Читайте также:
|
|
В прогнозировании большую роль играют адаптивные методы, цель которых заключается в построении самонастраивающихся моделей, которые способны учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда.
В основе адаптивного направления лежит простейшая модель экспоненциального сглаживания. Простейшая адаптивная модель основывается на вычислении экспоненциально взвешенной скользяще средней.
Экспоненциальное сглаживание исходного временного ряда хt осуществляется по рекуррентной формуле:
где St — значение экспоненциальной средней в момент t, а St-1 - в момент t-1;
α — параметр сглаживания, адаптации, α = const, 0 < α < 1; β = 1 - α.
Выражение экспоненциальной средней можно представить в виде:
В этой формуле экспоненциальная средняя в момент t выражена как сумма экспоненциальной средней предшествующего момента St-1, и доли α отклонения текущего наблюдения хt от экспоненциальной средней St-1, момента t - 1.
Последовательно используя рекуррентное соотношение можно выразить экспоненциальную среднюю St, через все предшествующие значения временного ряда:
где S0 - величина, характеризующая начальные условия для первого применения формулы средней при t = 1.
Так как β = (1 - α) < 1, то при
Отсюда следует, что
т.е. величина St оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. При этом веса изменяются экспоненциально в зависимости от давности наблюдения, откуда и название St — экспоненциальная средняя.
Из последней формулы следует, что увеличение веса более свежих наблюдений может быть достигнуто повышением α. В то же время для сглаживания случайных колебаний временного ряда хt величину α нужно уменьшить. Два названных требования находятся в противоречии и на практике при выборе α исходят из компромиссного решения.
Существует несколько вариантов адаптивных моделей, которые используют процедуру экспоненциального сглаживания и позволяют учесть наличие у временного ряда хt тенденций и сезонных колебаний. Рассмотрим некоторые из таких моделей.
Адаптивная полиномиальная модель первого порядка. Рассмотрим алгоритм экспоненциального сглаживания, предполагающий наличие у временного ряда хt линейного тренда. В основе модели лежит гипотеза о том, что прогноз может быть получен по уравнению:
где - прогнозируемое значение временного ряда на момент (t + τ);
- оценки адаптивных коэффициентов полинома первого порядка в момент t;
τ — величина упреждения.
Экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядков для модели имеют вид:
где β = 1- α, а оценка модельного значения ряда с периодом упреждения τ равна:
Для определения начальных условий первоначально по данным временного ряда хt находим методом наименьших квадратов оценки линейного тренда:
и принимаем и . Тогда начальные условия определяются как:
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Трендовые модели прогнозирования | | | III. Оценка адекватности (точности) используемых моделей. |