СЕМИНАР 4

30. У каждой ли линии второго порядка есть сопряженные диаметры? Почему?

31. Верно ли, что сопряженные диаметры линии второго порядка имеют сопряженные направления?

32. Сколько направлений сопряжено направлению вектора , если

а) задаёт не асимптотическое направление;

б) – вектор асимптотического направления относительно центральной линии;

в) – вектор асимптотического направления относительно нецентральной линии второго порядка?

33. Направления осей координат сопряжены относительно линии второго порядка. Как это скажется на общем уравнении этой линии?

34. Сколько главных направлений может существовать относительно линии второго порядка?

35. Что можно сказать о главных направлениях линии второго порядка, заданной каноническим уравнением?

36. Может ли главное направление линии второго порядка совпадать с её асимптотическим направлением?

37. Почему главный диаметр является осью симметрии линии второго порядка? Верно ли, что ось симметрии линии второго порядка является главным диаметром этой линии?

38. Сколько главных диаметров может иметь линия второго порядка?

39. Почему любая линия второго порядка имеет хотя бы одну ось симметрии?

40. Как, зная общее уравнение линии второго порядка, написать уравнение главного диаметра этой линии?

41. Дано изображение линии второго порядка g. В каждом из случаев а) – в) изобразите такую ПДСК чтобы в этой системе координат линия γ задавалась общим уравнением, в котором:

а) a ₁₀ = a ₂₀ = 0, a ₁₂ ≠ 0;

б) a ₁₂ = 0, a ₁₀ ≠0 или a ₂₀ ≠0;

в) a ₁₂ = 0, a ₁₀ = a ₂₀ = 0

Дата добавления: 2015-07-26