Определение понятий

Любая наука, в том числе и математика, ставит вопросы типа: «Что это такое?» На этот вопрос отвечают определения понятий. Например, что такое клетка? – в биологии, что такое материя? – в философии, что такое пирамида? – в геометрии. Определением принято называть предложение, в котором разъясняется смысл понятия.

Чтобы определить понятие, нужно совершить некоторую логическую операцию, в результате которой будет сформулировано предложение, в котором должно быть в краткой и четкой форме изложено то, что единственным образом характеризует данный предмет, явление и т.д. Существуют различные способы определения понятий. Прежде всего, различают явные и неявные способы. Ниже приведены способы определения понятий и примеры.

1. Через род и видовое отличие. Такое определение можно представить в виде следующей схемы:

Схема 1

Например, параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.

2. Генетическое определение. Такое определение отличается от первого способа тем, что вместо видового отличия указывают способ получения объекта. Например, четное число – это число, которое делится на два; треугольник – это фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, их соединяющих.

3. Индуктивное определение объединяет следующие три пункта: 1) перечисляются элементарные объекты, принадлежащие объему определяемого понятия; 2) формулируются правила образования новых объектов из уже имеющихся и 3) утверждается, что других объектов, принадлежащих объему определяемого понятия, кроме тех, которые могут быть образованы в соответствии с первыми двумя пунктами определения, нет. Например, индуктивное определение числового выражения таково: 1) каждое число считают числовым выражением; 2) новые числовые выражения могут быть образованы из числовых выражений А и В, если соединить их знаками действий (операций) и 3) других числовых выражений, кроме тех, которые могут быть образованы в соответствии с первыми двумя пунктами определения, нет.

4. Контекстуальное определение. В нем содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст. Таким образом, например, нами было введено понятие «множество». Таким образом вводится понятие уравнения и его решения в начальной школе.

5. Остенсивное определение. Такое определение раскрывает содержание нового понятия путем показа (демонстрации) определяемого объекта. Например, таким образом определяются в начальной школе понятия числовых равенств и неравенств. Таким образом можно дать определение линейной функции: функция вида f (x) = kx + в, где k и в – числа, называется линейной функцией.

6. Определение-соглашение. Этим термином обозначаются такие определения, в которых раскрывается смысл новых обозначений, символов, не укладывающихся в рамках обычных, ранее известных случаев. Например, принято считать а ⁰ = 1. Вот еще одно известное определение: под произведением двух дробей и понимают дробь вида .

7. Перечисление объектов, входящих в объем понятия. Напри мер, единицы, десятки, сотни составляют класс единиц; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – однозначные числа.

8. Аксиоматическое определение. Это неявное определение, так как оно прямо не называет класс объектов, который описывается с помощью аксиом. В математике существует аксиоматическое определение целого неотрицательного числа, аксиоматическое определение величины и др.

Дата добавления: 2015-07-18