Оценка погрешности функции

Рассмотрим функцию от одной переменной y=f(x). Пусть x^* – приближенное значение аргумента x, Δx^* – его абс. погрешность.

Абс. погрешность функции можно считать ее приращением, которое можно заменить дифференциалом: Δy≈dy. Тогда получим выражение .

Аналогичное выражение можно записать для функции нескольких переменных.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1

Определите погрешности, а также число значащих цифр в следующих приближениях:

a) x=2.71828182, x^*=2.7182;

b) y=98350, y^*=98000;

c) z=0.000068, z^*=0.00006.

Задача 2

Высота и радиус основания цилиндра измерены с точностью до 0.5%. Какова относительная погрешность при вычислении объема цилиндра?

Задача 3

Каковы относительные погрешности объема шара и площади поверхности сферы, если их радиус известен с точностью до 10%?

Задача 4

Указать правила оценки абсолютных и относительных погрешностей функций:

a ^x и x ^a.

Задача 5

Вычислить значение функции и определить погрешности результата.

a) , где a =3.845±0.004, b =16.2±0.05, c =10.8±0.1.

b) , где a =4.3±0.05, b =17.21±0.02, c =8.2±0.05, m =12.417±0.003, n =8.37±0.005.

Задача 6

Оценить погрешности величин x, y, заданных соотношениями ,

при a ≈32, b ≈17, c ≈3.7.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте правила округления приближенных чисел: по дополнению и усечением.

2. Сформулируйте определение верной цифры числа. Приведите примеры.

3. Докажите утверждение об оценке абсолютной погрешности суммы и разности двух чисел.

[1] Определяет долю истинного значения числа

Дата добавления: 2015-07-20