Задание. 1. Сформируйте два синусоидальных сигнала частотой 1 Гц

1. Сформируйте два синусоидальных сигнала частотой 1 Гц. Частоту дискретизации возьмите равной 100 Гц. Длина первого сигнала — 8 секунд (целое число периодов), второго — 7,65 секунды (нецелое число периодов). Импортируйте сигналы в утилиту SPTool и получите спектральные оценки этих сигналов с помощью преобразования Фурье (метод FFT).

Проанализируйте полученный результат.

2. Сформируйте выборку N=256 отсчетов двухкомпонентного сигнала с параметрами:

– частота дискретизации – 100 Гц;

– первая компонента: амплитуда – 1, частота – 40 Гц;

– вторая компонента: амплитуда – 2, частота – 55 Гц.

Получите спектральную оценку этого сигнала с помощью обычного преобразования Фурье (метод FFT).

Проанализируйте полученный результат.

3. Сформируйте четыре 256-точеченых окна: прямоугольное, треугольное, Ханна, Хэмминга. Для этого используйте стандартные функции – rectwin(n), triang(n), hanning(n), hamming(n), где n – длина окна. Импортируйте полученные данные в утилиту SPTool и получите последовательно четыре частотные характеристики с помощью обычного преобразования Фурье (метод FFT). Совместите эти четыре характеристики на одном графике и сравните их. Для удобства используйте различные цвета для каждой оценки.

Для каждого окна определите уровень первого максимального бокового лепестка в дБ и ширину главного лепестка по уровню половинной мощности (на 3 дБ ниже максимума главного лепестка) в Гц.

Проанализируйте полученный результат и предложите ситуации, в которых более выгодно применять тот или иной тип окна.

Для одного из использованных выше типов окон (по вашему выбору) сформируйте его 512-точечную реализацию. Получите аналогичную частотную характеристику и сравните ее с полученной ранее.

Прокомментируйте их отличия.

4. Сформируйте три выборки двухкомпонентного сигнала длины 256, 512 и 1024 отсчета со следующими параметрами:

– частота дискретизации – 100 Гц;

– первая компонента: амплитуда – 15, частота – 15 Гц;

– вторая компонента: амплитуда – 2, частота – 35 Гц.

Получите спектральные оценки для каждого из сигналов, используя периодограмный метод (Welch), и совместите их на одном графике.

Добавьте к каждой реализации сигнала шумовую компоненту соответствующей длины со значением дисперсии 20. Получите оценку спектра.

Проанализируйте и объясните результаты оценки зашумленного сигнала. Сравните результаты при использовании различных окон (использовавшихся в п. 3 задания).

5. Сформируйте три реализации двухкомпонентного сигнала длины 256, 512 и 1024 отсчета с компонентами одинаковой мощности и разнесенными частотами на 0.2 Гц.

Получите спектральные оценки для каждого из сигналов, добившись разрешения частотных компонент, если это возможно. Объясните полученные результаты.

6. Проанализируйте вибрационные сигналы, полученные от исправного и неисправного вертолетов (Ispravn.txt, Neispravn.txt).

Для этого в главном окне MATLAB выберите следующую последовательность команд: File, Import Data, Disk D, Not Del, Lecshen, Lab1. Выберите по очереди нужные файлы и нажмите Open. В появившемся окне нажмите Next. В следующем окне нажмите Finish. В результате будет сформирован массив, имя которого будет совпадать с именем импортированного файла. Импортируйте полученные данные в утитилиту sptool и получите спектральные оценки с помощью преобразования Фурье (метод FFT). Частота дискретизации для каждого из сигналов равна 1953,125 Гц. Число отсчетов — 8192.

Обратите внимание на спектр данных сигналов при частотах 15 и 18 Гц.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте теорему отсчетов (Котельникова).

2. Напишите формулы прямого и обратного дискретного преобразования Фурье.

3. Что такое периодограмма?

4. Суть методов периодограммной оценки Даньелла, Бартлетта и Уэлча.

5. С какой целью применяются оконные (весовые) функции?

6. Каким образом можно избавиться от эффекта наложения (маскировки) при дискретизации реальных сигналов?

7. Как определяется разрешающая способность спектрального анализа на основе ДПФ?

Дата добавления: 2015-07-17