Введение понятия комплексного числа. Представление комплексного числа на плоскости

Содержание

Введение понятия комплексного числа. Представление комплексного числа на плоскости

Модуль и фаза комплексного числа

Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера

Операции над комплексными числами. Сложение комплексных чисел

Операции над комплексными числами. Вычитание комплексных чисел

Операции над комплексными числами. Умножение комплексных чисел

Комплексно-сопряженные числа

Операции над комплексными числами. Деление комплексных чисел

Выводы

Введение понятия комплексного числа. Представление комплексного числа на плоскости

Комплексные числа являются расширением множества действительных чисел. В результате расширения множества действительных чисел было введено понятие мнимой единицы , которая существует на множестве комплексных чисел, но не существует на множестве действительных. Мнимая единица удовлетворяет равенству:

.

(1)

В литературе часто мнимую единицу обозначают через . Тогда комплексное число можно представить в виде:

,

(2)

где носит название действительной части или реальной части и обозначается , а носит название мнимой части и обозначается как . Графически все множество действительных чисел можно представить на бесконечной числовой прямой, при этом комплексные числа можно трактовать как расширение числовой прямой до комплексной плоскости, а каждое комплексное число можно представить как точку на комплексной плоскости (смотри рисунок 1). При этом все множество действительных чисел будет представляться прямой на комплексной плоскости.

Рисунок 1: Представление комплексного числа на плоскости

Комплексная плосктость делится прямыми реальной части (прямой действительных чисел) и прямой мнимых чисел на четыре четверти. Любое комплексное число ,будет представляться точкой на комплексной плоскости с координатами и . Если число не содержит мнимой части, то оно действительное и находится на прямой , а если число не содержит реальной части, то оно называется чисто мнимым и находится на оси .

Дата добавления: 2015-07-18