Уравнение плоскости по трем точкам

Пусть .

Выберем произвольную точку . Тогда , , .

Т.к. векторы лежат в одной плоскости, они компланарны, следовательно их смешанное произведение равно нулю:

(14.4)

.

– уравнение плоскости по трем точкам.

Нормальное уравнение плоскости

Нормальное уравнение плоскости строиться по аналогии с нормальным уравнением прямой и имеет вид:

. (14.5)

3⁰ Взаимное расположение плоскостей в пространстве

Пусть - нормальный вектор для плоскости .

Утверждение 14.1.

Вектор параллелен плоскости , заданный уравнением (14.2) тогда и только тогда, когда

. (14.6)

Утверждение 14.2.

Плоскость , заданная уравнением и плоскость , заданная уравнением параллельны тогда и только тогда, когда

. (14.7)

Доказательство.

Действительно, , если и коллинеарны, т.е. , , , т.е. . Верно и обратное.

Дата добавления: 2015-07-20