Нагревание и охлаждение идеального однородного твердого тела

Уравнение нагревания. Хотя электрическая машина имеет сложное устройство, в основу анализа процесса ее нагревания может быть положена теория нагревания идеального однородного твердого тела, под которым здесь понимается тело, обладающее равномерным рассеянием тепла со всей поверхности и бесконечно большой теплопроводностью, вследствие чего все точки тела имеют одинаковую температуру. Составим дифференциальное уравнение нагревания такого тела, для чего рассмотрим его тепловой баланс.

Пусть в единицу времени в теле выделяется количество тепла Q. Тогда за бесконечно малый промежуток времени количество выделяемого тепла будет равно Q dt. Это тепло частично аккумулируется в теле при повышении температуры и частично отдается во внешнюю среду.

Если за время dt температура тела повысилась на d®, то количество аккумулируемого за это время тепла равно GcdQ, где G — масса тела и с — его удельная теплоемкость.

Пусть в рассматриваемом бесконечно малом интервале времени превышение температуры тела над температурой окружающей среды равно в. Тогда количество тепла, отдаваемого в окружающее пространство за время dt вследствие лучеиспускания, конвекции и 'еплопроводности, будет равно SkQdt, где 5 — площадь тела и ^ — коэффициент теплоотдачи с поверхности.

На основе закона сохранения энергии

Прежде чем приступить к решению уравнения нагревания (8-11), несколько преобразуем его.

Установившееся превышение температуры и постоянная времени нагревания. После истечения достаточно длительного времени (теоретически при / = оо) температура тела достигает установившегося значения. Тогда d® = 0 и в = 9^. Подставив эти значения в выражение (8-11), получим

Установившееся превышение температуры 9_CT тем больше, чем больше выделяется тепла и чем хуже условия отдачи тепла, т. е. чем меньше SX.

Разделим обе части выражения (8-11) на SK, используем равенство (8-12) и обозначим

Тогда вместо (8-11) получим

Размерность всех членов (8-14) должна быть одинакова: температура, умноженная на время. Поэтому Т имеет размерность времени, что можно установить также по формуле (8-13). Величина Т называется постоянной времени нагревания тела, согласно формуле (8-13), она тем больше, чем больше теплоемкость тела Ос и чем меньше интенсивность отдачи тепла, т. е. чем меньше SX.

Если определить из равенства (8-12) SX и подставить в (8-13), то получим еще одно выражение для Т:

Числитель этого выражения равен количеству тепла, накопленному в теле при достижении 6 = воо.

Следовательно, в соответствии с выражением (8-15) постоянная времени нагревания Т равна времени, в течение которого тело достигло бы установившегося значения 9^, если бы отсутствовала передача тепла в окружающую среду и все выделяемое тепло накапливалось в теле.

Решение уравнения нагревания. В уравнении (8-14) можно разделить переменные и привести его к виду

(8-19)

чему соответствует экспоненциальная кривая нагревания, изображенная на рис. 8-1, а. При малых t, когда и в мало, теплоотдача в окружающее пространство также мала, большая часть тепла накапливается в теле и температура его растет быстро, как это видно из рис. 8-1, а. Затем с ростом в теплоотдача увеличивается и рост температуры тела замедляется. При t = оо, согласно равенству (8-19), в = всо.

На рис. 8-1, а указаны значения 9, достигаемые через интервалы времени Т, 27\ 37 и 47\ Из этого рисунка видно, что тело достигает практически установившегося превышения температуры через интервал времени t = 47\

Охлаждение тела. Если тело имеет некоторое начальное превышение температуры 0_О Ф 0, но Q = 0 и, следовательно, в соответствии с выражением (8-12) воо = 0, то происходит охлаждение тела от в = в₀ Д° ® = ®» = 0.

Подставив в (8-18) в_га = 0, получим уравнение охлаждения тела

Экспоненциальная кривая охлаждения тела согласно уравнению (8-20) представлена на рис. 8-1, б. Сначала, когда в и соответственно также теплоотдача велики, охлаждение идет быстро, а по мере уменьшения в охлаждение замедляется. При / = оо будет в = 0.

Общий случай нагревания тела, описываемый уравнением (8-18), на основании формул (8-19) и (8-20) можно рассматривать как

Рие. 8-1. Кривые нагревания (а) и охлаждения (б) идеального однородного твердого тела

наложение двух режимов: 1) нагревания тела от начального превышения температуры в = 0 до в = в^ и 2) охлаждения тела от 9 = ©о до в = 0. На рис. 8-2 кривая 3 представляет собой кривую нагревания, построенную по уравнению (8-18). Эту кривую можно получить путем сложения ординат кривых 1 я 2, соответствующих уравнениям (8-19) и (8-20).

Графический способ определения Т. Найдем величину подкаса-тельной бв (рис. 8-1, а), отсекаемой на асимптоте в — в^ касательной к кривой 0 = / (t). Из рис. 8-1, а следует, что

Подставив tg а из (8-22) в (8-21), получим

бв = Т.

Таким образом, подкасательная к любой точке кривой нагревания или охлаждения равна постоянной времени нагревания Т. Этим свойством кривых в = / (t) можно воспользоваться для графического определения Т, если имеется кривая 6 — / (t), снятая, например, опытным путем. На рис. 8-1, б и 8-2 показан способ определения Т при построении касательной к начальной точке кривой.

Заключительные замечания. Выше была изложена теория нагревания идеального однородного твердого тела. В действительности электрическая машина не представляет собой такого тела, так как она состоит из разных частей, обладающих конечной теплопроводностью, причем теплопроводность электрической изоляции достаточно мала. Поэтому отдельные части машины (обмотка, сердечники и др.) имеют различные температуры. В связи с этим более правильно былобы рассматривать электрическую машину

как совокупность нескольких однородных тел, между которыми существует теплообмен. В действительных условиях величина Т также не вполне постоянна, так как коэффициенты теплоотдачи зависят в определенной мере от температуры. Кроме того, воздух или другой охлаждающий агент при протекании по вентиляционным каналам нагревается, и поэтому температура охлаждающей среды для различных участков охлаждаемой поверхности имеет различные значения.

Таким образом, кривые нагревания и охлаждения не являются, строго говоря, экспоненциальными. Однако в большинстве практических случаев мы не делаем существенных ошибок, считая их экспоненциальными, т. е. применяя изложенную выше теорию нагревания идеального однородного тела.

§ 8-3. Основные номинальные режимы работы электрических машин и допустимые превышения температуры

Основные номинальные режимы работы. Режимы работы электрических машин в условиях эксплуатации весьма разнообразны. Машины могут работать с полной нагрузкой в течение длительного ьремени (как, например, генераторы на электрических станциях,

Рис. 8-2 Общий случай нагревания идеального однородного твердого тела

электродвигатели насосных установок и т. д.) и в продолжение относительно короткого промежутка времени (некоторые крановые двигатели и т. д.). В современных автоматизированных промышленных и других установках электрические машины весьма часто имеют циклический режим работы. В очень многих случаях электрические машины работают с переменной нагрузкой.

При различных режимах работы электрические машины нагреваются неодинаково. С точки зрения наиболее рационального использования материалов целесообразно, чтобы нагрев частей электрической машины в реальных условиях ее эксплуатации был близок к допустимому по государственным стандартам. Для этого каждую электрическую машину следовало бы проектировать и изготовлять с учетом конкретных условий и режимов ее работы в эксплуатации. Однако на практике это неосуществимо, так как даже при предположении, что условия работы каждой электрической машины можно предвидеть, в этом случае нельзя организовать массовое или серийное производство однотипных электрических машин и они были бы дорогими. Поэтому, согласно ГОСТ 183—66, электрические машины изготовляются для трех основных номинальных режимов работы.

Продолжительны _м номинальным режимом работы электрической машины называется режим работы при неизменной номинальной нагрузке, продолжающейся столько времени, что превышения температуры всех частей электрической машины при неизменной температуре охлаждающей среды достигают практически установившихся значений.

Кратковременным номинальным режимом-работы электрической машины называется режим -работы, при котором периоды неизменной номинальной нагрузки при неизменной температуре охлаждающей среды чередуются с периодами отключения машины: при этом периоды нагрузки не настолько длительны, чтобы превышения температуры всех частей электрической машины могли достигнуть практически установившихся значений, а периоды остановки электрической машины настолько длительны, что все части ее приходят в практически холодное состояние.

Согласно ГОСТ 183—66, машины с кратковременным режимом работы изготовляются с длительностью рабочего периода 15, 30, 60 и 90 мин.

Повторно-кратковременным номинальным режимом работы электрической машины называется режим работы, при котором кратковременные периоды неизменной номинальной нагрузки (рабочие периоды) при неизменной температуре охлаждающей среды чередуются с кратковременными периодами отключения машины (паузами), причем как рабочие периоды, так

и паузы не настолько длительны, чтобы превышения температуры отдельных частей электрической машины могли достигнуть установившихся значений.

Повторно-кратковременный номинальный режим работы характеризуется огносительной продолжительностью включения (ПВ), г. е. отношением продолжительности рабочего периода к продолжительности ци"кла (суммарной продолжительности рабочего периода и паузы).

ГОСТ 183—66 предусматривает изготовление машин с повторно-кратковременным режимом работы с продолжительностью включения (ПВ) 15, 25, 40 и 60%.

Кроме перечисленных трех основных номинальных режимов работы, в ГОСТ 183—66 имеются в виду еще четыре дополнительных номинальных режима работы, при которых нагрузка имеет циклический характер.

Большинство электрических машин изготовляется для продолжительного режима работы.

Допустимые превышения температуры частей электрических машин. С целью обеспечения нормальных сроков службы электрических машин температуры отдельных частей машины, и в особенности температура изоляций обмоток, должны быть ограничены.

В § В-4 были указаны предельно допустимые температуры работы ■©до,, для различных классов изоляции. Однако рабочая температура изоляции и отдельных частей машины # зависит не только от нагрузки машины, но и от температуры окружающей или охлаждающей среды Ф_о. От нагрузки машины зависит только превышение температуры в отдельных ее частей. Между перечисленными величинами существует зависимость

По изложенным причинам ГОСТ 183—66 и стандарты на отдельные типы машин нормируют предельно допустимые превышения температуры О_доп и одновременно фиксируют значение максимально допустимой температуры окружающей среды #₀ = 40° С.

Способы определения превышений температур обмоток не гарантируют получения их максимальных значений, а метод сопротивления позволяет установить только среднее превышение температуры обмотки. Поэтому в стандартах в зависимости от способа измерения температуры и конструкции обмотки устанавливаются значения 6_Д0п, которые на 5—15° С меньше $_жоп — "во-

Наиболее надежные результаты дает метод сопротивления и

'стод заложенных термодетекторов. Последние представляют собой

гермометры сопротивления или термопары, заложенные между

катушками в пазах и в других частях машины при ее изготовлении.

Термометры сопротивления изготовляются из тонкой медной проволоки, и температура определяется по изменению ее сопротивления. Для указанных методов измерения стандарты устанавливают при до = 40° С в большинстве случаев допустимые превышения температуры: 60° С — для класса изоляции А, 70° С — для класса Е, 80° С — для класса В, 100° С — для класса F, 125° С — для класса Н. Если температура окружающей среды больше или меньше 40° С, то стандарты разрешают определенные изменения допустимых превышений температуры. Допустимые кратковременные перегрузки электрических машин также нормируются стандартами.

Дата добавления: 2015-07-18