Математический маятник с пружиной.

Рассмотрим еще один пример колебательной системы, являющейся «гибридом» математического и пружинного маятника (Рис. 199): к шарику, подвешенному на нити длиной l, прикреплена легкая пружина так, что в положении равновесия нить маятника располагается вертикально (в этом случае пружина не деформирована). По-прежнему, положение маятника будем описывать с помощью угла отклонения φ, который будем считать малым. Уравнение динамики вращательного движения относительно точки подвеса для шарика будет иметь вид

, (1)

где - момент инерции маятника, ε - угловое ускорение, - момент силы тяжести, - момент силы упругости. Считая угол отклонения малым, удлинение пружины можно представить в виде и при этом можно считать, что ось пружины все время остается горизонтальной. В этом же приближении можно положить , . Поэтому уравнение (1) упрощается

,

или

. (2)

Это уравнение является уравнением гармонических колебаний: ускорение пропорционально смещения от положения равновесия. Круговая частота этих колебаний равна

. (3)

Векторная диаграмма

Векторная диаграмма - это способ графического задания колебательного движения в виде вектора.

Аналитическое задание колебательного движения		Графическое задание колебательного движения

Вдоль горизонтальной оси откладывается колеблющаяся величина ξ (любой физической природы). Вектор A, отложенный из точки 0 равен по модулю амплитуде колебания A и направлен под углом α, равным начальной фазе колебания, к оси ξ. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью ω, равной циклической частоте колебаний, то проекция этого вектора на ось ξ дает значение колеблющейся величины в произвольный момент времени.

Методом вращающегося вектора амплитуды. Метод вращающегося вектора амплитуды заключается в представлении гармонического колебания с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление образует с осью x угол, равный начальной фазе колебаний называют методом вращающего вектора амплитуды.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Сложение колебаниё одного направления и одинаковой частоты

Дата добавления: 2015-07-18