Аналитический метод. Аналитический метод определения реакций основан на рассмотренных выше методе планов

Аналитический метод определения реакций основан на рассмотренных выше методе планов сил и методе разложения сил. Метод планов сил, как известно, относится к графоаналитическим методам. При реализации этого метода аналитически определяются тангенциальные составляющие реакций во вращательных парах групп Ассура. Однако можно продолжить аналитические расчёты, вычисляя и нормальные составляющие, не прибегая к построению плана сил. Для этого можно составить уравнение равновесия всей группы Ассура в целом в форме моментов всех сил относительно точки C (см. рис. 4.9), т. е. , в которое войдёт момент от составляющей . Получается уравнение с одним неизвестным , которое легко находится решением этого уравнения. Аналогичным образом определяется и нормальная составляющая . Для этого составляется уравнение равновесия в форме моментов, но уже относительно точки A вида . Из этого уравнения определяется . Остаётся теперь, воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислить полные реакции: и .

Через соответствующие уравнения равновесия в форме моментов можно определить и составляющие реакции в паре B.

Применение аналитического метода к методу разложения сил можно посмотреть на примере кривошипно-ползунного механизма (рис. 4.14). Положение механизма определяется углом поворота кривошипа 1, имеющего радиус r. Шатун 2 длиной l передаёт движение от кривошипа на ползун 3.
В точке B ползуна приложена внешняя сила P. Указанная точка является точкой пересечения трёх сил, действующих на ползун: силы P, реакции ползуна на шатун и ползуна на стойку 0 . Первая из указанных реакций направлена вдоль шатуна, вторая - перпендикулярно направляющим ползуна. Так что направления всех сил известны. Разложив силу P на составляющие, получаем и . Реакция передаётся через шатун в точку A в виде реакции шатуна на кривошип . Она же передаётся далее в точку O в виде реакции . Таким образом, имеем равенство .

Установим аналитическую зависимость реакций от угла . Из прямоугольного треугольника сил имеем и . Для определения угла выразим отрезок h двояким образом: , откуда получаем . Ранее в разделе кинематики механизмов было введено обозначение . Используя это обозначение, получаем . Имея необходимые исходные данные, можно получить результаты анализа в виде графиков или таблиц числовых значений реакций в зависимости от положения механизма, определяемого углом . Здесь полезно использовать программный пакет MathCAD.

Дата добавления: 2015-07-26