Утверждение 14.5.

Пусть плоскости и пересекаются по прямой, тогда плоскость проходит через эту прямую, причем ее уравнение имеет вид:

, где одновременно. (14.9)

4⁰ Уравнение прямой в пространстве

Поскольку пересекающиеся плоскости пересекаются по прямой, то (14.10), причем (14.11).

Система уравнений (14.10) с условием (14.11) называется общим уравнением прямой в пространстве. Данная система линейных неоднородных уравнений совместна и имеет общее решение следующего вида:

(14.12)

,

где – частное решение (14.10), – фундаментальная система решений соответствующей системы линейных однородных уравнений.

Геометрически (14.12) означает:

Пусть точка . Любая точка получается прибавлением к радиус-вектору точки некоторого вектора, коллинеарного - направляющего вектора прямой.

Уравнение (14.12) можно переписать в виде или

, (14.13)

– векторно-параметрическое уравнение прямой или

(14.14)

– параметрические уравнения прямой в пространстве.

Исключая параметр , получим:

(14.15)

– канонические уравнения прямой в пространстве.

Здесь равенства (14.15) следует воспринимать как пропорцию.

Дата добавления: 2015-07-20