Кинетическая энергия твёрдого тела.

Перейдём к вычислению кинетической энергии твердого тела. Формула для кинетической энергии i- той точки хорошо известна , для системы точек она равна , а для вёрдого тела её можно записать .

Подставим в эту формулу скорость точки твердого тела, выражаемую первой формулой (70); после некоторых про­стых преобразований получим

(80)

Для вычисления последнего интеграла произведем пре­образование подынтегрального выражения, рассматривая его как скалярно-векторное произведение трех векторов: и ; произведя круговую перестановку сомножителей в нём и раскрывая появляющееся при этом двойное вектор­ное произведение, используем далее единичный тензор и формулу (50), имеем

Подставляя этот результат в формулу (80), находим окончательное выражение для кинетической энергии твердого тела в общем случае его движения.

Если за полюс принят центр инерции твердого тела, то формула (52) упрощается:

(81)

В качестве осей координат возьмем связанные с самим движущимся твердым телом его главные централь­ные оси инерции; тогда выражение (81) в развернутом виде будет выглядеть так:

Если твердое тело вращается вокруг неподвижной точки, то, помещая полюс в эту неподвижную точку, имеем ; обозначая затем эту неподвижную точку через О, получим из общей формулы (80) следующее простое выражение .

Дата добавления: 2015-07-17