Кинетический момент тела, вращающегося относительно неподвижной точки.

Скорость точек тела, вращающегося относительно неподвижной точки, определяется формулой или в проекциях на оси декартовой системы координат

Подставляя полученные формулы в выражение (23), получаем

(32)

Раскрывая полученные произведения и приводя подобные члены при проекциях угловых скоростей, заметим, что мы получаем одинаковые сомножители типа

(33)

(34)

Формулы (33) носят названия осевых моментов инерции. Моментом инерции системы материальных точек относи­тельно оси называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до оси, а (34) – центробежные моменты инерции. формулы (33) и (34) для сплошного твёрдого тела можно записать в интегральной форме

(33а)

(34а)

Тройной интеграл берётся по объёму всего тела. Подставим полученные моменты инерции в (32)

(35)

Выражение (35) можно представить в матричной форме

(36)

здесь - вектор столбец кинетического момента, - вектор столбец угловой скорости, а - матрица моментов инерции тела.

Дата добавления: 2015-07-17