Расчет размерной цепи вероятностным методом

Особенность метода заключатся в обеспечении требуемой точности замыкающего звена размерной цепи не при любых сочетаниях, а при ранее установленной части сочетаний размеров составляющих звеньев, при этом сборка осуществляется без пригонки, регулировки и подбора звеньев. Метод неполной взаимозаменяемости основа на положении, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев носит случайный характер, следовательно, вероятность того, что в одном изделии все звенья окажутся с самыми неблагоприятными сочетаниями, ничтожно мала.

Метод расчета основан на положениях теории вероятностей и называется вероятностным. К достоинствам такого метода можно отнести, то что при таком подборе размеров допуски составляющих звеньев размерной цепи увеличиваются, поэтому себестоимость изготовления снижается. Недостатком является появление некоторого процента деталей, требующих дополнительной обработки или замены. Однако этот процент редко превышает 0,27%, поэтому затраты на дополнительную обработку или замену окупаются за счет снижения трудоемкости изготовления.

Задачей расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующих одинаковой степени точности [2].

Средняя точность размерной цепи определяется числом единиц допуска k:

(3.13)

где Т_Δ – допуск замыкающего звена, мкм.;

t – коэффициент риска;

λ – коэффициент, учитывающий распределение размеров. При распределении по закону Гаусса λ ² = 1/9, при распределении по закону Симпсона λ ² = 1/6, при распределении по закону равной вероятности λ ² = 1/3;

i – единица допуска, принимается для каждого составляющего звена в зависимости от размера по таблице 3.1.

Коэффициент риска t принимается по таблицам значений функции Лапласа Ф (t) в зависимости от принятого процента риска Р. При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за границы поля допуска процент риска Р связан со значением функции Лапласа Ф (t) зависимостью:

%

(3.14)

Также коэффициент риска t можно принять по таблице 3.4.

Таблица 3.4 – Ряд значений коэффициента риска t.

P %	32,00	10,00	4,50	1,00	0,27	0,10	0,01
t	1,00	1,65	2,00	2,57	3,00	3,29	3,89

Пример 2 (Рисунок 3.1). Назначить размер проставочного кольца (звено А ₃) и выбрать допуски на звенья, составляющие размерную цепь так, чтобы обеспечивался зазор между зубчатым колесом и проставочным кольцом равный 0^+0,3мм. Риск принять Р = 1%. Дано: А ₁ = 40мм.; А ₂ = 50мм.

1. Определение номинального размера звена А ₃:

Откуда номинальный размер звена :

мм.

2. Определение средней точности размерной цепи:

Принимаем 11 квалитет. Тогда допуски:

Т ₁ = 160мкм.; Т ₂ = 160мкм.; Т₃ =90мкм.

3. Определение истинного процента брака:

После проверки процента риска по таблице3.4 можно сделать вывод о том, что истинный процент брака удовлетворяет условию задачи.

Таблица 3.5 – Результаты расчета размерной цепи А вероятностным методом.

Обозначение звена	Номинальный размер, мм.	ij, мкм.	Обозначение основного отклонения	Квалитет	Допуск Т, мкм	Верхнее отклонение В, мкм.	Нижнее отклонение Н, мкм.	Координата середины поля допуска С, мкм.
		-	-	-
		1,56	h				-160	-80
		1,56	h				-160	-80
		0,9	-			-105	-195	-150

4. Определение предельных размеров звена А ₃. Определяем координату середины поля допуска звена А ₃.

Определяем верхнее и нижнее отклонения звена А ₃:

мкм.

мкм.

Принимаем размеры звеньев:

мм.; мм.; мм.

Дата добавления: 2015-07-15