Решение задачи о туннелировании в MATLAB

Наконец, повторим в MATLAB пример расчета прохождения частицы через одномерный прямоугольный потенциальный барьер [2, с. 101-102], разобранный в Теме 1. Программа вместе с результатами выполнения операторов имеет следующий вид.

>> syms E positive; syms epsilon x m h U0;

>>ode='D2f1+(2*m/h^2)*E*f1=0,D2f2+(2*m/h^2)*(E-U0)*f2=0,D2f3+(2*m/h^2)*E*f3=0'

ode =

D2f1+(2*m/h^2)*E*f1=0,D2f2+(2*m/h^2)*(E-U0)*f2=0,D2f3+(2*m/h^2)*E*f3=0

>>ics='f1(1)=f2(1),Df1(1)=Df2(1),f2(0)=f3(0),Df2(0)=Df3(0),f1(0)+i*f1(pi/2/sqrt(E))=2,f3(0)-i*f3(pi/2/sqrt(E))=0'

ics =

f1(1)=f2(1),Df1(1)=Df2(1),f2(0)=f3(0),Df2(0)=Df3(0),f1(0)+i*f1(pi/2/sqrt(E))=2,f3(0)-i*f3(pi/2/sqrt(E))=0

>> [f1,f2,f3] = dsolve(ode, ics,'x');

>> S=subs(f3,{x,U0,m,h},{0,40,1/2,1});

>> T=S*conj(S);

>> fh=@(EE)subs(T,{E},{EE});

>> fh(38), fh(50)

ans =

I

ans =

I

Отметим, что здесь, в отличие от программы в Maple, система уравнений с граничными условиями сначала решена с общими значениями , а затем в них подставлены значения 40, 1/2 и 1 соответственно (разумеется, то же самое можно было бы сделать и в Maple). Громоздкая распечатка выражений для волновых функций на этот раз, конечно, опущена. В результате подстановки и , для коэффициента прохождения T получили значения, совпавшие с результатом Maple. График также имеет знакомый вид:

Рис. 2.5. Изменение коэффициента прохождения в зависимости от энергии для потенциального барьера, показанного на рисунке 1.4, полученное в MATLAB

Проверим также соотношение (1.11), для чего вычислим коэффициент отражения (обозначим, как и выше, через ). Функция fs представляет собой сумму коэффициентов прохождения и отражения. Для ознакомления с циклами в MATLAB, произведем проверку не путем построения графика, а составим простейший цикл, выводя значения fs для пяти различных значений аргумента E:

>> r=subs(f1,{x,U0,m,h},{0,40,1/2,1})-1;

>> r2=r*conj(r);

>> fs=@(EE)subs(r2+T,{E},{EE});

>> N=5; for k = 1:N, V = fs(k*4*40/N), end

V =

1.0000

V =

I

V =

I

V =

I

V =

I.

Список литературы к теме 2

Использованная литература:

1. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. MATLAB 7. Самоучитель. – М.: Изд-во НТ Пресс, 2006 г. – 464 с.

2. Мессиа Аьберт Квантовая механика. – М.: Наука, 1978. – 480 с.

Рекомендованная литература:

1. Мартынов Н.Н. MATLAB 7. Элементарное введение. – М: Кудиц-Образ, 2005г. – 416 с.

2. Поршнев С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. – М.: Изд-во "Бином. Лаборатория знаний", 2006г. – 320 с.

3. Плохотников К.Э., Волков Б.И., Задорожный С.С., Антонюк В.А. Редактор К.Э. Плохотников. Методы разработки курсовых работ. Моделирование, вычисления, программирование на С++ и MATLAB, виртуализация, образцы лучших студенческих курсовых работ. – М.: Изд-во Солон, 2006. – 320 с.

Дата добавления: 2015-07-20