ГЛАВА III. Что мы можем узнать о четвертом измерении, изучая геометрические отношения внутри

Что мы можем узнать о четвертом измерении, изучая геометрические отношения внутри нашего простран­ства? Каким должно быть отношение трехмерного тела к четырехмерному? Четырехмерное тело как след от движения трехмерного тела по направлению, в нем не заключающемуся. Четырехмерное тело как состоящее из бесконечного количества тел трехмер­ных. Трехмерное тело как разрез четырехмерного. Части тел и целые тела в трех и в четырех измерени­ях. Несоизмеримость трехмерного и четырехмерного тела. Материальный атом как разрез линии четверто­го измерения.

В другой своей книге «The Fourth Dimension» («Четвертое измерение») Хинтон делает интересное замечание относительно способа, при помощи кото­рого мы можем подойти к вопросу о высших изме­рениях.

Он говорит так:

Наше пространство несет в себе самом отношения, которые позволяют нам определить отношения извес­тного нам пространства к высшему.

Мы знаем в пространстве отношения точки к ли­нии, линии к поверхности, поверхности к телу. Тако­го же рода должно быть отношение трехмерного про­странства к высшему.

Действительно, если мы остановимся на этой мысли и рассмотрим глубокое различие между точ­кой и линией, между линией и поверхностью, меж­ду поверхностью и телом, — мы поймем, как много нового и непонятного для нас должно лежать в чет­вертом измерении.

Как в точке невозможно представить себе линию и законы линии, как в линии нельзя представить себе поверхность и законы поверхности, как в по­верхности нельзя представить тело и понять законы тела, так и в нашем пространстве нельзя предста­вить себе тела, имеющего больше трех измерений, и нельзя понять законов существования этого тела.

Но, изучая взаимные отношения точки, линии, поверхности и тело, мы начинаем узнавать что-то и, о четвертом измерении, то есть о пространстве че­тырех измерений. Начинаем узнавать, чем оно мо­жет быть в сравнении с нашим трехмерным про­странством, и чем не может быть.

Последнее мы узнаём прежде всего. И это осо­бенно важно, потому что избавляет нас от множе­ства глубоко укоренившихся иллюзий, очень вред­ных для правильного познания.

Мы узнаём, чего не может быть в пространстве четырех измерений, и это позволяет нам устано­вить, что там может быть.

Попробуем рассмотреть эти отношения внутри нашего пространства и посмотрим, какие заключе­ния мы можем сделать на основании их изучения.

Мы знаем, что наша геометрия рассматривает линию как след от движения точки, поверхность — как след от движения линии и тело — как след от движения поверхности. На основании этого мы за­даем себе вопрос: нельзя ли рассматривать «тело четырех измерений» как след от движения тела трех измерений?

Что же это за движение и по какому направле­нию?

Точка, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде линии, движется по на­правлению, в ней не заключающемуся, потому что в точке нет никакого направления.

Линия, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде поверхности, дви­жется по направлению, в ней не заключающему­ся, потому что, двигаясь по направлению, заклю­чающемуся в ней, линия всегда останется только линией.

Поверхность, двигаясь в пространстве и остав­ляя след своего движения в виде тела, тоже дви­жется по направлению, в ней не заключающемуся. Если она будет двигаться по одному из направле­ний, заключающихся в ней, то она всегда останется поверхностью. Чтобы оставить след своего движе­ния в виде «тела» или трехмерной фигуры, она должна отойти от себя, двигаться по тому направ­лению, которого нет в ней самой.

По аналогии со всем этим и тело для того, что­бы оставить след своего движения в виде четырех­мерной фигуры, должно двигаться по направле­нию, в нем не заключающемуся; иначе говоря, тело должно выйти само из себя, отойти от себя. Дальше будет установлено, как мы это должны понимать.

Пока мы можем сказать, что направление дви­жения по четвертому измерению лежит вне всех тех направлений, которые возможны в трехмер­ной фигуре.

Мы рассматриваем линию как бесконечное число точек, поверхность — как бесконечное число линий тело — как бесконечное число поверхностей.

По аналогии с этим можно предположить, что тело четырех измерений следует рассматривать как бесконечное число тел трех измерений, а простран­ство четырех измерений — как бесконечное число трехмерных пространств.

Затем, мы знаем, что линия ограничена точка­ми, поверхность ограничена линиями, тело ограни­чено поверхностями.

Возможно, что пространство четырех измерений ограничено телами трех измерений.

Или можно сказать, что линия есть расстояние между точками, поверхность — расстояние между линиями, тело — расстояние между поверхностями.

Или так, что линия отделяет одну от другой две или несколько точек (прямая линия — кратчайшее расстояние между двумя точками), поверхность от­деляет одну от другой две или несколько линий, тело отделяет одну от другой несколько поверхнос­тей; так, куб отделяет одну от другой шесть плос­ких поверхностей, которые мы называем его сторо­нами.

При этом линия связывает несколько отдельных точек в нечто целое (прямая, кривая, ломаная); по­верхность связывает несколько линий в нечто целое (квадрат, треугольник); тело связывает несколько поверхностей в нечто целое (куб, пирамида).

Возможно, что пространство четырех измерений есть расстояние между рядом тел, отделяющее эти тела одно от другого — и в то же время связываю­щее в какое-то непонятное нам целое тела, которые кажутся нам отдельными.

Затем, точку мы рассматриваем как разрез ли­нии, линию — как разрез поверхности, поверх­ность — как разрез тела.

По аналогии с этим трехмерное тело (куб, шар, пирамиду), вероятно, можно рассматривать как разрез тела четырех измерений, а все трехмерное пространство — как разрез четырехмерного.

Если всякое трехмерное тело есть разрез четы­рехмерного, то всякая точка трехмерного тела яв­ляется разрезом линии четырехмерного измере­ния. «Атом» физического тела можно рассматри­вать не как нечто материальное, а как пересечение нашего сознания линии четвертого измере­ния.

Взгляд на трехмерное тело как на разрез четы­рехмерного приводит к мысли, что многие отдель­ные для нас трехмерные тела могут быть разрезами частей одного четырехмерного тела.

Простой пример пояснит эту мысль. Если мы представим себе горизонтальную плоскость, пересе­кающую вершину дерева параллельно земле, то на этой плоскости разрезы ветвей покажутся отдель­ными и совершенно не связанными друг с другом. Между тем в нашем пространстве, с нашей точки зрения, это разрезы ветвей одного дерева, составля­ющих вместе одну вершину, питающихся от одного корня, дающих одну тень.

Или еще интересный пример, показывающий ту же мысль, приводимый в одном из его сочинений Лэдбитером. Если мы прикоснемся к поверхности стола кончиками пяти пальцев одной руки, то на поверхности стола будут только пять кружков, и на этой поверхности нельзя составить никакой идеи о руке и о человеке, которому принадлежит эта рука. На поверхности стола будут пять отдельных круж­ков. Как представить себе по ним человека, со всем богатством его физической и духовной жизни? Это невозможно. Наше отношение к миру четырех изме­рений может быть именно таково, как отношение к человеку того сознания, которое видит пять кружков на столе. Мы видим только «кончики пальцев», по­тому для нас и непостижимо четвертое измерение.

Затем, мы знаем, что на плоскости можно изоб­разить трехмерное тело, можно нарисовать куб, многогранник, шар. Это не будет настоящий куб или настоящий шар, а только проекция куба или шара на плоскости. Может быть, мы имеем право думать, что трехмерные тела нашего пространства являются как бы изображениями в нашей сфере непостижимых для нас четырехмерных тел.

Дата добавления: 2015-08-03