Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения

С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва. Для определения реакции цепи на воздействие импульса, см. рисунок 2, очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части (tÎ(0,t₁), tÎ(t₁,t₂), tÎ(t₂,t₃), t>t₃).

Воздействие на цепь имеет вид:

где

Для расчета реакции цепи удобно использовать следующую форму записи интеграла Дюамеля:

Поскольку на входе цепи действует сигнал, образованный совокупностью импульсов прямоугольной формы, см. рисунок2, для его аналитического представления используем функцию Хевисайда:

где 1(t) – функция Хевисайда.

Найдем выходной сигнал методом интеграла наложения с использованием переходной характеристики. При заданной форме входного сигнала на выходе имеем следующее:

В соответствии с формулой (2.4) и рисунком 2, построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя (Рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 Входной (сплошная линия) и выходной (штрихпунктирная при и пунктирная при ) сигналы

Рисунок 2.2 Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная) сигнал при при длительности входного импульса, увеличенного в 10 раз

По виду графиков выходных сигналов определяем, что цепь является пропорционально-дифференцирующей. Наиболее близка к идеальному варианту преобразования цепь с коэффициентом усиления μ2 = 100 и увеличенной длительностью сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был произведён анализ схемы, содержащей операционный усилитель. Был получен операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и рассчитаны АЧХ и ФЧХ исследуемой схемы и построены соответствующие графики при двух значениях коэффициента усиления

Определены переходные и импульсные характеристики цепи, построены графики. Графики соответствующих характеристик имеют схожий вид (меняется амплитуда) и согласуются с теорией.

Используя полученные временные характеристики цепи и интеграл наложения, найдена реакция цепи на входной импульс. Построены графики входного и выходных сигналов. Анализируя выходные графики, сделан вывод, что цепь пропорционально-диффернцирующая. Выходной сигнал наиболее близок к идеальному варианту преобразования входного сигнала при коэффициенте усиления μ = 100 и увеличенной длительности сигнала.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.Попов В.П. Основы теории цепей/ В.П Попов. М.: Высшая школа, 1998. 572с.

2. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ АКТИВНОЙ ЦЕПИ: Методические указания к курсовой работе/Т.М. Лысенко. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. 32 с.

Дата добавления: 2015-07-24