| 1 Окрестность точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы
|
| 1.1
| Определение окрестности точки  радиуса d
|
|
| 1.2
| Формы записи
- через неравенство с модулем;
- через двойное неравенство;
- через интервал
|
|
| 1.3
| Определение предела функции в точке
|
|
| 1.4
| Определение предела функции в точке на языке « »
|
|
| 1.5
| Определение правого предела функции в точке
|
|
| 1.6
| Определение левого предела функции в точке
|
|
| 2 Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними
|
| 2.1
| Определение бесконечно малой величины в точке
|
|
| 2.2
| Определение бесконечно большой величины в точке
|
|
| 2.3
| Доказать, что если при  функция  бесконечно малая, то обратная ей функция  бесконечно большая или доказать обратное утверждение
|
|
| 3 Бесконечно малые величины (б/м). Свойства бесконечно малых величин
|
| 3.1
| Определение бесконечно малой величины в точке
|
|
| 3.2
| Сформулировать свойства о сумме б/м величин, произведение б\м на число отличное от нуля
|
|
| 3.3
| Определение ограниченной функции, ограниченной сверху, ограниченной снизу
|
|
| 3.4
| Сформулировать свойство о произведении ограниченной функции на б\м
|
|
| 3.5
| Обосновать, почему произведение двух б\м величин есть величина б\м
|
|
| 4 Правила предельного перехода. Основная теорема теории пределов
|
| 4.1
| Доказать, что 
 
|
|
| 4.2
| Доказать, что 
|
|
| 4.3
| Сформулировать терему о пределе частного
|
|
| 4.4
| Доказать, что 
|
|
5 Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины при 
|
| 5.1
| Определение предела функции на бесконечности (при  ), в т.ч. на языке
«»
|
|
| 5.2
| Определение бесконечно малой величины на бесконечности (при ) в т.ч. на языке
«»
|
|
| 5.3
| Определение бесконечно большой величины на бесконечности (при ) в т.ч. на языке
«»
|
|
| | | | |
| 6 Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины
|
| 6.1
| Как сравнить две бесконечно малые величины при  ?
|
|
| 6.2
| Сформулировать, при каком условии  бесконечно малая низшего порядка, чем 
|
|
| 6.3
| Сформулировать, при каком условии бесконечно малая высшего порядка, чем
|
|
| 6.4
| Сформулировать, при каком условии бесконечно малая того же порядка, что и
|
|
| 6.5
| Сформулировать, при каком условии и эквивалентные бесконечно малые
|
|
| 7 Теорема о пределе промежуточной функции. Первый замечательный предел
|
| 7.1
| Сформулировать теорему о пределе промежуточной функции
|
|
| 7.2
| Доказать, что 
|
|
| 8 Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Теорема Вейерштрасса. Второй замечательный предел
|
| 8.1
| Определение числовой последовательности
|
|
| 8.2
| Определение монотонно убывающей и монотонно возрастающей последовательности
|
|
| 8.3
| Определение предела числовой последовательности
|
|
| 8.4
| Сформулировать теорему Вейерштрасса
|
|
| 8.5
| Определение числа е, второго замечательного предела
|
|
| 9 Непрерывность функции в точке. Точки разрыва, их классификация
|
| 9.1
| Определение непрерывности функции в точке
|
|
| 9.2
| Алгоритм исследования функции на непрерывность в точке
|
|
| 9.3
| Определение точки разрыва функции
|
|
| 9.4
| Определение точки разрыва первого рода
|
|
| 9.5
| Определение точки разрыва первого рода, точки «скачка»
|
|
| 9.6
| Определение точки разрыва первого рода, точки «устранимого разрыва»
|
|
| 9.7
| Определение точки разрыва второго рода
|
|
| 9.8
| Изобразить графически, каждую из точек разрыва
|
|
| 10 Непрерывность функции на множестве. Действия над непрерывными функциями
|
| 10.1
| Определение непрерывности функции в точке через приращения аргумента функции и приращения функции
|
|
| 10.2
| Определение функции непрерывной на интервале
|
|
| 10.3
| Определение функции непрерывной на отрезке
|
|
| 10.4
| Теорема о сумме конечного числа функций, непрерывных в некоторой точке
|
|
| 10.5
| Теорема о произведении конечного числа функций, непрерывных в некоторой точке
|
|
| 10.6
| Теорема о частном двух функций, непрерывных в некоторой точке
|
|
| 10.7
| Теорема о непрерывности сложной функции и функции, обратной к монотонной и непрерывной
|
|
| 11 Непрерывность элементарных функций
|
|
| Доказать непрерывность элементарных функций:
|
|
| 11.1
|  , 
|
|
| 11.2
|  , 
|
|
| 11.3
|  , 
|
|
| 12 Свойства непрерывных функций на замкнутом интервале
|
|
|
|
|
