Операции над ними

Отметим основные свойства сходящихся рядов.

Добавление к сходящемуся ряду конечного числа членов или отбрасывание их не меняет сходимости ряда.

При умножении всех членов сходящегося ряда (1.1), сумма которого равна , на некоторое число вновь полученный ряд также сходится, причем его сумма будет равна , то есть

.

При сложении двух сходящихся рядов вновь полученный ряд также сходится, при этом его сумма равна сумме сумм складываемых рядов, то есть, если

, ,

то

.

Свойства и определяют правила выполнения линейных операций над сходящимися числовыми рядами: умножения ряда на некоторое число и сложения (вычитания) рядов, а именно:

, .

Пример 1.5. Доказать сходимость числового ряда

Р е ш е н и е. Представим заданный ряд в виде суммы двух рядов:

,

каждый из которых представляет собой сходящийся ряд геометрической прогрессии. Так как сумма сходящихся рядов есть ряд сходящийся, то исследуемый исходный ряд также сходится.

Задание 1.3. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

Ответ: ряд расходится.

Дата добавления: 2015-07-26