Кинематические и передаточные функции механизмов

Как известно, в любом механизме имеется входное звено, в технологических машинах совпадающее с ведущим звеном, и выходное звено, связанное с исполнительным органом машины. На рис. 3.1 в блочном представлении изображён произвольный механизм. Стрелками на рисунке показаны входное и выходное звенья.

Под стрелками указаны параметры входа: – угол поворота ведущего звена и – его угловая скорость, и выхода, для наиболее часто встречающегося случая поступательного движения выходного звена: S – перемещение, V – скорость и
a – ускорение.

Зависимости параметров выхода от времени являются законом движения выходного звена и называются также кинематическими функциями. Они представляются в форме , , называемой скоростью, и , называемой ускорением.

Зависимость параметров выхода механизма от параметров входа характеризует внутреннее свойство механизма преобразовать движение независимо от времени. Первой зависимостью такого рода является функция положения механизма, устанавливающая связь между перемещением выходного звена и углом поворота (то есть перемещением) входного звена, то есть . Первая производная функции положения по называется аналогом скорости (или передаточной функцией скорости)

.

Вторая производная функции положения по параметру называется аналогом ускорения (или передаточной функцией ускорения)

.

Нетрудно установить связь между кинематическими функциями и их аналогами. Для этого необходимо иметь в виду, что . Тогда последние два выражения можно переписать так:

,

откуда следует, что аналог скорости является отношением скорости выходного звена к угловой скорости входного, и

.

Из этого выражения видно, что аналог ускорения представляет собой отношение ускорения выходного звена к квадрату угловой скорости входного звена.

Поэтому можно утверждать, что аналоги скоростей и ускорений являются внутренними характеристиками механизма, отражающими закон преобразования движения и не зависящими от времени.

Дата добавления: 2015-07-26