Регрессионный анализ 2 страница

Вариант 5

№1 Из группы военнослужащих, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат, были выбраны для участия в военном параде 5 военнослужащих. Вычислить вероятность того, что в выбранном составе военнослужащих будет не более 2-х офицеров.

№2 Для участия в студенческой конференции должны приехать участники из трех городов. По разным причинам вероятность опоздания участников из I города равна 0,2, из II города – 0,3, из III города – 0,5. В случае опоздания участников есть опасность, что забронированные номера в разных гостиницах будут аннулированы с вероятностями для участников из I города – 0,02, для II – 0,03 и для III – 0,04. Какова вероятность потери брони для участника из III города?

№3 Одним из показателей хорошей работы сотрудника, по мнению аттестационной комиссии, в научном учреждении является количество публикаций изданных за последние пять лет. При очередной аттестации были опрошены 50 сотрудников. Были получены следующие ответы:

4, 0, 5, 4, 1, 2, 0, 5, 3, 3, 5, 0, 6, 5, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 6, 2, 3, 1, 2, 4, 6, 4, 1, 3, 1, 3, 3, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 0, 2, 4, 1, 5, 4, 4, 2, 4.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 Перед жителями многоквартирного дома встал вопрос о выборе ответственного за порядок в доме. Было опрошено 100 жителей взрослого населения по вопросу о том, сколько времени ежедневно можно уделять такой работе. Среднее время, выделяемое на общественную работу, по ответам жителей составило 2 часа. При 95% доверительности дать интервальную оценку среднего времени распределенному по нормальному закону при

№5 Проведен опрос студентов различных групп по поводу их отношения к изучаемому предмету по 100 бальной шкале.

Процент студентов, которым интересен предмет
Процент студентов, получивших высокие оценки

Используя различные показатели тесноты связи выяснить: есть ли связь между процентом студентов, которым интересен предмет и процентом студентов, получивших хорошие оценки.

№6 Сотрудник, объясняя причину своего опоздания, привел доводы о том, что из-за плохих погодных условий по данным 15 последних поездок он тратил на поездку 80 минут. Предположив, что время поездок нормальная случайная величина, проверить гипотезу : а=75 мин. против гипотезы : а>75, при и

№7 Составить уравнение регрессии.

x y							ny
nx

Вариант 6

№1 Группа туристов состоит из 8 девушек и 12 юношей. Для приготовления ужина туристы решают по жребию выбрать 5 человек таким образом, чтобы из них было 2 юношей. Найти вероятность того, что у них получится задуманное.

№2 Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин не различают цвета. Для получения водительских прав в автошколе в группе, состоящей из 20 женщин и 30 мужчин, при обследовании оказалось, что один из них дальтоник. Кто вероятнее всего это был, мужчина или женщина?

№3 Для выявления особенностей коммуникативной установки студентам был предложен опросник. Согласно опроснику были получены следующие результаты:

15, 15, 8, 7, 11, 14, 10, 7, 13, 16, 13, 11, 10, 12, 11, 12, 12, 16, 11, 10, 14, 12, 12, 13, 13, 13, 11, 15, 12, 11, 15, 12, 11, 11, 10, 16, 15, 16, 12, 11, 9, 10, 9, 10, 9, 15, 16, 10, 12, 8.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 При обслуживании 200 случайно выбранных автомашин в авторемонтной мастерской стоимость разных услуг в среднем составила 800 рублей. Каких размеров может быть стоимость услуг с вероятностью 0,88 при среднеквадратическом отклонении 500 рублей (считать распределение нормальным).

№5 При вступлении в брак женихам и невестам отдельно задавали вопрос: сколько детей в семье они планируют иметь. Случайным образом было опрошено 15 пар. Данные опроса представлены в таблице:

Женихи

Невесты

Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между ответами женихов и невест.

№6 Были взяты две выборки среди предприятий выпускающих одинаковую продукцию: 50 предприятий, где в среднем, как оказалось, за минуту выпускают 120 трикотажных изделий и 60 предприятий, где в среднем за минуту выпускают 111 трикотажных изделий. Известны генеральные дисперсии , . При уровне значимости 0,05 необходимо проверить случайно ли это различие? (рассмотреть гипотезу о равенстве математических ожиданий). Распределения считать нормальными.

№7 Составить уравнение регрессии.

x y							ny
nx

Вариант 7

№1 Вероятность того, что изделие повредится при транспортировке, равна 0,003. Найти вероятность того, что из 1000 изделий при транспортировке повредится 4 изделия.

№2 Трем сотрудникам фирмы поручили составить отчет о работе предприятия. I сотрудник выполнил – ¼ работы, II сотрудник – 1/3 работы, а остальное выполнил III сотрудник. Вероятности того, что они допустили ошибки, равны: для I сотрудника – 0,2, для II сотрудника – 0,2, для III сотрудника – 0,4. При проверке были обнаружены ошибки. Кто из специалистов вероятнее всего мог допустить ошибки?

№3 При благоустройстве участка во дворе дома были опрошены жители 50 квартир на согласие некоторого проекта. Количество жителей согласившихся с проектом по 50 квартирам оказалось следующим:

4, 0, 4, 0, 1, 4, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 3, 5, 3, 2, 1, 6, 1, 4, 3, 6, 1, 3, 4, 4, 2, 3, 5, 6, 1, 1, 2, 0, 4, 2.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 При исследовании благосостояния населения необходимо обеспечить интервальную оценку дохода с 95% доверительностью, которая будет находиться в пределах 500 руб. Найти необходимый объем выборки. Из предыдущих исследований известно, что . Распределение считать нормальным.

№5 Существует мнение, что чем больше человек работает в одной организации, тем больше должен быть его месячный оклад. В таблице представлен стаж работы и месячный оклад 10 сотрудников фирмы (в у.е.).

Стаж работы
Оклад

Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между стажем работы сотрудников и месячным окладом.

№6 В двух университетах готовят специалистов одного и того же профиля. В качестве одного из показателей успешной работы преподавательского состава случайным образом были выбраны выпускники обоих ВУЗов. За 5 последних лет количество выпускников, работающих по полученной специальности, первого ВУЗа составило: 10, 15, 20, 30, 25. Количество выпускников, работающих по специальности, окончивших второй ВУЗ составило: 17, 18, 20, 27, 25. Оценить работу ВУЗов при , считая распределение нормальным.

№7 Составить уравнение регрессии.

x y							ny
nx

Вариант 8

№1 Вероятность того, что пришедший в магазин человек сделает покупку, равна 0,7. Найти вероятность того, что из 100 человек сделают покупки ровно 70 человек.

№2 Перед выборами руководителя лаборатории сотрудники подсчитали шансы каждого из трех претендующих. Положительное отношение к I кандидату высказали 40% коллектива, ко II и III кандидатам оставшиеся голоса разделились поровну. Вышестоящий руководитель высказал свое положительное отношение к претендентам: к I – на 25%, ко II – на 40%, к III – на 35%. Кто из претендентов имеет больше шансов быть выбранным на должность руководителя лаборатории?

№3 По психологической шкале достижения некоторой цели определялся уровень мотивации студентов. Результаты тестирования 50 студентов оказались следующие:

12, 14, 15, 15, 10, 12, 13, 15, 14, 14, 13, 15, 12, 14, 13, 10, 13, 14, 17, 12, 14, 19, 16, 13, 14, 13, 14, 15, 18, 13, 15, 16, 14, 15, 11, 13, 11, 11, 20, 14, 15, 16, 17, 15, 12, 11, 11, 12, 16, 17.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 При опросе 1200 молодых семей оказалось, что средний семейный доход в месяц составляет 10 тыс. рублей. Необходимо найти доверительный интервал с 95% доверительностью и рублей для оценки среднего дохода молодой семьи. Распределение считать нормальным.

№5 На соревнованиях по танцам на льду присутствовали двое судей. Участников соревнований было 10 пар. Судьи оценили участников независимо друг от друга следующим образом:

Участники	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	XI	X
1 судья
2 судья

Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между оценками судей.

№6 Новое лекарство испытывалось на пациентах, добровольно согласившихся на эксперимент. При этом принимали участие группа из 1000 мужчин и 3000 женщин. Побочные явления были обнаружены в среднем у 70 мужчин при и в среднем у 120 женщин при . Проверить одинаково ли проявились эти побочные явления у мужчин и женщин. Принять уровень значимости равным 5%, а распределение считать нормальным.

№7 Составить уравнение регрессии.

x y							ny
nx

Вариант 9

№1 Вероятность неправильного заполнения частным предпринимателем декларации о доходах равна 0,1. Найти вероятность того, что из 100 деклараций представленных в налоговую инспекцию будут неправильно заполнены 10 деклараций.

№2 Психологами установлено, что мужчины и женщины неодинаково реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследования показали, что 80% женщин реагируют положительно и 20% мужчин отрицательно. При анонимном анкетировании 20 женщин и 30 мужчин выяснилось, что в одной из анкет было заявлено отрицательное отношение. Кто вероятнее всего мог заполнить анкету?

№3 Данные переписи населения 50 поселений некоторого района приведены в виде ряда чисел:

293, 500, 200, 100, 926, 250, 447, 626, 150, 400, 450, 520, 300, 340, 450, 600, 720, 550, 540, 300, 1020, 1050, 920, 700, 540, 400, 350, 1200, 1400, 200, 250, 500, 444, 543, 456, 897, 753, 540, 300, 543, 897, 350, 200, 897, 456, 456, 450, 540, 720, 700.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 Найти доверительный интервал с вероятностью 0,95 для оценки среднего стажа работы на некотором большом предприятии, если он подчиняется нормальному закону. При опросе 49 человек, средний стаж работы оказался равным 7 лет. Стандартное отклонение σ = 4,7 года.

№5 На экзамене оцениваются (в баллах) ответы студентов двух групп, в которых использовались различные методики преподавания. Результаты представлены в таблице:

Группа 1
Группа 2

Используя различные показатели тесноты связи выяснить: есть ли связь между ответами в этих группах.

№6 С целью распределения вознаграждения была проведена проверка работы двух упаковщиков на фабрике. При проверке веса 30 коробок конфет, упакованных одним работником, их средний вес составил 130г. При проверке второго работника проверялось 40 коробок конфет. Их средний вес составил 125г. Генеральные дисперсии соответственно 6г и 8г. Требуется проверить гипотезу : о равенстве математических ожиданий при уровне значимости 5%. Случайные величины распределены нормально.

№7 Составить уравнение регрессии.

x y							ny
nx

Вариант 10

№1 Были обследованы семьи, имеющие по 3 ребенка. Считая вероятности появления в семье мальчика и девочки равными, определить вероятность того, что в семье 2 мальчика.

№2 В связи с опозданием пассажирский поезд может прибыть на один из трех вокзалов с вероятностями: на I вокзал – ½, на II – 1/3, на III – 1/6. Встречающий группу гид может успеть к приходу поезда с вероятностями: на I вокзал – 1/3, на II – ½, на III – 2/3. На каком вокзале вероятнее всего гид встретит группу?

№3 Социологический опрос о возрасте женщин вступающих в брак составил следующий ряд чисел:

16, 18, 25, 32, 18, 20, 25, 60, 32, 34, 32, 24, 34, 54, 25, 24, 22, 34, 27, 29, 28, 25, 34, 23, 35, 55, 36, 37, 30, 30, 25, 24, 28, 29, 25, 39, 37, 23, 22, 21, 18, 19, 35, 34, 22, 27, 38, 25, 32, 27.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 Сколько нужно обследовать семей, чтобы с вероятностью 0,95 выяснить истинную среднюю величину проживания в той же квартире, если погрешность не превышает 0,5 года и стандартное отклонение равно 3,5 года. Распределение считать нормальным.

№5 В баскетбольную команду набирали спортсменов. В связи с этим выясняли, есть ли связь между ростом спортсменов и количеством попаданий мяча в корзину. Результаты представлены в таблице:

Рост
Количество попаданий

Используя различные показатели тесноты связи выяснить: есть ли связь между ростом баскетболистов и количеством заброшенных мячей.

№6 При проверке больничных листов заведующим отделения у врача Иванова среди 35 регулярно оформляемых листов, обнаружились нарушения в среднем в 5 листах. У врача Петрова среди 22 регулярно оформляемых листов, обнаружились нарушения в среднем в 3-х листах. Приняв уровень значимости , при и , можно ли утверждать, что они работают одинаково? Распределения считать нормальными.

№7 Составить уравнение регрессии.

x y							ny
			-
nx

Вариант 11

№1 Банк выдает кредиты. Вероятность того, что заемщик не погасит в срок кредит, равна 0,1. Какова вероятность того, что из 10 выданных кредитов двое клиентов не погасят долг в срок?

№2 В связи с нелетной погодой задержаны рейсы в аэропорту города N в 4-х направлениях. После прояснения погоды рейсы были возобновлены, но не сразу, а с изменением погоды в разных направлениях. По сводке гидрометцентра погода прояснится в I направлении с вероятностью ¼, во II – 1/3, в III – ¼, в IV – 2/3. В каком направлении с большей вероятностью будут возобновлены рейсы?

№3 Отчет данных тестирования по математике студентов одной группы был представлен в баллах:

20, 30, 36, 40, 45, 36, 72, 66, 73, 90, 78, 60, 17, 80, 95, 98, 70, 66, 65, 42, 35, 42, 44, 78, 50, 73, 43, 60, 80, 50, 72, 79, 73, 66, 64, 69, 57, 80, 65, 63, 64, 75, 76, 31, 21, 25, 28, 33, 52, 40.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 Фирма торгующая косметикой изучает спрос у населения всего города. С этой целью проведенный опрос 400 покупателей, показал, что в среднем на покупку косметики этой фирмы жители тратят 3500 рублей. Найти доверительный интервал для оценки средних затрат на покупку косметики этой фирмы при 95%-ой доверительности и во всем городе, считая распределение затрат нормальным.

№5 Для увеличения объема продаж товара фирма провела рекламную. Через 10 недель она решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив недельные объемы продаж с расходами на рекламу. Результаты опроса представлены в таблице:

Недели	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
Расходы на рекламу
Недельные объемы продаж

Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между расходами на рекламу и недельными объемами продаж.

№6 При исследовании вопроса об уровне социального неравенства в разных районах в качестве показателя для его измерения было решено рассматривать дисперсии доходов жителей. Результаты пороса помещены в таблице:

Район	доходы жителей
I
II

Можно ли утверждать, что при уровень социального неравенства в I районе выше, чем в II районе (воспользоваться критерием Фишера).

---

Дата добавления: 2015-08-05