Трение в винтовой кинематической паре

Рассмотрим винтовую кинематическую пару с прямоугольной или трапецоидальной резьбой (рис. 5.10, а). Вдоль оси винта действует сила Q вертикально вниз, прижимая витки винта к виткам гайки. Средний диаметр винта обозначен d, шаг – h. Шагом винта называется расстояние между одноимёнными точками двух соседних выступов, измеренное в осевом направлении, нельзя путать шаг с ходом винта, который представляет собой осевое перемещение винта за один его оборот.Если имеется так называемый однозаходный винт, то шаг и ход совпадают, при n- заходном винте ход равен (n = 1, 2, 3, …) Далее рассматривается однозаходный винт.

Развернём среднюю винтовую линию на плоскость (рис. 5.10, б), в результате чего получим прямоугольный треугольник, горизонтальный катет которого равен , а вертикальный – шагу h. При этом винтовая линия превратится в наклонную плоскость, рассмотренную ранее. Возьмём небольшой участок витка винта на этой наклонной плоскости и покажем действующие на него силы. Так как рассматривается не весь виток, а только его небольшая часть, то силы, приходящиеся на него, составляют только части полных сил, то есть , и . При этом движущей силой является , действующая горизонтально. Сила действует вертикально вниз, а отклонена от нормали n-n к наклонной плоскости на угол .

По существу, на схеме рис. 5.10, б имеем частный случай 2 из рассмотренного выше движения ползуна по наклонной плоскости. Для этого случая сила определяется формулой . Суммируя по всей длине витка на протяжении одного оборота, получаем полную силу на окружности диаметра d: . Момент этой силы относительно оси винта равен произведению её на средний радиус, то есть . И, наконец, усилие на рукоятке для вращения винта составляет величину, равную отношению момента M к длине рукоятки l: .

Самотормозящийся винт получается, если, как и в случае наклонной плоскости, угол подъёма винтовой линии меньше угла трения . Самотормозящийся винт не будет вращаться при любой осевой силе Q. Легко себе представить, что с увеличением количества заходов угол увеличивается, и можно получить несамотормозящийся винт, который станет вращаться под действием осевой нагрузки.

Для вычисления КПД винтовой пары необходимо найти работу полезной силы Q по подъёму винта за один его оборот, то есть на величину h, и работу движущего момента M за один оборот, то есть на угол . Первая из них равна , вторая – , поэтому

.

Из рис. 5.10, б видно, что отношение , поэтому окончательно имеем

.

Дата добавления: 2015-07-26