Додаткові приклади розрахунку

Приклад 1. Розрахунок поперечної арматури поперечного ребра при Qmax>Qb.

Вихідні дані: Поперечна сила на підпорі Qmax=17,9 кН; всі інші дані - за комплексним прикладом.

Потрібно для прийнятого діаметра визначити крок поперечних стрижнів.

Поперечні стрижні приймаються діаметром 4 мм класу Вр-І

Так як Qmax = 17,9 кН > Qb = 8,45 кН,

поперечна арматура установлюється за розрахунком.

Зусилля, що сприймаються поперечними стрижнями

Qsw=Qmax-Qb = 17,9 -8,45 =9,45 kH.

В біля підпорних зонах завдовшки l1== l0/4 =281/4 = 70 см потрібна інтенсивність поперечної арматури

Потрібний крок поперечних стрижнів на кінцевих ділянках

приймається S₁= 10 см.

Крок поперечних стрижнів приймається S₁<S_req1 та кратним 25 або 50 мм з округленням у меньший бік.

Для важкого бетону приймається і визначається

Для легкого бетону

Так як

міцність поперечного ребра забезпечена.

Крок поперечної арматури в середній частині прольоту приймається S₂ = 2 S₁= 2*10 =20 см.

Приклад 2. Розрахунок попередньо напруженої арматури.

Вихідні дані: hf’=3 см; bf’=76 см. Бетон важкий класу В50. Інші дані - за комплексним прикладом.

Потрібно визначити площу перерізу та діаметр попередньо напруженої арматури.

В межах стисненої полиці, що уводиться в розрахунок таврового перерізу, уміщується з кроком 15 см (76/15+1) =6 стрижнів d = 4 мм сітки СІ та 2 d5 плоских каркасів із загальною площею перерізу А'S= 1,15 см2 (RSC = 365 МПа). Для класу В50 Rb=2,5 кН/см2.

Так як

Так як . межа стисненої зони проходить в полиці площа перерізу попередньо напруженої арматури визначається як для прямокутного перерізу.

Із табл.9 додатку для знаходиться із табл. 6 додатку для класу арматури Ат-VI та важкого бетону класу В40 знаходиться

<

Якщо > то потрібна додаткова стиснена арматура. В цьому випадку можна збільшити діаметр монтажних стрижнів в каркасах поздовжніх ребер. Збільшити діаметр поздовжніх стрижнів арматурної сітки або зменшити їх крок.

Отже, перерізу арматури , що є в стисненій зоні досить достатньо, додаткова арматура за розрахунком не потрібна.

Так як

коефіцієнт умови праці напруженої арматури

Враховуючи ненапружену арматуру 2Ø5 з плоских каркасів, потрібна площа перерізу попередньо напруженої арматури

Приймається 2Ø28Ат-VI з .

Попередньо напружена арматура діаметром 28 мм розміщується відповідно до схеми розміщення

Приклад 3. Розрахунок поперечної арматури поздовжніх.ребер

Вихідні дані: Поперечна сила на підпорі Qmax=І53 кН; навантаження з урахуванням еквівалентного тимчасового q₁ = 0,223 кН/см; всі інші дані - за комплексним прикладом.

Потрібно для прийнятого діаметра поперечної арматури визначити крок поперечних стрижнів та довжину ділянки біля підпор з мінімальним кроком.

Поперечна сила на краю похилого перерізу, який починається від підпори і має довжину

с = І03 см

Так як

поперечна арматура установлюється за розрахунком.

Для важкого бетону (табл.5 додатку).

Так як

потрібна інтенсивність поперечної арматури біля підпори

Так як

Приймається

Розрахунковий максимально допустимий крок поперечних стрижнів на ділянці біля підпори

За конструктивними вимогами крок поперечних стрижні в приймається не більш

h/2 =45/2 =22,5 см і не більш 15 см. Приймається крок поперечних стрижнів S₁ =15 см.

Фактична інтенсивність поперечних стрижнів біля підпори

Так як

збільшується діаметр поперечних стрижнів, приймається 2d5 ВрІ з А_sw=0,393 см²,

R_sw = 260 МПа,тепер фактична інтенсивність

Крок поперечних стрижнів в середній частині приймається S₂ = ЗО см.

Фактична інтенсивність поперечних стрижнів посередині прольоту.

приймається Со =82 см.

Так як

довжина ділянки з кроком поперечних стрижнів S₁=15 см

Довжина кінцевих ділянок з кроком поперечних стрижнів S₁ =15 см приймається не менш 230 см.

Якщо , довжина ділянки визначається за формулою

Приклад 4. Розрахунок з утворення в стадії експлуатації нормальних тріщин в розтягненій зоні поздовжніх ребер при відсутності верхніх початкових тріщин.

Вихідні дані: площа зведеного перерізу А_red= 1820 см²; зусилля від обтиснення з урахуванням усіх втрат Р₂ = 449 кН; ексцентриситет е₀₂ = 27,9 см; момент опору зведеного перерізу: W_red,sup= 38100 см³, W_red,inf =12600 см³, W_pl,inf | — 22050 см³; всі інші дані - за комп­лексним прикладом.

Потрібно визначити чи утворюються нормальні тріщини в розтягне­ній зоні та встановити необхідність розрахунку з їх розкриття, якщо вони утворюються.

Повне розподілене навантаження (при )

=3,56*3 =10,7 кП/м =0,107 кН/см.

Розрахунковий момент від повного навантаження

=0,107*1186²/8 =18800 кН/см.

Тривале навантаження (при )

=3,08*3 = 9,24 кН/м =0,0924 кН/см.

Розрахунковий момент від тривалого навантаження

=0,0924*1186²/8 =16200 кН*см.

Максимальні напруження в стиснутому бетоні (на краю верхньої гра­ні перерізу) від дії повного зовнішнього навантаження

=

=449/1820 +(18800 – 449*27,9) /38100 = 0,415 кН/см².

=1,6-0,415/2,2 =1,41 >1,

приймається =1.

Відстань від центра ваги зведеного перерізу до ядрової точки, що найбільш віддалена від розтягненої зони - верхня ядрова відстань

=1*12600/1820=6,92 см.

Ядровий момент зусилля обтиснення

=449(27,9+ 6,92) =15600 кН*см..

Згинаючий момент, що сприймається нормальним перерізом під час утворення тріщин - момент тріщино-утворення.

= 0,18*22050 + 15600 =19600 кН*см.

Так як

< = 19600 Кн*см;

= 16200 кН*см < =19600 кН*см,

нормальні тріщини в розтягненій зоні (а ні короткочасні, ні тривалі) не утворюються. Розрахунок з розкриття тріщин не потрібен.

Приклад 5. Розрахунок з розкриття похилих тріщин.

Вихідні дані: Бетон важкий класу В20 ( = 1,4 МПа, = 27000 МПа). Поперечна арматура на підпорі у вигляді U-образної сітки із дротової арматури класу Вр-І діаметром 4 мм з кроком попе­речних стрижнів s = 5 см (А_sw= 0,126 см², =170000 МПа). Гео­метричні характеристики зведеного перерізу: А_red=І8200 см², I_red =379000 см⁴, S`_red =10600 см³. Момент утворення тріщин = =19600 кН*см; зусилля обтиснення Р₂=І40 кН. Повне розподілене навантаження (при ) = 0,405 кН/см, у тому числі тривале =0,347 кН/см; тимчасове навантаження _зсг = 0,09 кН/см, в тому числі тривале _l,зсг =0,06 кН/см. Інші дані - за комплексним прикладом.

Потрібно визначити ширину тимчасового та тривалого розкриття похилих тріщин.

Поперечна сила на підпорі:

= 0,405*1186/2 =240 кН;

=0,347*1186/2 =206 кН.

Дотичне напруження на рівні центра ваги зведеного перерізу, що відповідає утворенню похилих тріщин

= =0,174 кН/см².

Поперечна сила, яку здатний витримати переріз панелі на початку утворення похилих тріщин

=0,174*24*379000/10600 =150 кН.

Оскільки

Qcrc=150 кІІ < Qser =240 кН,

с=2,5hо=2,5*41 = 103 см.

У випадку Qcrc > Qser- за найневигідніше значення проекції похилого перерізу приймається довжина ділянки біля підпори, де не утворюються нормальні тріщини

.

при цьому, якщо l₀>2,5 h₀, поперечне зусилля, що сприйма­ється бетоном, визначається за формулою

Коефіцієнт, що враховує вплив попереднього напруження армату­ри

=0,1-140/0,І4*24*4І =0,102 < 0,5.

Для важкого бетону =0,6 (табл.5 додатку).

Поперечка сила, що сприймається бетоном, на краю похилого пере­різу

=

= 0,6(1 + 0,102)0,14*24*41 =91,1 кН.

Повне розрахункове розподілене навантаження з урахуванням екві­валентного тимчасового навантаження

0,405 - 0,09/2 = 0,36 кН/см.

Розрахункове тривале навантаження з урахуванням еквівалентного тимчасового навантаження

0,347-0,06/2 =0,317 кН/см.

Розрахункова поперечна сила на відстані С =103 см від підпори від ді'і повного навантаження

Q = Q_ser- q_1,serc=240 -0,36-103=203 кН;

від ді'і тривалого навантаження

Q_l = Ql,_ser- q_1l,serc =206- 0,317-103 =173 КН.

Напруження в поперечних стрижнях додаткової U-образної сітки (в еквівалентному перерізі п = 4 стрижням): від дії повного навантаження

= (203-91,1)5/4*0,126*41 =

= 27,1 кН/см² = 271 МПа < R_s,ser = 405 МПа;

від тривалого навантаження

=(173-91,1)5/ 4 • 0,126-41 =

= 19,8 кН/см² = 198 МПа < R_s,ser = 405 МПа.

d_w = E_Sw/E_e = 170000/27000 = 6,3;

=4*0,126/2485 = 0,0042;

= 1,5 (для важкого бетону);

= 1,2 для арматури класу Вр-І.

Для легкого бетону =1,5; для арматури класу А-І =

= 1,3; для арматури класу А-ІІ та А-Ш = 1.

=(27,1/19,8)-1 = 0,369.

Ширина тривалого розкриття тріщин, mm ( та E_s(b), МПа)

=

=0,6*I,5*198*4*І,2/[(170000*4/410)+ 0,15*27000(1 +2*6,3*0,0042)] =0,14 мм< а_сгс,2 =0.2 мм.

Ширина нетривалого розкриття тріщин

= 0,14[1 + (0,369/1,5)] = 0,17 мм < а_crc=0,3 мм.

Ширина тривалого та нетривалого розкриття тріщин менша за допустиме значення.

Приклад 6. Розрахунок прогину панелі без тріщин в розтягненій зоні та без початкових тріщин.

Вихідні дані: Момент від тривалого та постійного навантаження = 16200 кН-см; зусилля попереднього обтиснення з урахуванням усіх втрат P₂. = 449 кН; його ексцентриситет е_0р2 =27,9 см; втрати напружень від усадки та повзучості бетону 86,9 МПа, 45,5 МПа; момент інерції зведеного перерізу I_red = 379000 см⁴. Інші дані - за комплексним прикладом.

Потрі бно визначити прогин панелі.

Визначаються величини:

=0,00812*5,85=0,048;

=

■= ((54 -24)2,5 + 5,23*0,895/0,3) / 24*41 = 0,0921.

Із табл.8 додатку для найближчих значень = 0,05 та = 0,2 знаходиться =I5.

Так як

l₀/h₀ = 1186/41 = 28,9 > =15,

розрахунок з визначення прогину панелі потрібен.

Гранично допустимий прогин f_lim = l₀ /250 = 1186/250 = 4,74 см.

Так як розрахунком з утворення тріщин встановлено, що в розтягненій зоні панелі тріщини не утворюються, прогин визна­чається як для суцільного тіла.

Коефіцієнт, що враховує вплив короткочасної повзучості бетону приймається =0,85 (важкий бетон на щільному заповнювачеві).

Для легкого бетону: на щільному заповнювачеві =0,85, на пористому запознювачеві - = 0,70.

Коефіцієнт, що враховує вплив тривалої повзучості бетону на де­формації елемента без тріщин = 2.

Кривизна панелі від постіиного та тривалого навантаження без ура­хування зусилля попереднього обтиснення

=

= 2 *16200 / 0,85* 3250 * 379000 = 3,09 * 10^-5 І/см.

Кривизна панелі, що обумовлена вигином елемента внаслідок корот­кочасної ді'і зусилля попереднього обтиснення

=

= 449*27,9 / 0,85 *3250*379000 = 1,19 * 10^-5 І/см.

Відносна деформація бетону, що спричинена усадкою та повзучосте від зусилля попереднього обтиснення:

= 86,9/2*I0^-5 =43,5*10^-5;

= 45,5/2*10^-5=22,8*10^-5.

Кривизна панелі, що обумовлена вигином внаслідок усадки та пов­зучості бетону від зусилля попереднього обтиснення

= (43,5-22,8)*1О^-5/41=0,505*10^-5 І/см.

Так як в стисненій зоні панелі початкові тріщини не утво­рюються значення кривизні в , ₃ та не ко­ректуються.

Оскільки

(I/r)₃ + =(1,19+ 0,505)*10^-5 =

=І,70*10^-5 І/см < (І/г)₃ =2*1,19*І0^-5 =2,38*10^-5 І/см,

приймається (І/г)₃ + = 2,38*10^-5 І/см. Повна кривизна посередині прольоту панелі

(І/г)tot = - (І/r) з + = = (3,09 - 2,38)*10^-5 = 0,71*10^-5 І/см.

Прогин панелі

f =0,104 (І/г)tot l_o²=0,104 *0,71*10^-5*1186² =

= 1,04 cm< f_lim = 4,74 cm,

тобто прогин панелі менш гранично допустимого.

Приклад 7. Розрахунок протану панелі при наявності початкових трі­щин обтиснення і відсутності тріщин в розтягненій зоні. Вихідні дані: За прикладом 6.

Потрібно визначити прогин панелі. Визначення необхідності обчислення прогину панелі див. приклад 6.

Кривизна панелі від постійного та тривалого навантаження без ура­хування зусилля попереднього обтиснення

=

= 1,15 *16200 / 0,85* 3250 * 379000 = 3,55 * 10^-5 І/см.

Кривизна панелі, що обумовлена вигином елемента внаслідок корот­кочасної дії зусилля попереднього обтиснення

=

= 1,15*449*27,9 / 0,85 *3250*379000 = 1,37 * 10^-5 І/см.

Відносна деформація бетону, що спричинена усадкою та повзучосте від зусилля попереднього обтиснення:

= 86,9/2*I0^-5 =43,5*10^-5;

(так як утворюються тріщини обтиснення).

Кривизна панелі, що обумовлена вигином внаслідок усадки та пов­зучості бетону від зусилля попереднього обтиснення

= 1,25*43,5*10^-5/41=1,32*І0^-5 І/см.

Так як в стисненій зоні панелі початкові тріщини не утво­рюються значення кривизні в , ₃ та не ко­ректуються.

Оскільки

(I/r)₃ + =(1,37+ 1,32)*10^-5 =

=2,69*10^-5 І/см < (І/г)₃ =2*1,37*І0^-5 =2,74*10^-5 І/см,

приймається (І/г)₃ + = 2,74*10^-5 І/см. Повна кривизна посередині прольоту панелі

(І/г)tot = - ((І/r) з + ) = =(3,55 - 2,74)*10^-5 = 0,81*10^-5 І/см.

Прогин панелі

f =0,104 (І/г)tot l_o²=0,104 *0,81*10^-5*1186² =

= 1,18 cm < f_lim = 4,74 cm,

тобто прогин панелі менш гранично допустимого.

---

Дата добавления: 2015-07-20