Принципы стабильности теплового потока

Ранее мы познакомились с некоторыми приближенными методами решения задач о распространении тепла в телах правильной формы. Но большинство тел имеют произвольную форму. Как быть в этом случае? Рассмотрим метод, базирующийся на принципе стабильности теплового потока.

Если на поверхности твердого тела оставить тепловой поток постоянным, но изменить условия охлаждения на небольшом участке поверхности, то, что вызывает существенное местное изменение температурного поля. Однако, в точках достаточно удаленных от места возмущения, изменение температурного поля будет ничтожным.

Из сказанного выше следует, что деформация поверхности тела будет оказывать существенное влияние на температурное поле только в точках близких к поверхности, а в удаленных от поверхности точках характер температурного поля будет оставаться неизменным.

Используя эти свойства стабильности теплового потока, расчет теплопроводности в телах сложной геометрической конфигурации можно свести к расчету процесса нагрева (охлаждения) тел трех классических форм: одномерной плоской пластины – тело первого класса; эллепсного круглого цилиндра – тело второго класса и шара – тело третьего класса.

При решении задач, прежде всего, определить класс, к которому надо отнести рассматриваемое тело. Затем произвести сравнение его температурного поля с температурным полем основного тела этого класса. Согласно принципам стабильности должно выполняться следующее условие:

,

где a - коэффициент теплоотдачи, с индексом 0 к телу класса, без 0 – к рассматриваемому телу.

Исходя из этого соотношения, можно проводить расчет температурных полей уже эквивалентного тела.

Если в уравнении принять:

и , то и , то уравнение принимает вид: , или , где .

Безразмерный множитель А характеризует величину поверхности тела, выраженную через поверхность основного тела. Величину А называют критерием формы.

При расчете температурных полей в формуле для основных тел вместо a подставляем a₀, выраженную через А.

В качестве определяющего размера l берется эквивалентный размер для тела соответствующего класса. При этом:

.

Для тел первого класса:

,

где S_ср – площадь средней плоскости тела м².

где S – площадь одной боковой поверхности стенки.

Для тел второго класса:

,

где S_сеч – площадь поперечного сечения тела.

,

где Р – периметр поперечного сечения рассматриваемого тела;

Р₀ – периметр поперечного сечения эквивалентного тела (цилиндра).

Для тел третьего класса:

,

.

При большой интенсивности теплообмена B_i >>1

.

Дата добавления: 2015-07-20