Разработка кинематики привода подач

Современные приводы подач металлорежущих станков используют регулируемые электродвигатели постоянного или переменного тока, соединенные напрямую или через упрощенную конструкцию механического редуктора с ходовым винтом. Передача винт–гайка качения является основным видом тягового устройства приводов подач станков ЧПУ разных габаритов, поскольку позволяет передавать большие усилия, имеет высокий КПД (0,9…0,95), отсутствие люфтов в передаче, малое трение покоя и высокую жесткость. Ограничением выступает лишь длина винта, не более 3…4 м. При большей длине координатного хода целесообразно использовать передачу зубчатое колесо–рейка или червяк–рейка.

Параметры передачи винт–гайка качения в настоящее время нормализованы [7], в первую очередь это касается номинального диаметра и шага передачи. Под номинальным диаметром понимается диаметр воображаемого цилиндра, на поверхности которого располагаются центры шариков. Основная номенклатура диаметров d ₀ и шагов t следующая: 25×5; 32×5; 32×10; 40×5; 40×10; 50×5; 50×10; 63×10; 63×20; 80×10; 80×20; 100×10; 100×20; 125×10; 125×20 мм.

В настоящее время данная номенклатура ходовых винтов пополнилась однозаходными передачами 40×20 и 50×20 и также двухзаходными с параметрами d ₀× t: 32×20; 40×20; 40×40; 50×30; 63×20 и 63×30. Кроме того, фирма «Микрон» способна выпускать по специальным заказам двухзаходные винтовые высокоточные передачи с предварительным натягом и других типоразмеров [25].

Длина винта определяется конструктивно при прочерчивании общего вида станка. Ориентировочно можно принять длину винта равной сумме трех параметров: длины направляющих подвижного узла по рассматриваемой координате, величины координатного хода и длины кронштейнов, в которых устанавливаются подшипники (примерно 100 мм на два конца винта).

Величины координатных ходов в станке назначаются с учетом размеров обрабатываемых деталей, габаритов приспособления для закрепления деталей и свободных зон для осуществления процессов смены инструментов и деталей (вручную или автоматически).

Номинальный диаметр винта d ₀ рассчитывается по формуле Эйлера, в которую введен коэффициент запаса устойчивости винта:

,

где K = 1,2…5 – коэффициент запаса устойчивости. K = 1,2…2,0 – для передач винт–гайка скольжения, K = 2…5 – для передач винт–гайка качения. F _Т – наибольшее усилие, допустимое механизмом подачи (указывается в проспекте станка), или расчетная тяговая сила по координате перемещения станочного узла, Н. l – наибольшее расстояние между гайкой и опорой винта, мм; Е – модуль упругости первого рода (для винта из стали Е = 2,1·10⁵ МПа). μ – коэффициент, учитывающий способ заделки концов винта, табл. 3.1.

Расчетное значение диаметра валов d ₀ округляется до ближайшего стандартного значения, по которому принимается шаг винта t из основной номенклатуры диаметров и шагов. При этом необходимо учитывать наибольшие значения рабочих и ускоренных подач, типы подшипников в опорах винта, диапазон регулирования частоты вращения электродвигателя и число заходов на ходовом винте. Для принятых параметров винта d ₀ и t вычисляется допускаемая частота его вращения n _Д по формуле, мин^-1:

n _Д = 5·10⁷ d Kν/ L ²,

где d – внутренний диаметр резьбы винта, мм (табл. П40). K = 0,5…0,8 – коэффициент запаса. ν – коэффициент, зависящий от способа заделки концов винта, рис. 3.1. L – расстояние между опорами винта, мм

Таблица 3.1

Коэффициент μ

Способ заделки концов винта	μ
Оба конца винта защемлены, рис 3.1, а	0,5
Один конец винта защемлен, другой – в подшипнике, допускающем смещение в осевом направлении, рис. 3.1, б	0,7
Оба конца в шаровых опорах, рис. 3.1, в
Один конец винта защемлен, а второй – свободен, рис. 3.1, г

а)	б)
в)	г)

Рис. 3.1. Способы осевого закрепления винта

Далее необходимо осуществить выбор марки электродвигателя для привода подач [28]. Для этого рассчитываются частоты вращения электродвигателя и приведенный к валу ротора крутящий момент.

Частота вращения электродвигателя определяется скоростью перемещения станочного узла и передаточным отношением механического редуктора:

n _ДВ = S _M/(it),

где S _M – минутная подача станочного узла, мм/мин; i – передаточное отношение редуктора; t – шаг винта, мм.

Это математическое выражение позволяет вычислить частоты электродвигателя при выполнении максимальной и минимальной рабочих подач, а также его частоты при быстрых установочных перемещениях станочного узла. В этом случае необходимо вместо S _М поставить значение скорости холостого хода (обычно принимается не менее 10 м/мин).

Электродвигатель создает крутящий момент, который преодолевает момент от сил резания и момент от сил трения в станочном узле в установившемся и переходном процессах. Тип электродвигателя первоначально выбирают по моменту при установившемся режиме его работы в процессе резания. А затем оценивают выбранный электродвигатель по моментам в переходных процессах (при разгоне и торможении).

Момент на электродвигателе от сил резания по координате j (может быть X, Y, Z) определяется по выражению:

M _P = k P_jt /(2π i η₁η₂),

где k = 1,05…1,15 – коэффициент запаса; η₁ – КПД редуктора; η₂ – КПД передачи винт–гайка качения; P_j – составляющая силы резания по координате j (X, Y, Z).

Численное значение силы P_j принимается в долях окружной силы P _OК, рассчитываемой по режимам резания, и зависит от вида инструмента и геометрии его режущей части. Так, для проходного резца при точении вала составляющая окружной силы вдоль оси шпинделя P_Z и сила P_X, направленная перпендикулярно оси, зависят от угла в плане φ [26]:

φ	30º	45º	60º	90º	отрезной резец
PZ	0,2 P OК	0,25 P OК	0,3 P OК	0,4 P OК	–
PX	0,55 P OК	0,5 P OК	0,35 P OК	–	0,6 P OК

Для фрез рекомендуется использовать следующие соотношения сил резания [27]:

· при встречном фрезеровании цилиндрическими, дисковыми, фасонными и концевыми фрезами, работающими боковой поверхностью:

Р _Г = (1…1,2) Р _ОК; Р _В = (0,2…0,3) Р _ОК; Р _Р = (0,35…0,4) Р _ОК;

· при попутном фрезеровании:

Р _Г = (0,8…0,9) Р _ОК; Р _В = (0,75…0,8) Р _ОК; Р _Р = (0,5…0,55) Р _ОК;

· при фрезеровании торцовыми фрезами и концевыми фрезами, работающими торцом:

Р _Г = (0,4…0,5) Р _ОК; Р _В = (0,85…0,95) Р _ОК; Р _Р = (0,5…0,55) Р _ОК,

где P _Г – горизонтальная составляющая окружной силы резания Р _ОК, определяет усилие, которое необходимо приложить к столу станка для осуществления рабочей подачи; Р _В – вертикальная составляющая окружной силы резания Р _ОК, определяет усилие, прижимающее деталь к столу при попутном фрезеровании или отрывающее деталь от стола при встречном фрезеровании; Р _Р – радиальная сила, определяет усилие, изгибающее оправку и инструмент.

Момент от сил трения в направляющих подвижного станочного узла, приведенный к выходному валу электродвигателя, составит:

,

где m _У – масса подвижного станочного узла, кг; m _Д – масса детали и приспособления, кг; f – коэффициент трения, для направляющих качения с роликовыми опорами f = 0,005…0,01, для направляющих скольжения f = 0,1…0,2.

По статическому моменту от сил резания и трения М _СТ = М _Р + М _ТР (при повторно-кратковременном режиме работы с продолжительностью включения ПВ двигатель выбирают по моменту М _СТПВ = М _СТПВ/100) и частотам вращения двигателя при выполнении рабочих подач и скорости быстрого хода предварительно выбирается тип электродвигателя с последующей проверкой динамических свойств привода. Для этого необходимо рассчитать приведенные к валу электродвигателя моменты инерции механической части привода.

J _ПР = J _m + J _В + J _Р + J _ДВ,

где J _m – момент инерции поступательно перемещающегося станочного узла, кг·м²; J _В – момент инерции ходового винта, кг·м²; J _Р – момент инерции редуктора, кг·м²; J _ДВ – момент инерции ротора электродвигателя, кг·м² (приводится в каталоге двигателей).

Момент инерции станочного узла, приведенный к валу электродвигателя, вычисляется по формуле:

.

Момент инерции ходового винта, приведенный к валу электродвигателя, вычисляется по выражению:

J _В = 7,7·10² d ⁴ L / i ²,

где d – средний диаметр ходового винта, м; L – длина винта, м.

Момент инерции редуктора (зубчатых колес), приведенного к валу электродвигателя:

J _P = Σ J _K/ i ²; J _K = π d _K⁴ b _Kρ/32,

где d _K – средний диаметр зубчатого колеса, м; b _K – ширина зубчатого колеса, м; ρ – плотность материала, из которого изготовлены зубчатые колеса (для стальных колес ρ = 7,85·10³ кг/м³).

Устанавливаем максимальный допустимый момент электродвигателя M _max, который принимается за максимальный динамический момент М _ДИН, обеспечивающий разгон двигателя до частот, соответствующих скорости холостого хода перемещаемого станочного узла. Для регулируемых электродвигателей переменного тока этот момент указан в его паспорте (М _max = 3…4). Для высокомоментных электродвигателей постоянного тока в паспорте приведены соответствующие графики для различных режимов работы электродвигателя (рис. П18).

Далее рассчитывается усилие ε, получаемое ротором электродвигателя при разгоне до частоты, соответствующей скорости быстрого хода V _Х станочного узла, с^-2:

ε = М _ДИН/ J _ПР,

и высчитывается время разгона до данной скорости V _Х:

t _Р = 0,2 V _Х i /(t ε).

Выбранный электродвигатель должен иметь М _ДВ > М _СТ и t _Р < 0,2 с (время, определенное требованием по быстродействию к приводам подач станков с ЧПУ). Если эти требования не выполняются, то необходимо выбрать другой двигатель (табл. П42) с иными характеристиками и расчет повторить.

Пример. Необходимо подобрать электродвигатель постоянного тока для подачи стола многоцелевого станка с ЧПУ по следующим исходным данным:

· X = 800 м – перемещение стола по оси X;

· i = 1 – передаточное отношение коробки подач (электродвигатель напрямую соединен с ходовым винтом);

· L _СТ = 630 мм – длина направляющих стола;

· L _В = 1200 мм – длина винта;

· В = 500 мм – ширина квадратного стола;

· S _М = 1…6000 мм/мин – рабочие подачи стола;

· V _Х = 12 м/мин – скорость быстрого хода стола;

· Р = 12,5 кН – наибольшее усилие подачи по оси X;

· η₁ = 1 – КПД коробки подач;

· η₂ = 0,92 – КПД пары винт–гайка качения;

· m _У + m _Д = 1850 кг – масса стола и детали;

· f = 0,01 – коэффициент трения в направляющих;

· ПВ = 80% - продолжительность включения привода в течении рабочей смены.

Решение задачи начнем с определения диаметра винта:

,

где K = 3,2 – коэффициент запаса; F _Т = Р = 12500 Н – наибольшее усилие по оси X; μ = 1 – винт установлен в шаровых опорах; l = 915 мм – наибольшее расстояние от опоры до гайки винта;

мм.

Принимаем ходовой винт с нормализованными размерами d ₀ = 63 и t = 10 мм.

Данный винт допускает частоту вращения:

n _Д = 5·10⁷ d Kν/ L ² = 5·10⁷·56·0,5·2,2/1200² = 2140 мин^-1.

Вычисляются частоты вращения ротора электродвигателя, соответствующие скоростям перемещения стола:

n _{ДВ min} = S _{M min}/ t = 1/10 = 0,1 мин^-1;

n _{ДВ НОМ} = S _{M max}/ t = 6000/10 = 600 мин^-1;

n _{ДВ max} = V _Х/ t = 12000/10 = 1200 мин^-1;

Определяется момент на электродвигателе от наибольшего усилия подачи:

M _P = k P _Р t /(2π i η₁η₂) = 1,1·12500·10·10^-3/(2·3,14·1·1·0,92) = 23,8 Нм.

Вычисляется момент на электродвигателе от сил трения в направляющих стола:

Нм.

Статический момент на электродвигателе при обработке будет равен:

М _СТ = М _Р + М _ТР = 23,8 + 3,14 = 26,94 Нм.

По каталогу выбираем высокомоментный электродвигатель серии ПВ: тип двигателя ПБВ132 М, М _ДВ = 35 Нм, n _ДВ = 600/2000 мин^-1, J _ДВ = 0,188 кг·м², М _ДИН = 150 Нм.

Рассчитываются моменты инерций механической части привода, приведенные к валу электродвигателя:

· момент инерции станочного узла:

кг·м²;

· момент инерции ходового винта:

J _В = 7,7·10² d ⁴ L / i ² = 7,7·10²·0,059⁴·1,2 = 0,011 кг·м²;

· момент инерции механической части привода:

J _ПР = J _m + J _В + J _ДВ = 0,0047 + 0,011 + 0,188 = 0,204 кг·м².

Вычисляется ускорение ε, получаемое ротором электродвигателя при разгоне до частоты n _ДВ = 1200 мин^-1:

ε = М _ДИН/ J _ПР = 150/0,204 = 735 с^-2.

Время переходного процесса составит:

t _Р = 0,2 V _Х i /(t ε) = 0,2·12·1/(10·10^-3·735) = 0,326 с.

Это время не удовлетворяет требованию работы электродвигателя в переходном процессе, так как больше 0,2 с.

Существуют различные пути поднятия быстродействия привода. Один из них состоит в том, чтобы изменить структуру привода путем введения одной пары зубчатых колес, например, 30/25 с модулем m = 2 мм и шириной колес b _K = 20 мм, разместив ее между электродвигателем и ходовым винтом. Введение механического редуктора с передаточным отношением i _Р = 1,2 изменит силовые характеристики элементов привода. Пересчет параметров привода позволил установить следующие их числовые значения:

М _Р = 19,83 Нм; М _ТР = 2,62 Нм; М _СТ = 22,45 Нм;

М _{СТ ПВ} = 0,8·22,45 = 17,96 Нм; J_m = 0,0033 кг·м²; J _В = 0,00775 кг·м².

По моменту М _{СТ ПВ} = 17,96 Нм выбираем электродвигатель ПБВ112 L, имеющий М _ДВ = 21 Нм, n _ДВ = 500/2000 мин^-1, J _ДВ = 0,049 кг·м², М _ДИН = 90 Нм.

Момент инерции зубчатого колеса z = 30, m = 2 мм, b _K = 20 мм:

J _K = π d _K⁴ b _Kρ/32 = 3,14·(30·2·10^-3)⁴·20·10^-3·7,85·10³/32 = 0,000198 кг·м².

Момент инерции зубчатого колеса z = 25, m = 2 мм, b _K = 20 мм:

J _K = π d _K⁴ b _Kρ/32 = 3,14·(25·2·10^-3)⁴·20·10^-3·7,85·10³/32 = 0,000095 кг·м².

Момент инерции редуктора (пары зубчатых колес), приведенного к валу электродвигателя:

J _P = Σ J _K/ i ² = (0,000198 + 0,000095)/1,44 = 0,0002 кг·м².

Момент инерции механической части привода:

J _ПР = J _m + J _В + J _Р + J _ДВ = 0,0033 + 0,00775 + 0,0002 + 0,049 = 0,06025 кг·м².

Пересчет частот вращения электродвигателя, соответствующих скорости перемещения стола:

n _{ДВ min} = S _{M min}/ t = 1/1,2·10 = 0,083 мин^-1;

n _{ДВ НОМ} = S _{M max}/ t = 6000/1,2·10 = 500 мин^-1;

n _{ДВ max} = V _Х/ t = 12000/1,2·10 = 1000 мин^-1;

Ускорение ε, получаемое ротором при разгоне до n _ДВ = 1000 мин^-1:

ε = М _ДИН/ J _ПР = 90/0,06025 = 1493 с^-2.

Время переходного процесса:

t _Р = 0,2 V _Х i /(t ε) = 0,2·12·1,2/(10·10^-3·1493) = 0,193 с.

Данный электродвигатель удовлетворяет заданным требованиям.

Другой путь поднятия быстродействия привода заключается в изменении шага ходового винта с t = 10 мм на t = 20 мм или взять двухзаходный винт такого же диаметра. В этом случае расчетные параметры будут следующие:

n _{ДВ НОМ} = 300 мин^-1; n _{ДВ max} = 600 мин^-1;

М _Р = 47,6 Нм; М _ТР = 6,28 Нм;

М _СТ = 53,88 Нм; М _{СТ ПВ} = 43,1 Нм.

Характеристики электродвигателя постоянного тока: тип ПБВ132 L, М _ДВ = 47,7 Нм, n _ДВ = 600/2000 мин^-1, J _ДВ = 0,238 кг·м², М _ДИН = 300 Нм. Тогда

J _m = 0,0188 кг·м²; J _В = 0,011 кг·м²;

J _ПР = 0,268 кг·м²; ε = 1119 с^-2; t _P = 0,11 с.

Такие изменения в приводе удовлетворяют заданным требованиям.

Таким образом, показаны два способа решения поставленной технической задачи.

Дата добавления: 2015-07-17