Логічні операції та елементи

Після вивчення та опрацювання даного роздшу студенти повинні знати логічні функції та основні логічні операції. Вміти складати таблиці істинності для логіч­них операцій. Знати схемотехнічну реалізацію елементів логіки та вміти пояснити їх роботу.

Ключові терміни та поняття:

* логічний елемент, * логічна функція, * логічна одиниця, * логічний нуль, * логічне множення (кон 'юнкція), * логічне додавання (диз 'юнщія), * ло­гічне заперечення (інверсія), * таблиця істинності

Елементною базою цифрової техніки є логічні елементи, які ком­понуються разом із запам'ятовувальними пристроями.

Логічні елементи — це електронні схеми, що відтворюють логічні функції п оперують логічними величинами, які прийма­ють тільки два значення: логічну одиницю та логічний нуль.

Найпоширенішими є елементи потенційного типу, в яких логічній одиниці відповідає рівень високого потенціалу (додатного чи від'єм­ного) або напруги, алогічному нулю — низький рівень (рис. 71).

Логічні елементи виконують логічні операції, внаслідок чого вхід­на інформація перетворюється за відповідними логічними правилами у вихідну. Ці правила описуються таблицями істинності для кожної логічної операції, які формуються на основі алгебри логіки. Основни­ми є такі логічні функції:

1. HE — логічне заперечення (інверсія). Записується виразом у = х, тобто у дорівнює не х;

2. АБО — логічне додавання (диз'юнкція). Записується виразом у = х_] v х₂, який вказує, що до логічної величини х додається вели­чина х₂;

3. I — логічне множення (кон 'юнкція). Запис цієї операції має такий вираз у = х_] х₂.

Ці логічні функції реалізуються відповідними логічними елемен­тами з аналогічними назвами. Елементною базою логічних пристроїв є напівпровідникові діоди чи біполярні транзистори, які утворюють схеми транзисторно-транзистоної логіки (ТТЛ). Найпростіші схемні реалізації вказаних логічних елементів зображено на рис.72.

Логічний елемент НЕ (рис.72, а) виконано з використанням тран­зисторного ключа. Величина напруги живлення +U має значення, що відповідає логічній одиниці. Якщо сигнал на вході транзистора U_вх за величиною дорівнює логічній одиниці, то транзистор відкритий і вихідна напруга дорівнює U_{KE нас}, яка за величиною відповідає логіч­ному нулю. І, навпаки, якщо на вході транзистора сигнал дорівнює ло­гічному нулю, то транзистор закритий і вихідна напруга U_вих =+U, що відповідає логічній одиниці. Таким чином, логічна величина на виході завжди буде протилежною до логічної величини на вході.

Логічний елемент АБО реалізовано схемою (рис.72, б) з діодами VD1 і VD2. Напруга на виході такої схеми дорівнюватиме логічній одиниці, якщо хоча б на один із входів подано додатну напругу («+» до анода діода), величина якої дорівнює логічній одиниці.

Логічний елемент І теж реалізовано схемою з використанням на­півпровідникових діодів (рис.72, в), в якій накладена умова, що R₁ >>R₂ Напруга на виході елемента R₁ матиме значення U_вих = +U тільки тоді, коли всі діоди будуть закриті, тобто на всі входи буде по­дано сигнал, що відповідає логічній одиниці.

Логічні операції, їх таблиці істинності та схемне позначення цих елементів подано в табл. 5.

Таблиця 5

На практиці рідко використовуються логічні елементи, що реалі­зують тільки одну логічну операцію. В основному логічні елементи реалізують складні логічні функції. На рис.73 подані приклади реалі­зації складних логічних операцій І—НЕ та АБО—НЕ на основі прос­тих логічних елементів.

ПРИКЛАДИ ДО РОЗДІЛУ

Задача 12.1. Визначити значення логічної функції на виході логіч­ного елемента І-НЕ з двома входами, якщо на ці входи подано логічні величини х₁= 0, х₂ = 0.

Розв'язок: Відповідно до таблиці істинності логічного елемента І, якщо на його входах сигнали, які відповідають логічному нулю, то на виході теж: буде логічний нуль. А згідно з таблицею істинності ло­гічного елемента НЕ, якщо на його вході сигнал логічного нуля, то на виході отримуємо сигнал логічної одиниці. Отже, для заданих вхідних сигналів на виході логічного елемента І-НЕ буде логічна одиниця.

Задача 12.2. Визначити значення логічної функції на виході логічно­го елемента І-НЕ з двома входами, якщо на цих входах х₁ = 1, х₂ = 1.

Розв'язок: Відповідно до таблиці істинності логічного елемента 1, якщо на його входах сигнали, які відповідають логічній одиниці, то на виході теж буде логічна одиниця. А згідно з таблицею істинності ло­гічного елемента НЕ, якщо на його вході сигнал логічної одиниці, то на виході отримуємо сигнал логічного нуля. Отже, для заданих вхід­них сигналів на виході логічного елемента І-НЕ буде логічний нуль.

Задача 12.3. Визначити значення логічної функції на виході логіч­ного елемента АБО-НЕ з двома входами, якщо на цих входах х_] = 0, х₂ = 0. Розв'язок: Відповідно до таблиці істинності логічного елемента АБО, якщо на його входах сигнали, які відповідають логічному нулю, то на виході теж буде логічний нуль. А згідно з таблицею істинності логічного елемента НЕ, якщо на його вході сигнач логічного нуля, то на виході отримуємо сигнал логічної одиниці. Отже, для заданих вхідних сигналів на виході логічного елемента АБО-НЕ буде логічна одиниця.

Задача 12.4. Визначити значення логічної величини на виході логі­чного елемента АБО-НЕ з двома входами, якщо на входи подані логіч­ні величини х_] = 0, х₂ = 0.

Розв'язок: Відповідно до таблиці істинності логічного елемента АБО, якщо на його входах сигнали х, = 1, х₂ = 0, то на виході буде логічна одиниця. А згідно з таблицею істинності логічного елемента НЕ, якщо на його вході сигнал логічної одиниці, то на виході отриму­ємо сигнал логічного нуля. Отже, для заданих вхідних сигналів на ви­ході логічного елемента І-НЕ буде логічний нуль.

Задача 12.5. Скласти таблицю істинності для логічного елемен­та з двома входами, що реалізує логічну функцію АБО-НЕ.

Розв'язок: Щоб скласти таблицю істинності для вказаної логіч­ної функції необхідно скористатись таблицями істинності для окре­мих (простих) логічних функцій (див. табл. «Логічні функції та еле­менти»). Отже, заперечивши значення вихідної величини логічного елемента АБО, отримаємо:

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Поясніть поняття логічних величин (логічний нуль та логічна одиниця).

· Назвіть основні логічні функції та елементи, які їх реалізують.

· Запишіть таблицю істинності логічної функції АБО.

4. Поясніть принцип роботи логічного елемента НЕ на базі транзис-

торного ключа.

· Запишіть таблицю істинності логічної функції І.

· Подайте особливості роботи діодної схеми реалізації логічної опера-

ції АБО.

· Поясніть роботу простої схеми логічної функції І.

· Що таке складні логічні елементи?

· Як утворюють складні логічні функції?

10. У чому особливість схем ТТЛ?

ЗАДАЧІ НА САМОСТІЙНЕ ОПРАЦЮВАННЯ

12.1с. Визначити значення логічної функції на виході логічного еле­мента І-НЕ з трьома входами, якщо на ці входи подано логічні ве­личини х_] = 0, х₂ - 0, х₃ = 1.

(Відповідь: 1)

12.2с. Визначити значення логічної функції на виході логічного елемен­та І-НЕ з трьома входами, якщо на цих входах х₁ = 1, х₂ = 1, х₃ = 0.

(Відповідь: 1)

12.3с. Визначити значення логічної функції на виході логічного еле­мента АБО-НЕ з трьома входами, якщо на цих входах х₁ = О,

х₂=0, х₃=1.

(Відповідь: 0)

12.4с. Визначити значення логічної величини на виході логічного еле­мента АБО-НЕ з трьома входами, якщо на входи подані логічні величини х_х = 1, х₂ = 1, х₃ = 1.

(Відповідь: 0).

12.5с. Скласти таблицю істинності для логічного елемента з двома входами, що реалізує логічну функцію І-НЕ.

(Відповідь: ).

12.6с. Запишіть вираз логічної функції АБО-НЕ, що реалізується од-ноіменним елементом з трьома входами.

(Відповідь: )

12.7с. Визначте значення логічної функції, яку задано виразом

, якщо х₁ = 1; х₂ = 0; х₃ = 1.

(Відповідь: 1).

12.8с. Визначте значення логічної функції, яку задано виразом х₁v х₂, якщо х₁= 1,.х₂ = 0.

(Відповідь: І).

12.9с. Логічну функцію задано виразом х₁ лх₂.Визначте її значення,

якщо х₁ =0, х₂ = 1.

(Відповідь: 0).

12.10с. Яке мінімальне число елементів І—НЕ потрібно для реалізації логічної функції, яку подано виразом х₁v x₂.

(Відповідь: один).

ТРИГЕРИ

Вивчивши та опрацювавши цей розділ, студенти повинні знати призначення та пояснити принцип роботи тригерних елементів. Знати класифікацію тригерів і особливість їх роботи. Вміти визначати таблиці станів тригерів залежно від вхідної інформації. Давати пояс­нення схемній реалізації тригерів на елементах логіки.

План (логіка) викладу матеріалу

· RS-тригери

· D-тригери

· JK-тригери

· Тригери Шмітта

Ключові терміни та поняття:

* тригер, * RS-тригер, * D-тригер, * JK-тригер, * Т-тригер. * асинхронний тригер, * синхронний тригер, * тригер Шмітта, * інформаційний вхід, * синхронізуючий вхід, * прямий вихід, * інверсний вихід

Тригери — пристрої, які характеризуються двома стійкими станами рівноваги, а стрибкоподібний перехід із одного стану в інший здійснюється за наявності зовнішнього керуючого імпуль­су (сигналу) (рис. 73, а). Зазвичай, схеми тригерів реалізуються з використанням біполярних транзисторів, які працюють в ключо­вих режимах. Перехід від закритого стану транзистора ()до відкритого стану () здійснюється за допо­могою керуючого імпульсу, що подається на бази транзисторів.

В даний час тригери, завдяки своїм властивостям, стали базовими елементами цифрової техніки, тому їх схемна реалізація виконується з використанням логічних елементів АБО-НЕ чи І-НЕ. Тобто тригер­ний ефект поєднується з логічними операціями, що значно розширює їх сферу використання. Такий пристрій містить тригер і логічний прист­рій керування (ЛПК) (рис.73, б), який перетворює вхідну інформацію. Виділяють два входи: інформаційний вхідЛ і синхронізуючий вхід С.

За способом запису інформації тригери поділяються на асинхрон­ні (використовується тільки вхід А) і синхронні (запис інформації від­бувається тільки за наявності дозвільного імпульсу, що поступає на вхід С). Виходи тригера: прямий (0, тобто, вихідна інформація від­повідає вхідній, і інверсний (Q) — вихідна інформація є протилеж­ною до вхідної. За своїм інформаційним призначенням їх поділяють на RS, D, Т, Ж-тригери.

Тригери використовуються в системах керування для задавання черговості виконання команд, для відліку імпульсів керування, де пот­рібно знати попередній стан системи.

Дата добавления: 2015-07-18