Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Электромеханические аналогии уравнения Лагранжа-Максвелла

Читайте также:
  1. Аварийное короткое замыкание и опыт короткого замыкания однофазного трансформатора. Основные уравнения и векторная диаграмма.
  2. Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка.
  3. Аль-кийас: суждение по аналогии
  4. Анализ применения гражданского процессуального закона и права по аналогии с точки зрения законности.
  5. Аналитическое и графическое определение предельной адсорбции по уравнениям Гиббса и Ленгмюра.
  6. Аналогии между перцептивной деятельностью и интеллектом.
  7. Аналогии опыта

Электромеханическая система обладает не только механической, но и электрической (электромагнитной) энергией, сосредоточенной в элементах ее электрической цепи (индуктивностях, конденсаторах и резисторах).

Поскольку процессы в электрических цепях описываются также дифференциальными уравнениями, существуют определенные аналогии между механическими и электрическими величинами, описывающими поведение системы.

Первая система аналогий между механическими и электрическими цепями более "физична", поэтому в основном 6удем пользоваться ею, хотя в некоторых случаях применение второй системы дает более простые уравнения.

Из этой системы видно, что ЭДС в электрической цепи аналогична силе, индуктивность аналогична массе и обладает инерционностью, и энергия, запасаемая в магнитном поле, является кинетической энергией. Конденсатор, аналогично пружине, запасает энергию, которую логично считать потенциальной. Активное сопротивление действует аналогично механическому вязкому сопротивлению, и энергия, выделяемая на нем, рассеивается в виде тепла.

Тогда простейшей механической цепи, содержащей массу, пружину и вязкое сопротивление, и описываемой уравнением вида

можно поставить в соответствие простейшую электрическую цепь с последовательно включенными индуктивностью, емкостью и сопротивлением, описываемую уравнением

где L·q``- ЭДС самоиндукции, R·q`- падение напряжения на сопротивлении, S·q- напряжение на емкости.

Электромеханическую систему, имеющую Sm степеней механической свободы и S1 независимых электрических контуров, учитывая электромеханические аналогии, можно представить в виде механической системы, имеющей Sm+S1 степеней свободы и обладающей:

суммарной электромеханической кинетической энергией TΣ=TM+WM;

потенциальной энергией ПΣМ+WЭ;

мощностью рассеяния DΣ=DM+DЭ.

Отсюда движение в такой системе будет описываться уравнениями, аналогичными уравнениям Лагранжа и называемыми уравнениями Лагранжа-Максвелла:

,

Первые Sm уравнений описывают механические движения в системе (механические уравнения), последующие S1 уравнений описывают процессы в электрических цепях (электрические уравнения - уравнения 2-го закона Кирхгофа).

 

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 154 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Второй закон | Вычисление | Лоренца сила | Явление магнитной индукции. | Пружинный маятник. | Математический маятник. | Математический маятник с пружиной. | Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебательные системы. | Автоколебательные системы | ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Электромагнитные колебания, их характеристики. Колебательный контур. Электромеханические аналогии.| Затухающие и вынужденные электромагнитные колебания.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)