Закон больших чисел 8 страница

Семейная жизнь Сидорова

Рабочий день Сидорова может закончиться в случайное время между и . Родной дом Сидорова (а в нём Матрёна Максимовна, ожидающая его на ужин) и дом Натальи Александровны (ещё не научившейся готовить) находятся в противоположных частях города. Макар выходит на автобусную остановку и садится на тот автобус, который подъедет к остановке первым. Автобус номер 55 едет в сторону родного дома, автобус номер 13 – в сторону дома Натальи. Ужинает Сидоров там, куда привезёт подъехавший наудачу автобус. Матрёна Максимовна жалуется Ивану Васильевичу на то, что Макар стал редко у них бывать, но младший Сидоров утверждает, что его шансы ужинать с родителями или с невестой одинаковые. Между тем, за последние 20 рабочих дней он ужинал у Натальи Александровны 18 раз. Как это произошло?

Решение. Автобусы номер 13 (в сторону невесты) приходят на остановку в и т.д. Автобусы номер 55 (увозящие Сидорова в противоположном направлении) появляются на остановке и т.д. Чтобы поехать к родителям, Сидоров должен попасть в одноминутный интервал между автобусами маршрутов 13 и 55.

Сидоров неоднократно назначал свидания Наталье Александровне, но поскольку он был весьма робок, а Наталья нетерпелива, они редко заканчивались удачно. Макар назначал встречу в обеденный перерыв между 12 и 13 часами, но подождав 5 минут, скрывался с места встречи. Если барышня появлялась на месте свидания в эти 5 минут, то они вместе отправлялись в столовую «Дохлая лошадь». Наталья Александровна также не ждала своего кавалера более 5 минут. Какова вероятность того, что свидание состоится?

Решение. Обозначим за и время прибытия к месту свидания Макара Ивановича и Натальи Александровны, измеренное в часах, начиная с . Заштрихованная площадь (рис.10), отвечает событию , когда свидание состоялось. Вероятность того, что они не встретятся, равна , поэтому шансы на встречу составят .
Рисунок 10. Множества точек плоскости, соответствующие и .

На свадьбу друзья подарили Сидоровым весьма ценный комплект постельного белья. Простыни, наволочки и пододеяльники были вполне обычными, из плотной бязи. И цена комплекта была вполне необременительная для бюджета – 185 рублей. Но ценность комплектов была не в крое и не в материале, а в содержательности нанесённого на ткань рисунка. В тот год ивановские дизайнеры, чтобы оживить падающие продажи своих тканей наносили вполне классические, проверенные временем картинки из «Камасутры» на свои ситчики и бязь. Служба маркетинга выловила идею в массовом бессознательном, художницу откомандировали в ленинскую библиотеку для ознакомления с оригиналом, худсовет утвердил рисунки. По простыням змеились гирлянды лотосов, колыхались листья тропических растений, а между пальмами и лотосами предавались спортивному сексу томные жители Индии. Надо сказать, что именно эти ткани имели ошеломительный успех у потребителей и раскупались мгновенно. Молодые семьи выстраивались в очередь у дверей фабричного магазина и забивали пододеяльниками и пижамами багажники своих «Москвичей» (чтобы заняться на досуге просвещением и своим собственным и своих близких друзей). Вдохновлённые дизайнеры взялись за детальное изучение порносайтов, но были остановлены комиссией по общественной нравственности (а в дальнейшем оштрафованы и уволены). Сидоровы провели немало приятных минут за изучением изображений на простынях и практической реализации полученных теоретических знаний. Воображение Макара Ивановича без устали трудилось даже и в те дни, когда Наталья Александровна уезжала навещать бабушку в деревню Малинки, если в полусне ему на глаза попадались то нога, то плечо, изображённые на пододеяльнике.

Вот так опосредованно ивановские ткачихи внесли весомый вклад в дело просвещения хрюпинцев и разрешение демографической проблемы. Только в семье Сидоровых один за другим появились дочери Марья, Дарья, Василиса и сын Боч сМИ (Биологический объект человек сын Макара Ивановича). Кстати сказать, Макар Сидоров не собирался ограничиваться в своём просвещении только разглядыванием простыней. Когда ему в руки попался каталог «Книга – почтой» он немедленно заказал себе подарочный экземпляр «Камасутры». Сидоров надеялся, что Наталья Александровна и коллеги по работе не узнают об этой его прихоти, но по несчастливому стечению обстоятельств, он оказался 100-м заказчиком древнеиндийского трактата из Хрюпина, о чём и сообщил следующий выпуск каталога (распространяемый бесплатно в каждый доступный почтовый ящик). В каталоге эта новость была напечатана на первой странице крупным шрифтом, кроме того, в объявлении сообщалось, что юбилейный покупатель получит от «книги – почтой» ценный подарок. Посылка явилась на следующий день – комплект из подушек разного размера, заячьи хвостик и ушки из искусственного меха и мини-форма советской школьницы (состоящая из коричневого платьица, с весьма пикантным разрезом на спине, белого фартучка с оборками и пары бантиков) на 52 размер.

Сидоров женат уже 2000 дней, причём вероятность того, что день пройдёт мирно, составляет 0,002. Какова вероятность того, что за последующие 2000 дней у Сидорова случится одна спокойная неделя (7 дней)?

Жена Сидорова весьма мнительная особа и всякий раз, когда Макар Иванович возвращается не во время, она устраивает ему допрос с пристрастием. Вероятность положительного ответа составляет 70%. Вероятность того, что Сидоров убежит, хлопнув дверью – 30%. После того, как Макар убегает, хлопнув дверью, допрос прекращается, но после положительного ответа Наталья Александровна задаёт следующий вопрос. Составить закон распределения случайной величины X – числа вопросов, заданных Сидорову.

Сидоров имел в своём гардеробе 14 сорочек (был модник). Он менял их каждый день, а потом стирал все разом в стиральной машине «Рига – 8». В карманах своих сорочек (одежды без карманов Сидоров не признавал) он зашивал белыми нитками заначки от жены. В 8 сорочках оказались спрятанными 1000-ные купюры. Отправляясь в командировку, Сидоров запихал в чемодан 6 сорочек. Какова вероятность, что из них оказались с «сюрпризом»?

В году 365 дней. Каждый день, независимо от предыдущих дней, с вероятностью Сидоров собирается начать новую жизнь (чистить зубы, делать зарядку и причёсываться). Какова вероятность, что ровно 200 раз в году Сидоров сделает зарядку?

Наталья Александровна купила 20 луковиц гиацинтов (обошлось ей это недёшево, голландские луковицы стоили по 120 рублей за штуку, но уж очень ей хотелось красивую клумбу из первоцветов). 5 луковиц обещали стать синими цветами, остальные белыми. Она разложила их на подоконнике и отправилась на работу. Макар Иванович пришёл домой в тот день рано и очень голодный. Он решил не дожидаться, когда его покормят и приголубят, а проявить самостоятельность и смекалку. Увидев на подоконнике крупные фиолетовые луковицы, Сидоров страшно обрадовался и задумал изготовить себе салатик из лука с солью и сметаной. Единственное, что его удивило – лук оказался какой-то незабористый, пока чистил – выделялись и капали не слёзы, а слюни. На салат ушло 6 луковиц, взятых наудачу. Вечером он пожаловался Наталье, что лук на подоконнике странный, совсем пресный. «Где ты такой и выкупила, не покупай там больше ничего …». В панике Наталья метнулась на кухню, увидела разруху в своём будущем цветнике и, не выбирая выражений, сообщила Макару всё что думает о его гастрономических пристрастиях («ах ты, гурман хрюпинский, - бушевала она, - луковицы по сотне за штуку ему нехороши. Злыдень голодный, слопал гиацинтов на тысячу рублей и всё ему лохматому неладно. В каком ещё ресторане тебе, извергу, салат на тысячу рублей подадут!»), о его наследственности, наблюдательности и хозяйственности. От греха подальше (или от скалки 78 см длиной) Сидоров выскочил во двор и попытался затеряться в сумерках. Но праведный гнев настиг его и там. Какова вероятность того, что Сидоров съел 2 луковицы синих гиацинтов и 4 белых?

Решение. Элементами множества являются цепочки из 6 чисел вида «110011», «100010», «010101» и т.д. (где 1 соответствует луковица синего гиацинта, 0 – белого). Все эти исходы равновозможны. Общее количество исходов составит .

	Число исходов, благоприятствующих событию , равно произведению (2 луковицы синих гиацинтов выбраны из 5 и 4 луковицы белых сортов выбраны из 15; рассуждения иллюстрируются схемой на рис.11). По формуле классической вероятности получим:
Рисунок 11. Схема состава генеральной совокупности и выборки из неё.

Сидоров, чтобы порадовать семью, прикупил на рынке 8 CD с игрушками. Достоверно известно, что среди 20 дисков, имевшихся в ассортименте, 6 были заражены вирусами, причём новейшими. Какова вероятность, что из 8 купленных дисков 4 оказались с вирусами?

Любимая тёща Сидорова вяжет носки с интенсивностью 0,4 носка в сутки. Среднее время изготовления пары – 4 суток. Предполагается, что очередь на изготовление носков может расти бесконечно. Какова вероятность, что в очередь за носками стоит не более двух родственников Сидорова?

Пришла зима. Дочери Сидорова Марья, Дарья и Василиса достали из чулана свои валенки и зимние куртки (на 8 см, длиннее летних). Макар Иванович неоднократно задумывался, что делают его дочери на улице, если валенки на них просто горят. В целях экономии практичный Сидоров новых валенок дочерям не покупал, а подшивал старые. Получал он их в среднем по 4 валенка за 10 дней. Но подшивал медленно – по одной паре за три дня. Это понятно: пока Сидоров подшивал валенки, дочери сидели дома и вышивали бисером носовые платки для любимого родителя, а не праздно разгуливали по окрестностям. Неподшитые валенки дочери устраивают в очередь, причём длина очереди может быть неограниченной. Какова вероятность того, что ожидают своей очереди на ремонт не более двух валенок? Временами, Сидоров начинал испытывать раздражение на непрекращающийся поток валенок, и тогда он устанавливал новые правила: если в очереди копилось более трёх валенок, то остальные он просто выкидывал. Найти показатели эффективности работы этой СМО.

Наталья Александровна заботилась о здоровье Сидорова и воспитывала из него вегетарианца. Поэтому она кормила его либо морковными котлетами, либо капустными оладьями. Многолетние статистические испытания показали, что после морковных котлет Макар Иванович хочет наутро съесть котлеты с вероятностью 0,7; оладьи - с вероятностью 0,2 и с вероятностью 0,1 страстно мечтает о говяжьем бифштексе. Наевшись оладий, Сидоров просил приготовить назавтра котлеты с вероятностью 0,6; снова оладьи с вероятностью 0,4, бифштекс – с вероятностью 0,0. Однажды Сидорову удалось съесть бифштекс, и тогда на следующий день он потребовал мяса с вероятностью 1,0, а морковные котлеты и капустные оладьи постарался забыть навсегда. Рассчитать характеристики марковского процесса.

Дочери Макара Сидорова Марья, Дарья и Василиса варили суп на обед по очереди. Из 30 дней месяца 5 дней готовит Дарья, 10 дней Марья, а 15 дней Василиса. Если суп варит Дарья, то он оказывается пересоленным с вероятностью , если Марья, то . Если обедом занимается Василиса, то суп оказывается испорченным с вероятностью . Сидоров, получив свою тарелку с супом на обед, обнаруживает, что он снова пересолен так, что есть его невозможно. Швырнув тарелкой в стену, Макар Иванович, схватился за вожжи и по всему дому принялся искать Василису, чтобы уже, наконец, научить её варить щи. Насколько был прав Сидоров в своём желании проучить Василису.

Сидоров возлагал большие надежды на своего сына Боча и 365 дней в году воспитывал у него силу духа. Он извлекал его из тёплой постели и ставил под ледяной душ. Иногда маленькому Сидорову удавалось улизнуть, но вероятность этого события 0,012. Составить закон распределения случайной величины - количества дней в году (год не високосный), когда Бочу удаётся избежать воспитания силы духа.

Когда сын Макара Сидорова Боч учится в 5 классе, он каждый день проверял его дневник, и если картина ему не нравилась, нещадно порол. Маленький Сидоров дневник прятал и домой ходил окольными тропами. Боч ходил в школу 250 дней в году. Вероятность, что Макар Иванович обнаружит дневник 0,016. Какова вероятность, что Боча в этом году интенсивно воспитывали 6 раз?

Найти дневник Сидорову помогала собачка Натальи Александровны Валькирия Ред. Она унюхивала его под половицей в кухне, под ковром в спальне и закопанным под кустом красной смородины.

Как-то раз, накануне дня рождения сына Бочки - оболтуса, Сидоров купил две коробки конфет «Белочка» и «Лесная проказница», чтобы отметить событие как следует. Первая коробка адресовалась сыну, вторая – гостям. Маленький Сидоров знал об этом, поэтому потихоньку таскал конфеты из будущей своей коробки. Но на всякий случай (для страховки) он подкладывал на опустевшее место сухарики в цветных фантиках (очень похоже получалось). В результате, через пару недель, в коробке № 1 осталось 5 конфет и 5 сухариков. Маленький Сидоров, решив, что в его будущей коробке конфет не осталось, решился залезть во вторую, предназначенную гостям. Он съел конфету, но, заслышав поблизости шум, положил на пустое место в коробке № 2 «конфету» из коробки № 1. На празднике Бочке дали коробку «Лесной проказницы» и велели угостить гостей. Досталось и Макару. Какова вероятность, что Старший Сидоров угостился сухариком?

Решение. Пусть - событие, состоящее в том, что из первой коробки извлекается конфета; - событие, состоящее в том, что из первой коробки извлекается сухарик (Рис.12). . Событие состоит в том, что Макар Сидоров угостился сухариком. Известно, что . По формуле полной вероятности получим:
Рисунок 12. Схема, иллюстрирующая содержание коробок.

Чтобы добраться до места командировки Наталья Александровна использует два вида транспорта. Первый вид транспорта – трактор, он ожидает в среднем 2 часа, второй – телегу – 10 часов. Составить закон распределения случайной величины - среднее время ожидания ею обоих видов транспорта.

Когда жена Макара Сидорова уезжает в длительную командировку, Сидоров не слишком скучает, а, наоборот, начинает вести активную жизнь. Он навещает Глашу и Сашу, своих подруг, проживающих поблизости. После того, как он навестил Сашу, он с вероятностью 30% отправляется навещать Глашу, а с вероятностью 70% снова навещает Сашу. В том случае, когда он гостит у Глаши, он снова отправляется к ней с вероятностью 90%, а с вероятностью 10% идёт гостить к Саше. Заметим, что вопрос о том, чтобы остаться дома и воспитывать Марью, Дарью и Василису не обсуждается. Рассчитать характеристики марковского процесса, описывающего данную ситуацию.

Сидоров написал четыре поздравительные открытки с днём святого Валентина своим подругам. Также он заготовил и надписал четыре конверта, но не успел разложить поздравления по конвертам. Наталья Александровна позвала его обедать, а обед – это святое – дела подождут! Однако сын Сидорова Боч не дремал и не мешкал. Он решил помочь отцу, хотя ещё и не умел читать. Он наудачу разложил открытки по конвертам и заклеил их. После обеда разомлевший Сидоров не вспомнил, что не сам разложил открытки в заранее надписанные конверты, и отправил их, ни о чём не подозревая. Найти вероятность того, что хотя бы одна открытка попала в свой конверт, и Сидоров не лишился всех своих подруг разом.

Решение. Множество элементарных исходов (рис. 13) состоит из всех расположений открыток по конвертам. Количество элементов в составляет . Событие - хотя бы одна открытка попала в свой конверт, можно представить в виде , где - -я открытка попала в свой конверт.
Рисунок 13. Дерево, соответствующее задачи.

По классическому определению вероятности , , . При любых попарно различных : , , .

По формуле:

находим

.

Сидоров регулярно пишет письма своим подругам, поэтому натренировался писать правильно (без ошибок). Но иногда встречаются опечатки (1 на 500 листов). Какова вероятность того, что исписав 2000 листов, Сидоров сделает =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … опечаток.

Весной Макар Сидоров и Наталья Александровна собрались навестить старшего брата Сидорова, уже несколько лет проживавшего в Ленинграде. Через две недели каникул Макар вернулся домой больной тремя болезнями: геморроем, диареей и депрессией. Вероятность излечения от этих популярных заболеваний составляет , и , соответственно. Какова вероятность того, что Сидоров сумеет вылечиться полностью? Какова вероятность, что Сидоров вылечится хотя бы от одной болезни? Какова вероятность, что Сидоров не вылечиться вовсе и все перечисленные болезни перейдут в хроническую форму.

Сидоров встаёт с левой ноги 200 раз из 360 дней в году (5-6 дней после наступления Нового года, Макар вовсе не встаёт с постели). Какова вероятность того, что Сидоров встанет не с той ноги ровно 154 раза.

Однажды в августе Сидоров решил подарить Наталье Александровне букетик георгинов (как раз начавших цвести на соседних дачах) и, дождавшись темноты, отправился в поход. На 666 дачной линии располагалось 10 дач (одна дача Сидорова и 9 соседских). Вероятность сорвать в темноте жёлтый георгин составляет 0,4. Какова вероятность, что в темноте Сидоров сорвал жёлтых георгинов для букета из 9 цветов.

Как-то раз Сидоров собирался на дачу. Он установил посреди кухни огромный рюкзак и аккуратно закладывал в него всё, что могло ему там пригодиться. Он уже уложил одеяло, журналы, приёмник, кастрюлю, утюг, удочки, консервы, две (или четыре?) фляги коньяка, гвозди, компас, ведро, … но Наталья Александровна всё приносила и приносила новые необходимые в пути вещи. Рюкзак раздувался как воздушный шар. Макару делалось всё печальнее, но он на всякий случай помалкивал. И, наконец, даже Наталья Александровна засомневалась в том, стоит ли продолжать набивать рюкзак дальше (хотя она подозревала, что если его встряхнуть, то можно ещё что-нибудь в него приладить). «А он в дверь автобуса пролезет? – с сомнением в голосе произнесла она и критически оглядела произведение упаковочного искусства. Сидоров перевёл взгляд с рюкзака на Наталью Александровну (она к тому времени полностью заполняла собой платья 64 размера и весила 125 кг) и уронил: «но ведь ты-то как-то пролезаешь …». Наталья Александровна открыла, было, рот, чтобы сообщить Макару Ивановичу всё, что она думает о его зрении, слухе, родственниках, мыслительных способностях, но мыслей было много, они толкались, давились, лезли на язык все вместе. Поэтому Наталья Александровна просто остолбенела посреди кухни. «Значит я толстая, - воскликнула она, переведя дух, - значит, я не влезаю в дверь автобуса?». Сидоров, однако, нашёлся быстро: «Дорогая, - сказал он, - ты для меня идеал, идеал во всём. И я ВСЁ сравниваю только с тобой, как с эталоном совершенства!»

От такой жизни Сидоров, наконец, испытал усталость и опустошение. И тут же решил застрелиться. Красиво и мужественно. Он выкопал из-под бани старинный дедовский револьвер (спрятанный там ещё в гражданскую, при наступлении махновцев) и взял в библиотеке книгу инструкций по использованию огнестрельного оружия. Потом расплавил любимую серебряную цепочку Натальи Александровны и выплавил пулю. «Уж если застрелиться, то наверняка, - рассуждал наш герой, - серебряной пулей!». И, наконец, изготовил патрон, действуя точно по инструкции: засыпал порох в гильзу и вставил капсюль с серебряной пулей. Наконец, он вставил единственный патрон в барабан револьвера (таким образом, зарядив оружие, как это принято при игре в русскую рулетку). Ближе к вечеру, Сидоров, отправился к друзьям, чтобы поразить их своей решимостью и меткостью, выстрелив себе в глаз. Рассчитать характеристики марковского процесса, описывающего данную ситуацию.

Народная медицина

Малиновская бабушка Натальи Александровны была натурой незаурядной. Это от неё тесть Сидорова Александр Александрович усвоил лучшие черты своего характера – решительность, непотопляемость и живейший интерес к окружающему миру. Евдокия Терентьевна с молодых лет работала зоотехником в колхозе и прославилась среди односельчан как талантливая матерщинница и уникальный специалист по изготовлению настоек и наливок. Редкие литературные слова в её речи выглядели неуместными и затрудняли понимание. Но это с людьми. Поросята и коровы, с которыми она общалась по службе, понимали её мгновенно и слушались беспрекословно. Любо дорого было посмотреть, как они с полуслова поворачиваются нужным местом, задирают хвост и подставляют бока. Некоторые пассажи Евдокии Терентьевны были так темпераментны и замысловаты, что сближались с истинной поэзией. Образованный Александр Александрович даже собирался привлечь её как консультанта при переводе на матерный русский язык шедевра М.Ю.Лермонтов «Демон», но передумал. Он резонно рассудил, что такого рода произведение, конечно, напечатают в областном издательстве «Свет истины» (как курьёз) и даже выплатят гонорар (причём его должно хватить на евроремонт гаража), но признания в академических и художественных кругах оно ему не принесёт, а на меньшее честолюбивый литератор был не согласен.

Вернёмся, однако, к Евдокии Терентьевне. Всю свою трудовую жизнь (не возьмусь написать сознательную, потому, что это будет неправдой, дунькина жизнь протекала в лёгкой бессознательности и спиртных туманах) проработав зоотехником, она решила самоусовершенствоваться и повысить квалификацию. Для этого, она отправилась в область на курсы «Информационные технологии в сельском хозяйстве» проводимые в филиале международной академии «Информация, связь, управление в технике, природе, обществе» (несколько лет назад преобразованной из «Мосгорсправки»). Там она встретилась с потомственной феей Акулиной (в миру - учётчицей молока из соседнего хозяйства), которая и открыла в ней однажды после ужина талант врачевания. Таинственный дар, пробудившийся в Евдокии, решительно перевернул всю её жизнь. Возвратившись домой, она лично прибила на стену сертификат о кратковременном повышении квалификации и поведала семье о явившейся к ней (очевидно, из космоса) великой силе. Александр Александрович решил, что такой талант таить невозможно и пригласил журналистов для интервью и фотографирования чудесных исцелений (после возвращения хозяйки чудесно исцелились от диареи кошка Машка и муж Александр Альбертович, а также спаслась от депрессии и бессонницы безымянная коза). Через неделю к целительнице Евдокии потянулись страждущие. Сначала она принимала на дому и бесплатно. Но целительство требовало инвестиций: реклама, свечи (по 5 штук на сеанс), иконы – всё стоило денег. И тогда семья решилась. Заняли пустующую избу на краю села, отремонтировали (на выбеленных стенах Александр Альбертович лично изобразил облака, радугу и ангельское войско, а там, где таланта и воображения не хватало густо развесил иконы Богоматери и Сергия Радонежского, покровителя ракетных войск) и в сенях установили ящик для пожертвований, куда каждый исцелившийся мог положить столько денег, сколько посчитает нужным (нужным считали положить по 1 000 рублей). Соседи только диву давались, как хорошо пошли дела у Евдокии. Сами они у неё не лечились – слишком живы были в памяти воспоминания о том, каким она была лихим зоотехником и только пожимали плечами на странности столичных жителей («это же надо такие деньги заплатить и в такую даль приехать, чтобы у ветеринара полечиться»). Более всех негодовал сельский священник Иоанн. Он обличал «лжецелительницу Евдокию» на каждой проповеди и в областной прессе. Если заезжие больные спрашивали у него дорогу к офису Евдокии Терентьевны, Иоанн пытался их вразумлять. Он начинал издалека: «Что вы делаете? Куда вы идёте? Дунька благословения на свою работу не получала, диплома у неё нет, с работы выгнали за пьянство, посудите сами, как у неё лечиться?» А потом он тихим голосом, проникновенно добавлял: «Вам бы надо в монастырь, паломничать, духовника найти хорошего …» Но столичные жители, выслушав Иоанна, проезжали дальше.

Дата добавления: 2015-08-05