Корреляционная функция и спектральная плотность мощности случайного процесса на выходе модулятора.

При определении корреляционной функции случайного сигнала на выходе модулятора (на выходе сумматора) аналитическое выражение (42) для этого сигнала, с учетом введения случайной фазы , необходимо представить в виде

= (63).

Ранее были получены выражения (55) и (56), согласно которых и . Аналогично можно показать, что и. . Из этих выражений следует, что , то есть случайный сигнал является центрированным случайным процессом, поэтому его корреляционную функцию запишем в виде

. (64)

Поскольку случайные процессы и независимы, то взаимные корреляционные функции

, . (65)

Подставляя (65) в (64) и, учитывая, что и , получим

Так как - детерминированная функция, то и получим

,

где , .

Согласно (25) из разд. 4.4 имеем и тогда окончательно получим

,

(66)

Сравнивая (66) с (61) делаем вывод, что с точностью до множителя функция равна функции . Также с точностью до множителя форма графика соответствует форме графика (рис. 22).

Преобразуя (66) по Фурье найдем спектральную плотность мощности сигнала на выходе модулятора. Спектральная плотность с точностью до множителя будет равна , определяемая (62) и ее форма на рис. 23.

Дата добавления: 2015-07-20