2010 год были получены результаты: 32, 68, 73, 90, 50, 78, 44, 54, 40, 60. Выяснить одинаково ли отношение к предмету у выпускников за разные годы при ? (необходимо воспользоваться критерием Фишера).
№7 Составить уравнение регрессии.
| x
y
| ny | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | |||||
| - | - | - | |||||
| - | - | - | |||||
| nx |
Вариант 13
№1 В рамках прохождения учебной практики 30 студентов (будущих социологов) были распределены следующим образом: 15 студентов - в различные общественные организации, 8 – в мэрию города, 7 – на различные предприятия. Найти вероятность того, что в группе из 4 студентов: 2 студента проходили практику в мэрии, 1 студент в общественной организации и 1 студент на предприятии?
№2 В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 принимает первый стажер, 40 – второй стажер. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи опытного сотрудника, составляет 0,95 и 0,8 соответственно для первого и второго стажеров. Найти вероятность обслуживания случайно выбранного клиента первым стажером.
№3 Для оценки политической активности населения пользуются некоторым показателем равным отношению количества реальных участий в выборах данным человеком за последние 10 лет к общему количеству выборов. При опросе 50 человек были получены следующие результаты:
0; 0.1; 0.8; 1; 0,9; 0.6; 0.5; 0.4; 0.2; 0; 0,8; 0.3; 0.1; 0,9; 0.5; 0.3; 0.6; 0.2; 0.5; 0.7; 0.6; 0.4; 0,9; 0.5; 0.7; 0,6; 0,4; 1; 0.6; 1; 0.3; 0.5; 0.6; 0.5; 0.5; 0.4; 0.6; 0.7; 0.8; 0,8; 0,6; 0.6; 0.7; 0.8; 0.4; 0.7; 0.7; 0.7; 0,6; 0,9.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
1. Составить вариационный ряд.
2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .
№4 В одной отрасли народного хозяйства составлена случайная выборка из 20 организаций. При анализе оказалось, что в них в среднем работают 77 человек. При среднеквадратическом отклонении 
=25 человек и при 95% доверительности необходимо оценить среднее число сотрудников работающих в организациях во всей отрасли. Количество работников в фирме имеет нормальное распределение.
№5 На педагогическом совете школы ставился вопрос об успешности освоения программы по различным предметам. Для этого рассматривались результаты тестирования по всем предметам и ответы учеников на вопрос: сколько времени они тратят еженедельно на освоение разных предметов. Результаты представлены в таблице:
| Предметы | алгебра | ан.яз. | химия | физика | литер. | рус.яз | геомет. | геогр. | истор |
| Доля правильных решений, в % | |||||||||
| Затраты времени, в час | 2.5 | 1.5 | 1.5 |
Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между долей правильных решений и затратами времени.
№6 Сравнивался уровень социального неравенства в деревне и в городе. Для этого было принято решение: рассмотреть насколько доходы сельских жителей отличаются от доходов городских жителей. В связи с этим были рассмотрены средние доходы сельских и городских жителей. Распределение считать нормальным.
| Деревня | ||||||
| Город |
Можно ли на основании приведенных данных утверждать при уровне значимости 0,05, что уровень социального неравенства в городе выше, чем в деревне?
№7 Составить уравнение регрессии.
| x y | ny | ||||||
| nx |
Вариант 14
№1Вероятность того, что пассажир может опоздать на поезд, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 500 пассажиров опоздают 4 пассажира.
№2 Для экзамена по предмету преподаватель подготовил 50 задач: 20 по теории вероятностей и 30 по математической статистике. Для сдачи экзамена студент должен решить одну задачу. Какова вероятность сдачи экзамена студентом, если он умеет решать 15 задач по теории вероятностей и 20 задач по математической статистике?
№3 Страховая компания провела исследование количества страховых случаев за последний год. Были получены следующие данные:
0, 4, 5, 4, 7, 6, 3, 2, 1, 7, 9, 2, 13, 15, 4, 6, 7, 5, 5, 5, 4, 2, 6, 8, 5, 5, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 4, 6, 5, 7, 14, 3, 8, 7, 9, 5, 4, 3, 6, 6, 3, 4, 1.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
1. Составить вариационный ряд.
2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .
№4 Страховой компании выданы результаты оформления больничных листов 800 больных. Средний стаж работы больных составил 8,5 года, среднеквадратическое отклонение 2,7 года. Считая стаж работы распределенным нормально определить с вероятностью 0.95 доверительный интервал, в котором окажется средний стаж работы.
№5 После проведения рекламной компании в восьми регионах объем продаж продукции фирмы составил: 12,3; 14,6; 11,8; 15,2; 16,0; 17,0; 13,5; 16,2. Через год была проведена вторая рекламная компания. Объем продаж составил: 10,5; 15,2; 9,4; 12,0; 16,8; 17,0; 16,0; 17,0. Выяснить, изменился ли объем продаж после второй рекламной компании?
№6 В рамках исследования сравнивалось время, уделяемое на подготовку к занятиям студентов. Были составлены две выборки. В одной было 20 студентов I курса, в другой – 30 студентов II курса. Из предыдущих исследований было известно, что генеральные дисперсии равны для I курса - 1,5, для II курса - 1,2, а в среднем студенты I курса тратят 8 часов на подготовку к занятиям, второго – 3 часа. Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий при , считая распределение времени нормальным.
№7 Составить уравнение регрессии.
| x
y
| ny | ||||||
| nx |
Вариант 15
№1 При устройстве на работу из 15 претендентов 10 имеет экономическое образование. Наудачу к руководителю организации из списка приглашаются 5 претендентов. Найти вероятность того, что среди приглашенных на собеседование 3 претендента будут иметь экономическое образование.
№2 В конкурсе на получение гранта участвуют студенты 3-х курсов: 20 студентов с I курса, 22 студента со II курса и 18 студентов с III курса. Шанс на получение гранта для студента I курса оценивается 50%, для студента II курса в 60%, для студента III курса в 70%. Найти вероятность того, что в конкурсе грантов победит случайно выбранный студент и это студент II курса.
№3 Имеются данные о количестве дипломов с отличием выданных в одном вузе за последние 50 лет:
2, 3, 3, 3, 2, 6, 2, 7, 2, 1, 2, 9, 3, 0, 3, 4, 3, 5, 1, 2, 2, 1, 4, 2, 4, 1, 3, 5, 7, 0, 8, 5, 4, 3, 4, 2, 9, 5, 6, 6, 4, 3, 2, 0, 1, 3, 2, 6, 4, 3.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
1. Составить вариационный ряд.
2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .
№4 С целью изучения размеров дневной выручки торговых ларьков, было опрошено 100 владельцев. В результате опроса выяснилось, что средняя выручка составила 300 у.е. В каких пределах с вероятностью 0,95 может быть дневная выручка, если среднеквадратическое отклонение составляет 100 у.е по имеющимся данным. Распределение считать нормальным.
№5 Отдел технического контроля при проверке работы 10 мастеров выделил двух контролеров. Продукцию специалистов контролеры субъективно оценили по 10 бальной системе:
I – 3, 10, 7, 2, 8, 5, 6, 9, 1, 4
II – 6, 2, 1, 3, 9, 4, 5, 7, 10, 8
Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между оценками первого и второго контролеров.
№6 В детском саду при исследовании уровня развития детей фиксировалось время, затраченное ребенком на выполнение некоторого задания. Были взяты группы 4-х и 5-летних детей. В первой группе было 15 детей, во второй – 25 детей. Четырехлетние тратили на выполнение задания в среднем 10 минут, пятилетние - 9 минут. Генеральная дисперсия в обоих случаях равна 1. (Нужно проверить гипотезу о равенстве генеральных средних при ). Распределения считать нормальными.
№7 Составить уравнение регрессии.
| x
y
| ny | ||||||
| nx |
Вариант 16
№1 Из 12 выпускников группы 8 устроились на работу в должности соответствующей полученной специальности. Наудачу были отобраны 9 выпускников. Найти вероятность того, что среди них окажется 5 выпускников, для которых полученная специальность оказалась востребованной.
№2 При выдаче кредита банк рискует не получить кредит в период экономического кризиса с вероятностью 0,2, а в период экономического роста с вероятностью 0,01. Мнение финансовых экспертов относительно экономической ситуации таков: будет экономический рост с вероятностью 0,4 а кризис - с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что клиент не погасит долг.
№3 В страховой компании имеются данные опроса 50 автолюбителей о стаже вождения автомобиля. Число полных лет работы автолюбителей составило:
1, 8, 6, 4, 5, 35, 40, 30, 20, 24, 13, 14, 16, 35, 23, 20, 31, 30, 18, 22, 25, 36, 25, 19, 20, 32, 30, 29, 28, 23, 27, 26, 12, 18, 17, 1, 5, 22, 33, 18, 16, 15, 11, 40, 30, 37, 29, 28, 5, 6.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
1. Составить вариационный ряд.
2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .
№4 В связи с хищением зерна на мельнице проводилась проверка качества сырья. При определении содержания белка в 4-х образцах зерна пшеницы получены следующие значения: среднее арифметическое 14,8%, исправленная дисперсия 0,4%. Определить доверительный интервал для математического ожидания при 5%-ом уровне значимости. Распределение считать нормальным.
№5 При дегустации 10 сортов продукции двумя специалистами одновременно были получены следующие оценки:
I специалист – 3, 5, 10, 5, 4, 2, 3, 2, 1, 7
II специалист– 5, 1, 9, 4, 3, 1, 2, 7, 8, 5
Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между оценками первого и второго специалистов.
№6 По словам водителя за 15 поездок он потратил в среднем 80 минут. Предположив, что время поездок нормальная случайная величина, проверить гипотезу 
, против гипотезы 
при 
№7 Составить уравнение регрессии.
| x
y
| ny | ||||||
| nx |
Вариант 17
№1 Вероятность задержки вылета самолета по каким-либо причинам равна 0,3. Найти вероятность того, что при 100 вылетах из города произойдет не более 10 задержек.
№2 Компьютер, приобретенный клиентом, может быть изготовлен в двух фирмах. Первая поставляет в продажу в этот магазин 2/3 всех компьютеров. Надежность прибора, изготовленного в первой фирме равна 0,8, а во второй – 0,7. Определить вероятность успешной работы компьютера.
№3 С целью составления социального портрета покупателя сотрудники магазина провели опрос 50 случайно выбранных посетителей. Для этого проверялась сумма денег оставленная в кассе в у.е. была представлена следующим образом:
12, 4, 14, 34, 25, 43, 36, 70, 34, 52, 22, 54, 33, 56, 39, 70, 54, 37, 45, 32, 22, 12, 0, 30, 50, 0, 11, 24, 44, 33, 22, 38, 65, 26, 73, 45, 24, 34, 21, 10, 11, 0, 36, 74, 19, 22, 36, 13, 32, 15.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
1. Составить вариационный ряд.
2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .
№4 Для оценки возможности оплаты коммунальных услуг была сделана выборка из 100 работающих пенсионеров. Средняя заработная плата опрошенных пенсионеров составила 7 тысяч рублей. Указать интервал, в котором с 95% доверительностью может находиться заработная плата работающих пенсионеров при 
рублей. Распределение считать нормальным.
№5 На одном факультете университета отмечено снижение уровня успеваемости студентов. Это объясняется тем, что большинство из них работает для того чтобы оплатить обучение. Случайным образом был произведен опрос среди студентов о количестве часов в неделю, уделяемых на работу и обучение. Результаты оказались следующими:
| Кол-во часов в неделю, уделяемое работе | ||||||||||
| Кол-во часов в неделю, уделяемое учебе |
Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между количеством часов, уделяемых студентами работе и количеством часов, уделяемых студентами учебе.
№6 С целью выбора тренера для своего ребенка при поступлении в спортивную школу родители сравнивали работу двух специалистов. В качестве одного из показателей было взято количество призовых медалей воспитанников за 6 лет. У первого тренера показатели составили: 10, 12, 3, 7, 9, 5. У второго тренера показатели за те же годы составили: 5, 4, 10, 12, 10, 4. При уровне значимости можно ли утверждать, что первый тренер показывает более стабильный результат, чем второй? Распределения считать нормальными.
№7 Составить уравнение регрессии.
| x
y
| ny | ||||||
| nx |
Вариант 18
№1 При вложении денег в банк вкладчик проанализировал деятельность трех банков. Как оказалось, надежность первого банка в течение ближайшего года будет составлять 70%, второго – 60%, третьего – 80%. Найти вероятность того, что в ближайший год из трех банков обанкротятся все три банка; менее двух банков.
№2 Турист для приобретения путевки может обратиться в одно из трех туристических агентств. Вероятности обращения в каждое агентство зависят от их местоположения и равны 0,4, 0,3, 0,3 соответственно. Однако, вероятности того, что к приходу в агентства путевок не окажется, равны соответственно 0,1, 0,3, 0,4. В каком агентстве вероятнее всего он может приобрести путевку?
№3 В регистратуре поликлиники в течение 50 дней фиксировалось количество пациентов, обратившихся к врачу-хирургу. За это время было ежедневно зарегистрировано:
2, 4, 6, 4, 10, 4, 6, 8, 2, 4, 4, 1, 9, 7, 5, 6, 7, 3, 8, 9, 5, 6, 3, 7, 5, 8, 6, 5, 4, 3, 9, 10, 5, 3, 7, 5, 8, 4, 5, 5, 6, 7, 5, 7, 6, 8, 7, 9, 5, 6.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
1. Составить вариационный ряд.
2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при 
.
№4 В лаборатории рынка проводились исследования по проверке качества сыворотки. В 100 образцах сыворотки в среднем кальция оказалось 11,94. Установить доверительный интервал, в котором с 95% доверительностью должна находиться генеральная средняя при среднеквадратичном отклонении 1,26. Распределение считать нормальным.
№5 В одной фирме решили рассмотреть связь между образованием (количеством лет обучения) работников и получаемой ими зарплатой (в у.е). В связи с этим было опрошено 15 сотрудников. Были получены следующие результаты:
| Кол-во лет обучения | |||||||||||||||
| Доход |
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 2 страница | | | РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 4 страница |