Использование программы SPTool (Signal Processing Toolbox) системы Matlab для задач спектрального оценивания

Программа SPTool предоставляет пользователю графическую среду для просмотра графиков смоделированных сигналов, получения их спектра, расчета и анализа фильтров, а также фильтрации сигналов.

Источником входных сигналов для SPTool в данном случае будет являться рабочее пространство памяти Workspace при создании сигналов непосредственно в командном окне Matlab.

Рассмотрим пример создания входных сигналов. В начале задается вектор необходимого времени t:

>> t = (0:.01: 20.47);

Эта команда задает изменение t от 0 до 20.47 с шагом ∆t=0.01, что соответствует частоте дискретизации 100 Гц (). При этом формируется выборка, содержащая N=2048 отсчета. Знак; (точка с запятой) блокирует вывод вектора на экран. Если необходимо просмотреть столбец с элементами вектора t, этот знак нужно просто убрать.

Теперь зададим вектор функции y(t), которая представляет собой сумму синусоиды с амплитудой 10 В и частотой 7 Гц с синусоидой, имеющей амплитуду 5 В и частоту 15 Гц:

>> y = 10*sin(2*pi*7*t) + 5*sin(2*pi*15*t);

Для запуска программы SPTool необходимо набрать ее имя в командной строке Matlab.

>> sptool

после чего откроется основное меню программы SPTool: startup.spt с тремя списками: Signals (Сигналы), Filters (Фильтры) и Spectrа (Спектры). В данной работе потребуются первый и третий список.

Расположенные под списками управляющие кнопки позволяют выполнять различные операции, большинство из которых будет рассмотрено далее.

Для загрузки сформированного сигнала необходимо в окне SPTool: startup.spt в пункте меню File выбрать команду Import, после чего откроется окно Import to SPTool, в котором в группе Source (Источник) следует выбрать переключатель From Workspace (Из рабочего пространства памяти). После этого необходимо выполнить следующие действия:

1. В группе Workspace Contents (Содержимое Workspace) курсором выделить имя переменной y.

2. Нажать кнопку “→”, после чего имя переменной y будет отображено в поле ввода Data – это указание рассматривать переменную y как числовой массив.

3. В раскрывающемся списке Import As (Импортировать как) выбрать значение Signal.

4. В поле ввода Sampling Frequency указать частоту дискретизации в герцах – 100 (по умолчанию здесь всегда находится 1).

5. В поле ввода Name указать имя входного сигнала – предлагаемое по умолчанию sig1.

6. Нажать кнопку ОК и убедиться, что сигнал sig1 отобразился в списке Signals основного окна SPTool: startup.spt.

Для удаления импортированных сигналов, если в этом возникает необходимость, следует в основном окне программы в группе Signals курсором выделить имя удаляемого сигнала и в пункте меню Edit выбрать команду Clear.

Для просмотра временной реализации сигнала в группе Signals основного окна необходимо выделить его имя и нажать кнопку View, после чего откроется окно Signal Browser (Просмотр сигнала). В данном окне выводятся два графика дискретного сигнала, изображенные непрерывными линиями: нижний Panner (Панорама) – показывает общий вид сигнала на заданном интервале; верхний – также отображает весь сигнал, но масштаб отображения можно увеличить, выбрав лишь некоторый фрагмент сигнала, а его положение на общей панораме демонстрируется с помощью прямоугольника на нижнем графике. Этот прямоугольник можно перетаскивать «мышью», меняя тем самым участок обзора.

Над верхним графиком отображается имя сигнала, объем сформированной выборки и частота дискретизации в Гц.

На график можно нанести два маркера, позволяющие производить количественные измерения параметров сигнала. Маркеры перетаскиваются с помощью «мыши», а полученная информация выводится в нижней части окна.

Возможны одновременный просмотр нескольких сигналов. Для этого, удерживая нажатой клавишу Ctrl, с помощью «мыши» выбираются нужные сигналы и нажимается кнопка View.

Для получения спектра сигнала необходимо:

1. В основном окне в списке Signals выбрать нужный сигнал.

2. В группе Spectra нажать кнопку Create (Создать), после чего откроется окно Spectrum Viewer. В этом окне (слева вверху) отображается имя анализируемого сигнала, объем выборки и частота дискретизации.

Ниже, в группе Parametors, в раскрывающемся списке Method выбирается метод спектрального анализа (в данной работе – FFT или Welch) и задаются их параметры.

Следует обратить внимание на то, что объем выборки N, по которой рассчитывается спектр, в SPTool по умолчанию всегда устанавливается равным 1024 отсчетам. Однако все вычисления должны выполняться по реально созданным выборкам.

В методе Welch устанавливаются следующие параметры:

– Nfft – число отсчетов в сформированной выборке;

– Nwind – число отсчетов в каждом сегменте, на которые делится исходная выборка;

– Window – тип окна с помощью которого производится взвешивание данных каждого сегмента;

– Overlap – число перекрывающихся отсчетов между соседними сегментами (обычно 50 % от числа выборок сегментов).

Расчет спектральной оценки осуществляется по нажатию кнопки Apply. После чего в окне Spectrum Viewer будет выведен график спектральной плотности мощности (PSD) в основной полосе частот [0, f_н= f_s/2].

Аналогично выводу входных сигналов возможен вывод нескольких спектральных оценок на одном графике. В меню Options можно выбрать тип масштаба по каждой из осей – линейный или логарифмический, а также диапазон выводимых частот [0, f_s/2],
[-f_s/2, f_s/2], [0, f_s].

Вычисленным спектрам автоматически присваиваются имена spect1, spect2 и т.д.

В SPTool при использовании метода FFT спектральная плотность мощности PSD (дБ/Гц) рассчитывается по формуле

С помощью метода FFT получите спектр сформированного сигнала y. Используя соответствующий, убедитесь, что наблюдаемые спектральные пики соответствуют заданным частотам, а их спектральная плотность мощности – амплитуде.

Затем получите спектр этого же сигнала методом Уэлча с весовой функцией Ханна. При этом число отсчетов сегментов Nwind, на которые разбивается исходная выборка, выбирайте равным 32, 64, 128, 256 и 512, а число перектрывающихся отсчетов между соседними сегментами Overlap – 16, 32, 64, 128 и 256 соответственно. Проследите, как при этом меняется получаемый спектр.

Далее создадим аддитивную смесь сформированного сигнала y и шумовой компоненты yn, смоделированной с помощью генератора случайных чисел, распределенных по равномерному закону. Для его инициализации воспользуемся командойкак при этом меняется и 512, а число перектрывающихся отсчетов между соседними сегментами

>> rand(‘state’, 0)

Получим шумовую компоненту со средним значением 0.5 и дисперсией 6:

>> yn = 0.5 + 6*rand(size(t))

и сформируем сигнал:

>> sig = y + yn

Импортируйте его в SPTool, просмотрите временную реализацию данного сигнала с шумом и с помощью метода FFT получите соответствующий его спектр.

Совместите полученные два спектра (сигналов без и с шумом) на одном графике и прокомментируйте их отличия.

Получите спектр сигнала sig с помощью метода Уэлча с любой выбранной из списка оконной функцией, кроме окон с параметрами: Кайзера и Чебышева.

Сеанс работы с программой SPTool можно сохранить с помощью команды Save Session ил Save Session As из меню File основного окна программы. Файлы сеансов имеют расширение spt. Загрузить сохраненный сеанс можно командой Open Session того же меню File.

Дата добавления: 2015-07-17