Исследование процессов теплопроводности методом аналогий

К числу экспериментальных методов исследования процессов теплопроводности относится метод аналогий.

В методе аналогий исследование тепловых явлений заменяется изучением аналогичных явлений (электричество, гидравлика).

Сходство аналогичных явлений состоит в одинаковом характере протекания этих процессов. Математические аномальные явления описываются формально одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозначности. Однако, физическое содержание и размерность входящих в них величин различны.

Остановимся более подробно на основных принципах и методах моделирования.

Электротепловая аналогия.

Явления теплопроводности и электропроводности подчиняются уравнением:

.

где u – электрический потенциал;

s - коэффициент электропроводности.

Применение указанных уравнений к случаю двухмерной задачи при стационарных условиях протекания процессов во времени и при независимости физических свойств от температуры приводит к следующим дифференциальным уравнениям Лапласа:

.

То есть уравнения для температуры и электрического потенциала имеют одинаковую структуру. Аналогичные явления должны протекать и в геометрически подобных системах.

Граничные условия могут быть заданы различными способами. Допустим, что они задаются в виде следующих уравнений:

,

где ,

.

Для установления количественной связи между аналогичными физическими величинами математические описания нужно проводить к безразмерному виду. Для этого в качестве масштаба для температурного напора можно принять некоторую величину , для электрического потенциала , для линейных размеров сходственные линейные отрезки и .

Обозначив значения величины, выраженных в относительном масштабе, через большие буквы:

; ; .

Аналогичные соотношения имеют место для величин, относящихся к электрическому явлению.

После проведения к безразмерному виду уравнения, описывающие граничные условия принимают вид:

,

.

Эти уравнения тождественно одинаковы, а следовательно и решения безразмерных уравнений теплопроводности и электропроводности одинаковы.

Рассмотрим примеры:

При разработке электрических моделей, имитирующих процессы теплопроводности, применяются два способа.

В одном способе электрические модели повторяют геометрию оригинальной тепловой системы и приготавливаются из материала с непрерывной проводимостью (электролит или электропроводящее тело). Модели такого типа называются моделями с непрерывными параметрами процесса. В них тепловые системы заменяются моделирующими электрическими цепями.

Согласно аналогии, напряжение в любой точке электрической модели соответствует температуре в той же точке тепловой системы.

В настоящее время электрическое моделирование получило большое развитие. Появился ряд установок, предназначенных для решения различных физических задач.

Дата добавления: 2015-07-20