Отже, якщо

1) то у стаціонарній точці функція має екстремум: — точка максимуму; — точка мінімуму;

2) — у точці функція не має екстремуму;

Сумнівний випадок.

Гессіан

Другий диференціал функції багатьох змінних

(13)

є симетричною квадратичною формою відносно диференціалів незалежних змінних .

Означення. Матриця квадратичної форми (13), елемен-
ти якої є частинними похідними другого порядку функції , тобто , називається матрицею Гессе:

. (14)

Визначник матриці Н називається гессіаном.

У частинному випадку функції двох змінних достатні умови екстремуму з використанням гессіана формулюються так.

Теорема 1.22. Нехай функція z = f (x, y) двічі неперервно диференційовна в околі стаціонарної точки (x ₀, y ₀). Тоді точка (x ₀, y ₀):

Є точкою мінімуму, якщо в ній

Є точкою максимуму, якщо в ній

Дата добавления: 2015-07-24