III. Оценка адекватности (точности) используемых моделей.

Значимость частных и парных коэффициентов корреляции, т.е. гипотеза H₀:

р = 0, проверяется по t-критерию Стьюдента. Наблюдаемое значение критерия находится по формуле:

где г - соответственно оценка частного или парного коэффициента корреляции ρ;

l - порядок частного коэффициента корреляции, т.е. число фиксируемых переменных.

Коэффициент корреляции считается значимым, т.е. гипотеза H₀:

р = 0 отвергается с вероятностью ошибки α, а, если t_набл. по модулю будет больше, чем значение t_кр, определяемое по таблицам t-распределения для заданного α и ν = n – l – 2

При определении с надежностью γ-доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициента корреляции ρ используют Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливают интервальную оценку для Z:

где t_γ вычисляют по таблице значений интегральной функции Лапласа из условия:

значение Z' определяют по таблице Z-преобразования по найденному значению r. Функция Z' - нечетная, т.е.

Обратный переход от Z к ρ осуществляется также по таблице Z-преобразования, после использования которой получают интервальную оценку для ρ с надежностью γ:

Таким образом, с вероятностью γ гарантируется, что генеральный коэффициент корреляции ρ будет находиться в интервале (r_min, r_max).

Значимость множественного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации проверяется по F-критерию. Например, для множественного коэффициента корреляции ρ_1/2,…/k проверка значимости сводится к проверке гипотезы, что генеральный множественный коэффициент корреляции равен нулю, т.е. H₀: ρ_1/2,…/k, а наблюдаемое значение статистики находится по формуле:

Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т.е. имеет место линейная статистическая зависимость между х₁, и остальными переменными х₂,...,х_k, если F_набл > F_кр, где F_кр определяется по таблице F-распределения для заданных α, ν₁ = k – 1, ν₂ = n – k.

Значимость уравнения регрессии, т.е. гипотеза H₀: β = 0, или что β₀ = β₁ = … = β_k = 0, проверяется по F-критерию, наблюдаемое значение которого определяется по формуле:

где Q_R = (Xb)^T(Xb),

По таблице F-распределения для заданных α, ν₁, = k+1, ν₂ = n – k – 1 находят F_кр..

Гипотеза H₀ отклоняется с вероятностью α, если F_набл. > F_кр... Из этого следует, что уравнение является значимым, т.е. хотя бы один из коэффициентов регрессии отличен от нуля.

Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотезы H₀: β_о = 0, где о = 1, 2,...,k, используют t-критерий и вычисляют t_набл. (b_j) = b_j/ . По таблице t-распределения для заданного α и ν = n – k – 1 находят t_кр.

Гипотеза Н₀ отвергается с вероятностью α, если |t_набл.| > t_кр... Из этого следует, что соответствующий коэффициент регрессии β_j значим, т.е. β_j. ≠ 0 и переменную х_j следует включить в модель. В противном случае коэффициент регрессии незначим и соответствующая переменная в модель не включается. После проверки значимости коэффициентов регрессии реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа, состоящий в том что исключается одна из незначительных переменных, которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение t_набл. После этого вновь проводят регрессионный анализ с числом факторов, уменьшенным на единицу. Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со всеми значимыми по экономическим и статистическим критериям коэффициентами.

Дата добавления: 2015-07-24