Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение плоскости по трем точкам

Читайте также:
  1. IV. Работа по теме урока Работа по карточкам
  2. P-электронов расположена выше и ниже плоскости колец
  3. Билет 33. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Апериодический разряд
  4. Билет 34. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
  5. Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости.
  6. Выплата по карточкам осуществляется сразу же после окончания событий
  7. Галактическая орбита Солнечной системы. Для наглядности размах отклонений траектории Солнечной системы от плоскости Галактики значительно увеличен.

Пусть .

Выберем произвольную точку . Тогда , , .

Т.к. векторы лежат в одной плоскости, они компланарны, следовательно их смешанное произведение равно нулю:

(14.4) .

– уравнение плоскости по трем точкам.

Нормальное уравнение плоскости

 

Нормальное уравнение плоскости строиться по аналогии с нормальным уравнением прямой и имеет вид:

. (14.5)

30 Взаимное расположение плоскостей в пространстве

 

Пусть - нормальный вектор для плоскости .

Утверждение 14.1.

Вектор параллелен плоскости , заданный уравнением (14.2) тогда и только тогда, когда

. (14.6)

Утверждение 14.2.

Плоскость , заданная уравнением и плоскость , заданная уравнением параллельны тогда и только тогда, когда

. (14.7)

Доказательство.

Действительно, , если и коллинеарны, т.е. , , , т.е. . Верно и обратное.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Общее уравнение плоскости| Утверждение 14.5.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)