Постановка проблемы и обзор математических средств, пригодных для решения поставленной задачи

Инерциальные навигационные системы составляют ядро навигационных комплексов современных самолетов в силу своей универсальности и автономности.

Инерциальные системы по сравнению с радионавигационными системами, обладают следующими преимуществами [8]:

- непрерывность определения местоположения и скорости подвижного объекта;

- абсолютная помехоустойчивость;

- практически неограниченная область применения;

- слабая зависимость точности навигационной информации от маневрирования подвижного объекта;

- максимальный объём информации (местоположение, путевая скорость, направление и местная вертикаль);

- высокая точность измерения курса и местной вертикали; автономность.

Принципиальный недостаток ИНС состоит в том, что в результате неизбежных инструментальных (технологических) погрешностей изготовления инерциальных датчиков со временем накапливается ошибка в определении местоположения подвижного объекта.

Это приводит к технико-экономической целесообразности коррекции ИНС с помощью способов другой физической природы, не страдающих главным пороком ИНС – накоплением погрешности со временем. Причем коррекция может быть периодической, а не непрерывной.

Здесь рассматривается метод повышения точности ИНС на основе использования позиционной и скоростной информации от GPS–ГЛОНАСС приёмника. Подобная задача активно изучается в настоящее время многими авторами, например в [9], где реализованы алгоритмы оценивания ошибок в определении координат и прогноза этих ошибок в случае пропадания сигналы системы GPS–ГЛОНАСС, а также предложена методика коррекции углов ориентации на основе учета моделей ошибок и использования вариантов фильтра Кальмана. Анализ экспериментов, выполненных в этой работе, показал, что адаптивный алгоритм сглаживания скачков показаний системы GPS–ГЛОНАСС позволяет на основе скалярного алгоритма прогноза поддерживать навигацию в случае пропадания сигнала системы GPS–ГЛОНАСС длительностью до 30 сек. И что такой подход более эффективен, чем традиционный фильтр Кальмана.

Существуют два основных подхода к комплексированию сигналов ИНС и GPS–ГЛОНАСС – централизованный (замкнутый) метод и каскадный (разомкнутый) метод.

При реализации первого метода на вход алгоритма оценивания поступают от GPS–ГЛОНАСС информация о расстоянии между приемником и спутниками, а также скорость её изменения. Кроме того, от ИНС также поступает информация о текущих навигационных параметрах.

Алгоритм оценивания (фильтр Кальмана) реализует совместную модель ошибок ИНС и GPS–ГЛОНАСС для определения текущих навигационных параметров. Основным преимуществом централизованного подхода является возможность расширения полосы пропускания приемника GPS–ГЛОНАСС без существенного увеличения шумов измерений. Кроме того, коррекция может осуществляться по измерениям только одного спутника.

При коррекции по схеме каскадного типа в качестве измерений используются параметры, полученные от GPS: координаты и скорость движения объекта. В отличие от первого метода комплексирования, в этом подходе необходимо осуществлять решение навигационной задачи непосредственно в приемнике GPS, что требует необходимость обозрения как минимум 4-х спутников.

При сравнении этих двух подходов следует отметить, что в случае применения комплексирования для подвижных объектов, особенно высокоманевренных, вероятность потери нескольких спутников является большой. То есть количество спутников может быть меньше четырех. В этом случае первый тип комплексирования имеет преимущество, потому что может осуществлять коррекцию и в случае измерения, поступающего только с одного спутника. Однако время пропадания спутников для такого рода объектов составляет только несколько секунд, в течение которых возможно осуществлять прогноз поведения ошибок ИНС. Использование каскадной схемы позволяет сформировать удобный простой и надежный алгоритм оценивания, удобный для реализации в бортовом вычислителе. Таким образом, наиболее целесообразным является использование каскадной схемы комплексирования.

Наиболее распространенным методом оценивания вектора состояния является фильтр Кальмана. В постановке задачи оптимальной фильтрации требуется, чтобы входные и измерительные шумы являлись белыми. В случае цветного шума используются формирующие фильтры, на вход которых поступает белый шум.

Для реализации фильтра Кальмана требуется априорная информация о корреляционных матрицах входных и измерительных шумов (Q и R). Однако в реальных приложениях такая информация, как правило, задана неточно. Это может привести к расходимости алгоритма фильтрации.

Реализация вычислительной схемы по алгоритму Кальмана является сложной при больших значениях размерности вектора состояния [10]. Чтобы предотвратить указанные трудности, разработана целая серия модификаций фильтра Кальмана. Так, для сокращения объёма вычислений предложено использовать редуцированный фильтр Кальмана.

Существует ряд модификаций фильтра Кальмана, позволяющих осуществлять оценку вектора состояния в отсутствии точной априорной информации о статистике входных и измерительных шумов (Q и R).

Такие алгоритмы называют адаптивными фильтрами Кальмана [10, 11, 12]. Для построения адаптивных фильтров можно использовать свойства обновляемой последовательности.

Существующие в литературе алгоритмы фильтрации работоспособны при больших неопределенностях априорной информации. Использование адаптивных фильтров Кальмана на базе анализа ковариационной матрицы обновляемой последовательности целесообразно для случая появления непредсказуемых скачков измерительного шума GPS–ГЛОНАСС в случае резкой смены «созвездия» наблюдаемых спутников.

Определим ограничение на точность, оценивания ее в случае использования фильтра Кальмана. Точность оценивания ограничена уровнем входных шумов в описании модели системы. Таким образом, основное направление в повышении точности оценивания при использовании фильтра Кальмана зависит от представления модели системы в более детерминированной форме. Однако такое представление возможно при абсолютном знании протекающих в системе процессов, что является на практике редким явлением и зависит от масштаба времени описания модели.

Кроме того, возможно использовать скалярный подход, позволяющий осуществить оценивание вектора состояния индивидуально для каждой компоненты. Скалярный алгоритм является менее чувствительным в отношении точности описания математической модели и статистических характеристик входного шума, благодаря адаптивной зависимости коэффициента усиления от текущих ошибок оценивания [12].

Перед тем как осуществить выбор алгоритма фильтрации и комплексирования, проведем более подробное описание существующих алгоритмов.

Дата добавления: 2015-07-20