Уровень А

Динамика материальной точки

Уровень А

6.1. Найти равнодействующую двух сил, равных 300 Н и 400 Н, если угол между ними равен 90°. (500 Н)

6.2. На лодку, привязанную к берегу действует течение реки с силой 160 Н и сила давления ветра, дующего с берега перпендикулярно ему, в 120 Н. Определить силу натяжения веревки. (200 Н)

6.3. На самолет действуют: в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти величину равнодействующей силы. (13 кН)

6.4. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в вал и проходит до остановки 0,4 м. Определить силу сопротивления движению пули, если масса пули 20 г. (4000 Н)

6.5. Определить силу натяжения каната при подъеме груза массой 200 кг, если за время 10 с от начала движения скорость возросла от 0 до 5 м/с. Движение считать равноускоренным. (2100 Н)

6.6. Тягач сообщает ненагруженному прицепу ускорение 0,4 м/с², а прицепу с грузом - ускорение 0,1 м/с². Определить ускорение, если тягач будет тащить оба прицепа. Трения нет. (0,08 м/с²)

6.7. Вагонетка массой 400 кг движется по горизонтальному пути с ускорением 0,1 м/с². Определить значение силы сопротивления, если горизонтальная сила тяги равна 50 Н. (10 Н)

6.8. Под действием постоянной силы 120 Н за время 4 с скорость тела массой 60 кг увеличилась до 16 м/с. С какой скоростью тело двигалось до приложения силы, если сила направлена параллельно скорости? (8 м/с)

6.9. Какой путь пройдет ранее покоившееся тело массой 0,3 кг под действием силы 0,6 Н, действующей в течение 5 с? (25 м)

6.10. Какой путь пройдет за 8 с ранее покоившееся тело массой 2 кг по действием силы 10 Н, действующей в течение первых 3 с? Трения нет. (97,4 м)

6.11. Под действием какой силы вагонетка массой 350 кг движется с ускорением 0,15 м/с², если сила сопротивления равна 12 Н? (64,5 Н)

6.12. На тело массой 6 кг, находящееся на горизонтальной поверхности, действует горизонтальная сила 10,3 Н. Коэффициент трения равен 0,2. Определить ускорение тела. (0)

6.13. Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лед равен 0,05. (20 м/с)

6.14. Тележка массой 200 кг движется по горизонтальному пути с ускорением 1 м/с² под действием горизонтальной силы 400 Н. Определить коэффициент трения. (0,1)

6.15. Тело брошено вертикально вверх. С каким ускорением оно поднималось, если его ускорение при падении равно 7,2 м/с²? Силу сопротивления считать постоянной. (12,8 м/с²)

6.16. Тело бросили вертикально вверх. Определить ускорение, с которым оно падало вниз, если при подъеме ускорение было 13,2 м/с². Силу сопротивления считать постоянной. (6,4 м/с²)

6.17. Через какое время тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8 м/с, упало на землю, если сила сопротивления воздуха не зависит от скорости и составляет 1/7 от силы тяжести? (8,6 с)

6.18. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с и достигло высшей точки через 2,5 с. Какова сила сопротивления воздуха, если масса тела 4 кг? (8,8 Н)

6.19. Через какое время тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 39,2 м/с, достигнет максимальной высоты подъема, если сила сопротивления движению остается неизменной и составляет 1/9 силы тяжести? (3,6 с)

6.20. С какой силой давит космонавт массой 50 кг на сиденье при вертикальном взлете ракеты с ускорением 9g? (4900 Н)

6.21. С какой силой человек массой 80 кг давит на пол лифта, движущегося вверх равнозамедленно с ускорением 2,2 м/с²? (624 Н)

6.22. Определить силу, с которой человек массой 80 кг давит на пол лифта, если при движении вверх с постоянным ускорением за время 2 с скорость лифта изменилась с 5,4 м/с до 1 м/с. (608 Н)

6.23. Лифт начинает двигаться равноускоренно вверх, проходя начальные 2,4 м за 2 с. На полу лифта лежит тело массой 3 кг. С какой силой оно давит на пол? (33,6 Н)

6.24. Покоящееся тело, висящее на веревке, сначала поднимают на высоту 4 м за 2 с, затем опускают в этом же режиме на прежнее место. Определить отношение силы натяжения веревки при подъеме к силе натяжения при спуске. (1,5)

6.25. Гимнаст массой 50 кг начал спускаться с высоты 8 м, равноускоренно соскальзывая по канату. Чему была равна сила натяжения каната, если спуск длился 4 с? (450 Н)

6.26. С каким ускорением надо поднимать груз на нити, чтобы сила натяжения нити была в 1,2 раза больше силы тяжести груза? (2 м/с²)

6.27. При движении тела, висящего на нити, сила тяжести в 1,25 раза больше силы натяжения нити. Определить скорость тела через 5 с после начала движения. (9,8 м/с)

6.28. Парашютист падал со скоростью 55 м/с. Когда он раскрыл парашют, то скорость падения за время 2 с уменьшилась до 5 м/с. Определить силу натяжения канатов парашюта, если масса парашютиста 80 кг. (2800 Н)

6.29. Во время падения с закрытым парашютом парашютист приобрел скорость 50 м/с. Через 3 с после раскрытия парашюта его скорость в результате равнозамедленного движения уменьшилась до 5 м/с. Определить массу парашютиста, если натяжение строп парашюта после его раскрытия во время равнозамедленного движения составила 1200 Н. (48 кг)

6.30. Масса автомобиля 900 кг. Коэффициент трения 0,2. Какова должна быть сила тяги, чтобы на горизонтальной дороге автомобиль через 5 с после начала движения развил скорость 10 м/с? (3600 Н)

6.31. Автомобиль массой 2000 кг, двигаясь из состояния покоя по горизонтальному пути, через 10 с от начала движения достиг скорости 20 м/с. Коэффициент сопротивления равен 0,1. Определить силу тяги двигателя. (6 кН)

6.32. Определить тормозной путь автомобиля массой 1000 кг, движущегося по горизонтальной дороге, если при силе торможения 4000 Н время торможения равно 4 с. (32 м)

6.33. Вагон массой 20 т движется по горизонтальному пути со скоростью 10 м/с. Какова должна быть сила торможения, чтобы остановить вагон на расстоянии 500 м? (2000 Н)

6.34. Определить тормозной путь трамвая, если экстренное торможение осуществляется при скорости 7 м/с. Коэффициент трения равен 0,2. (12,5 м)

6.35. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 20 м/с, остановилась через 40 с. Найти коэффициент трения. (0,05)

6.36. Санки, скатившись с горы, проехали до остановки по горизонтальной поверхности путь 10 м за 5 с. Определить коэффициент трения. (0,08)

6.37. Тело движется по горизонтальной поверхности со скоростью 8 м/с и останавливается при торможении, пройдя путь 32 м. Найти коэффициент трения. (0,1)

6.38. Поезд, подходя к станции со скоростью 72 км/ч, начал тормозить. Каково наименьшее время торможения безопасное для спящих пассажиров? Каков минимальный тормозной путь? Коэффициент трения пассажиров о полки равен 0,2. (10 с; 100 м)

6.39. Брусок массой 0,51 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, движется под действием горизонтальной силы 5 Н. Если увеличить массу бруска в 2 раза, то его ускорение под действием той же силы уменьшится в 3 раза. Найти коэффициент трения между бруском и поверхностью. (» 0,25)

6.40. Барон Мюнхаузен при полете на Луну использовал пушку с длиной ствола 600 м. При этом снаряду с находящимся в нем бароном нужно было сообщить скорость 12 км/с. С какой силой во время выстрела барон давил на дно снаряда, если его масса 80 кг. Считать, что снаряд в стволе двигался равноускоренно, а ствол был направлен вертикально вверх. (» 9,6×10⁶ Н)

6.41. Платформа с песком общей массой 10 кг начинает двигаться вправо под действием постоянной силы 100 Н, направленной под углом 60° к горизонту. Одновременно из платформы через отверстие в её дне с постоянной скоростью 0,5 кг/с начинает высыпаться песок. Пренебрегая трением, найти ускорение платформы через 4 с после начала движения. (6,25 м/с²)

6.42. Первый камень бросили под углом 45° к горизонту, а второй камень толкнули горизонтально по поверхности льда. Второй камень остановился там, где упал первый. Во сколько раз начальная скорость первого камня была больше начальной скорости второго камня, если коэффициент трения второго камня о лед равен 0,02? (5)

6.43. На тело массой 1 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, действуют две силы: 10 Н - горизонтально и 2 Н - вертикально вниз. Определить ускорение тела. Коэффициент рения равен 0,4. (5,2 м/с²)

6.44. На тело массой 2 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают действовать горизонтальная сила 15 Н и сила 8 Н, направленная вертикально вверх. Определить скорость, которую приобретет тело через 3 с после начала движения. Коэффициент трения 0,4. (15,3 м/с)

6.45. Тягач тянет равноускоренно два прицепа массами 30 т и 20 т. Найти силу натяжения сцепки между прицепами, если сила тяги 18000 Н приложена к первому прицепу. (7200 Н)

6.46. Автодрезина тянет равноускоренно две платформы массами 10000 кг и 12500 кг соответственно. Найти силу натяжения сцепки между платформами, если сила тяги равна 18000 Н и приложена к первой платформе. Трения нет. (10000 Н)

6.47. Дан график зависимости скорости движения автомобиля от времени. Определить разность между модулями равнодействующих сил на первом и втором участках движения, если масса автомобиля 800 кг. (240 Н)

6.48. Два груза связаны невесомой нерастяжимой нитью и находятся на горизонтальной поверхности. Если силу 90 Н приложить к правому грузу, то сила натяжения нити при движении системы равна 50 Н. Определить силу натяжения нити, если такую же силу приложить к левому грузу. Силы направлены горизонтально. (40 Н)

6.49. Два тела массами 2 кг и 3 кг, связанные нитью, находятся на гладком горизонтальном столе. Нить разрывается, если к первому телу приложить силу 10 Н. Какую силу нужно приложить ко второму телу, чтобы разорвать нить? (15 Н)

6.50. Три тела связаны двумя нерастяжимыми нитями и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К первому телу массой 1 кг приложена горизонтальная сила 2 Н, а к третьему телу массой 6 кг приложена противоположно направленная сила 3 Н. Найти силу натяжения нити между первым и вторым телами, если масса второго тела 6 кг. (2,08 Н)

6.51. Два тела, связанные нитью, лежат на гладкой горизонтальной плоскости. К телу массой 1 кг приложена горизонтальная сила 4 Н, а к телу массой 3 кг приложена в противоположном направлении сила 2 Н. Найти силу натяжения нити в процессе движения. (3,5 Н)

6.52. Два тела массами m₁ и m₂, связанные легкой нитью, движутся по горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы, приложенной к телу массой m₂. Коэффициент трения тел о поверхность равен m. Во сколько раз изменится натяжение нити, если коэффициент трения уменьшится в 2 раза? (Не изменится.)

6.53. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, прикреплены грузы массой 1 кг и 4 кг. Первоначально грузы находились на одном уровне. На какое расстояние по вертикали разойдутся грузы через 0,5 с после начала движения? (1,5 м)

6.54. Две гири массами 4 кг и 3 кг висят на нити, перекинутой через неподвижный блок. Причем меньшая гиря находится на 2,8 м ниже большей. Гири отпускают. Через какое время они окажутся на одной высоте? (1,4 с)

6.55. Две гири массами 2 кг и 7 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок. На сколько опустится большая гиря за первые 3 с, если гири отпустить? (25 м)

6.56. Через неподвижный блок перекинута нить, к которой подвешены два одинаковых груза массой 0,5 кг каждый. Когда к одному из грузов подвесили дополнительный груз, каждый груз, пройдя расстояние 1 м, приобрел скорость 2 м/с. Определить массу дополнительного груза. (0,25 кг)

6.57. Два тела, массы которых отличаются в 2 раза, связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. Определить первоначальное расстояние между телами, если они оказались на одном уровне через 1,2 с после начала движения. (4,8 м)

6.58. Две гири неравной массы висят на нити, перекинутой через неподвижный блок, причем более легкая гиря расположена ниже более тяжелой на 8 м. Если гири отпустить, то они окажутся на одном уровне через 2 с. Во сколько раз тяжелая гиря тяжелей легкой? (1,5)

6.59. Блок подвешен к крюку динамометра. Через блок перекинута нить, на которой висят два груза. При движении грузов динамометр показывает 30 Н. Масса одного из грузов 1 кг. Найти массу второго груза. (3 кг)

6.60. Тела массами 7 кг и 3 кг связаны нитью. Первое тело лежит на столе, а второе висит на нити, перекинутой через невесомый блок, укрепленный на краю стола. С каким ускорением будут двигаться тела, если их отпустить? Трения нет. (3 м/с²)

6.61. Брусок лежит на гладком горизонтальном столе. К нему привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный на краю стола. Сначала к свободному концу нити подвесили еще один такой же брусок, а затем второй брусок сняли и потянули за нить вниз с силой, равной силе тяжести бруска. Во сколько раз отличаются ускорения бруска в этих случаях? (0,5)

6.62. Тела с массами m₁ = 9 кг и m₂ = 1 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Определить с каким ускорением тело m₁ движется по поверхности стола, если коэффициент трения равен 0,03. (0,73 м/с²)

6.63. Тело массой 18 кг движется по горизонтальной поверхности под действием груза 4 кг. Какую силу необходимо приложить горизонтально к грузу большей массы, чтобы вся система двигалась равномерно в ту же сторону? Коэффициент трения 0,1. (21,56 Н)

6.64. Одинаковые грузы массой 100 г каждый прикреплены к нити, перекинутой через блок. На один из грузов действует вертикально вниз сила 48 мН. Какой путь пройдет каждый из грузов за 2 с? (0,48 Н)

6.65. С какой минимальной силой, направленной горизонтально, нужно прижать брусок к стене, чтобы он не скользил вниз? Масса бруска 5 кг, коэффициент трения между бруском и стеной 0,1. (500 Н)

6.66. Чтобы тело массой 3 кг находилось в покое, его надо прижать к вертикальной стене минимальной перпендикулярной к стене силой 150 Н. Определить коэффициент трения. (0,2)

6.67. Тело массой 3 кг прижимают силой 39 Н, направленной перпендикулярно к вертикальной стене. Определить коэффициент трения, если ускорение тела равно 7,2 м/с². (0,2)

6.68. Чтобы тело массой 3 кг находилось в покое, его надо прижать к вертикальной стене некоторой минимальной перпендикулярной стене силой. Какой путь пройдет за 1,2 с это тело, если, сохраняя ту же силу, сверху на тело положить гирю массой 1 кг? (1,8 м)

6.69. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 20% всей его длины. Во сколько раз сила тяжести каната больше силы трения его о стол? (5)

6.70. Однородная цепочка длиной 50 см свешивается со стола и удерживается в равновесии силой трения. Найти коэффициент трения, если наибольшая длина свисающего конца, при которой цепочка еще не скользит, равна 10 см. (0,25)

6.71. Груз прикрепленный к двум одинаковым воздушным шарам, поднимается с постоянной скоростью, Найти модуль ускорения груза, если один из шаров лопнет. Массой оболочек шаров и сопротивлением воздуха пренебречь. (5 м/с²)

6.72. Аэростат массой 350 кг начал опускаться с постоянным ускорением 1 м/с², направленным вниз. Какую массу балласта следует сбросить за борт, чтобы аэростат начал подниматься с ускорением 0,5 м/с², направленным вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь. (50 кг)

6.73. Через неподвижный блок перекинута легкая веревка, к которой привязан груз массой 9 кг. Для поднятия груза с земли на высоту 4 м за 6 с надо тянуть веревку с силой F. На сколько надо увеличить силу, чтобы поднять груз за то же время на высоту 6 м? Блок невесом, трения нет. (1 Н)

6.74. Пружина жесткостью 500 Н/м в недеформированном состоянии имеет длину 0,25 м. Какова будет длина пружины, если к ней подвесить груз массой 2 кг? (0,29 м)

6.75. Две пружины, имеющие жесткости 300 Н/м и 800 Н/м соединены последовательно. Определить удлинение первой пружины, если под действием приложенной силы вторая удлинилась на 1,5 см. (0,04 м)

6.76. Под действием силы 1 Н пружина растягивается на 3 см. Последовательно к данной пружине присоединили вторую точно такую же пружину. Определить силу, которая вызовет удлинение составной пружины на 9 см. (1,5 Н)

6.77. Удлинение буксирного троса с жесткостью 5×10⁴ Н/м при буксировке с постоянной скоростью по горизонтальной дороге саней массой 1500 кг равно 6 см. Определить коэффициент трения саней о дорогу. (0,2)

6.78. Грузовик взял на буксир автомобиль «Волга» массой 2000 кг и в течение 50 с двигался равноускоренно. При этом трос удлинился на 3,2×10^-4 м. На какое расстояние отъехал за это время грузовик, если жесткость троса равна 2×10⁶ Н/м? (400 м)

6.79. Тело массой 4 кг движется с ускорением 13,75 м/с² по горизонтальной поверхности с помощью горизонтальной пружины жесткостью 300 Н/м. Определить деформацию пружины, если коэффициент трения равен 0,5. (0,25)

6.80. Если к вертикально расположенной пружине подвесить груз массой 5 кг, то длина пружины будет равна 65 см, если же к ней подвесить груз массой 8 кг, то ее длина станет равна 85 см. Найти жесткость пружины. (150 Н/м)

6.81. При равноускоренном подъеме тела, висящего на пружине, деформация пружины равна 24 см. При опускании с тем же по модулю ускорением деформация равна 8 см. Определить величину ускорения. (4,9 м/с²)

6.82. Два бруска массами 1 кг и 3 кг, соединенные пружиной жесткостью 10 Н/м, находятся на гладком горизонтальном столе. К брускам приложены горизонтальные силы 2 Н и 1 Н, направленные в противоположные стороны. Найти установившееся удлинение пружины. (17,5 см)

6.83. Вертикальная пружина соединяет два груза. Масса верхнего 2 кг, а нижнего 3 кг. Если система подвешена за верхний груз, то длина пружины равна 10 см. Если систему поставить на пол, то длина пружины равна 4 см. Какова собственная длина пружины? (6,4 см)

6.84. Через неподвижный блок перекинута нить. К одному концу нити привязана пружина, на которой висит груз массой 300 г. К другому концу нити привязан груз массой 200 г. Если блок заторможен, то длина пружины равна 15 см. Какова будет длина пружины, если грузы будут свободно двигаться? Собственная длина пружины 10 см. (14 см)

6.85. Тело массой 2 кг прижимается к вертикальной стене силой 100 Н, направленной вверх под углом к a вертикали. Определить ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,15, а угол a равен: а) 90°, б) 60°, в) 45°. (а) 2,5 м/с², б) 8,5 м/с², в) 20,5 м/с²)

6.86. Тело массой 1 кг начинает двигаться равноускоренно вверх по вертикальной стене под действием силы 15 Н, направленной под углом 15° к вертикали. Коэффициент трения равен 0,08. Найти среднюю скорость тела за 2 с движения. sin 15° = 0,26, cos15° = 0,97. (4,238 м/с)

6.87. Тело равномерно перемещается по горизонтальной поверхности под действием постоянной силы, направленной под углом 45° к горизонту. Первый раз сила направлена вверх, второй раз - вниз. Определить отношение сил во втором и в первом случаях. Коэффициент трения 0,2. (1,5)

6.88. Человек тянет сани массой 140 кг за веревку с силой 400 Н. Веревка составляет угол 45° с дорогой. Определить коэффициент трения, если сани движутся равномерно. sin45° = cos45° = 0,7. (0,25)

6.89. На брусок массой 40 кг, находящийся на горизонтальной поверхности, действует сила 200 Н, направленная под углом 60° к горизонту вверх. Определить силу трения, действующую на брусок, если коэффициент трения равен 0,5. (100 Н)

6.90. Мальчик везет санки за веревку, направленную под углом 30° к горизонту, с постоянной скоростью 3 км/час. Масса санок 5 кг, сила трения санок о снег 2 H. Найти силу, с которой мальчик тянет за веревку. (» 2,31 Н)

6.91. Тело массой 0,6 кг равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью пружины, расположенной под углом 60° к поверхности. Найти жесткость пружины, если она растянулась на 0,03 м. Коэффициент трения равен 0,2. . (59,7 Н)

6.92. Брусок массой 10 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, тянут с силой 40 Н. Если сила направлена под углом 60° к горизонту, то брусок движется равномерно. С каким ускорением будет двигаться брусок, если силу направить под углом 30° к горизонту? (1 м/с²)

6.93. Тело массой 10 кг равномерно движется по горизонтальной поверхности под действием силы 25 Н, направленной под углом a = arccos(0,6) к горизонту вверх. С каким ускорением будет двигаться тело, если та же по величине сила будет действовать горизонтально? (0,625 м/с²)

6.94. По горизонтальной поверхности скользит тело массой m под действием силы F, направленной под углом a к горизонту вверх. Коэффициент трения между телом и поверхностью равен m. Определить силу трения, действующую на тело.

6.95. На тело массой m, расположенное на горизонтальной плоскости, действует сила F, направленная вниз под углом a к горизонту. Коэффициент трения равен m. Найти ускорение тела.

6.96. Два тела массами 0,3 кг и 0,1 кг связаны нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием силы 2 Н, приложенной к первому телу и направленной под углом 45° к горизонту. Определить ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициент трения 0,1, . (0,385 Н, 2,85 м/с²)

6.97. Определить ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, если угол наклона плоскости равен 30°, а коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью - 0,4. Принять cos30° = 0,86. (1,56 м/с²)

6.98. С вершины наклонной плоскости высотой 7 м с углом наклона к горизонту 30° начинает соскальзывать тело. Определить скорость тела в конце спуска, если коэффициент трения 0,4. cos30° = 0,87. (6,5 м/с)

6.99. Тело скользит по наклонной плоскости с углом наклона 45°. Пройдя расстояние 7 м, тело приобрело скорость 7 м/с. Найти коэффициент трения. cos45° = sin45° = 0,7. (0,5)

6.100. Определить коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью, если тело, двигаясь вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью 2,8 м/с, прошло до остановки расстояние 0,448 м. Угол наклона плоскости 45°. cos45° = sin45° = 0,7. (0,25)

6.101. Брусок лежит на наклонной плоскости. С какой силой нужно прижать его к плоскости, чтобы он оставался на ней в равновесии? Масса бруска - 2 кг, длина плоскости - 1 м, высота - 0,6 м, коэффициент трения - 0,2, сила прикладывается перпендикулярно плоскости. (44 Н)

6.102. По наклонной дороге с углом наклона 30° на канате спускается вагонетка массой 500 кг. Определить силу натяжения каната при торможении вагонетки, если ее скорость перед торможением была 2 м/с, а время торможения 5 с. Коэффициент трения 0,01. cos30° = 0,86. (2,657 кН)

6.103. На тело массой 10 кг, лежащее на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, действует сила 150 Н, направленная вверх под углом 30° к наклонной плоскости. С каким ускорением поднимается тело? Коэффициент трения равен 0,1, cos30° = 0,86. (7,79 м/с²)

6.104. С ледяной горы высотой 6 м и основанием 5 м съезжают сани, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь 95 м. Найти коэффициент трения санок о лед. (0,06)

6.105. Тело соскальзывает по доске, наклоненной под углом 30⁰ к горизонту с некоторым ускорением. Когда угол наклона доски увеличили до 60⁰, ускорение тела увеличилось в 3 раза. Определить коэффициент трения между телом и доской. (» 0,3)

6.106. Тело массой 6 кг лежит на наклонной плоскости высотой 40 см и длиной 100 см. Какую минимальную горизонтальную силу надо приложить к телу, чтобы оно начало двигаться, если коэффициент трения равен 0,5? (» 3,12 Н)

6.107. Брусок массой 1 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Какой минимальной горизонтальной силой нужно прижать брусок к плоскости, чтобы он оставался в покое? Коэффициент трения 0,2. (» 3,38 Н)

6.108. Тело движется вверх по наклонной плоскости. Начальная скорость его направлена вдоль наклонной плоскости и равна 20 м/с. На какую высоту поднимется тело, если коэффициент трения равен 0,2, а угол наклона плоскости 30°?

6.109. Какую скорость должен иметь конькобежец, чтобы въехать с разгона в гору на высоту 1 м? Подъем горы составляет 0,3 м на 10 м пути, коэффициент трения коньков о лед 0,01. (5,2 м/с)

6.110. Автомобиль разгоняется вниз по склону с постоянным ускорением 1 м/с². Каким должен быть коэффициент трения? Угол уклона горы 45°. (» 0,86)

6.111. Невесомый блок укреплен на вершине наклонной плоскости, составляющей угол 45° с горизонтом. Тела равной массы соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение тел. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен 0,2. sin45° = cos 45° = 0,7. (0,8 м/с²)

6.112. Мальчик массой 40 кг качается на качелях с длиной подвеса 5 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении положения равновесия со скоростью 5 м/с? (600 Н)

6.113. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска, а на ней брусок. Коэффициент трения между доской и бруском 0,3. Какое горизонтальное ускорение надо сообщить доске, чтобы брусок соскользнул с нее? Какую минимальную силу при этом надо приложить к доске, если ее масса 10 кг, а масса бруска 1 кг? (2,94 м/с², 32,34 Н)

6.114. Определить натяжение нити в верхней точке траектории при равномерном вращении на ней тела массой 1 кг с линейной скоростью 4 м/с. Длина нити 0,5 м. (22 Н)

6.115. Шарик на стержне равномерно движется по окружности в вертикальной плоскости. Масса шарика 0,1 кг, массой стержня пренебречь. Сила натяжения стержня в нижней точке окружности равна 4 Н. Какова сила натяжения в верхней точке? (2 Н)

6.116. Камень массой 0,5 кг равномерно вращается на нити в вертикальной плоскости. Определить разность сил натяжения при прохождении камнем нижней и верхней точек траектории. (10 Н)

6.117. Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 0,5 м, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Натяжение веревки в нижней точке окружности равно 44 Н. На какую высоту поднимется камень над точкой обрыва веревки, если веревка оборвется в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх? (1,95 м)

6.118. Тело массой 0,1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Ось вращения расположена над полом на высоте 2 м. При прохождении нижнего положения нить обрывается и тело падает на пол на расстоянии 4 м (по горизонтали) от точки обрыва. Определить силу натяжения нити в момент обрыва. (9 Н)

6.119. Ведерко с водой равномерно вращается в вертикальной плоскости на веревке длиной 0,4 м. С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы вода не вылилась из ведра? (2 м/с)

6.120. Ведро с водой, привязанное к веревке, движется по окружности радиусом R в вертикальной плоскости. Определить силу давления воды на дно ведра в точке наивысшего подъема, если скорость ведра в этот момент равна , а масса воды в ведре m. (mg)

6.121. Аттракцион «Невесомость» в Луна - парке представляет собой кабинку, укрепленную на длинной штанге, равномерно вращающейся в вертикальной плоскости с определенной скоростью. В верхней точке траектории люди, сидящие в кабинке, на мгновение теряют вес. Чему будет равен вес человека массой 60 кг в нижней точке траектории? (1200 Н)

6.122. Самолет, движущийся со скоростью 400 м/с, совершает в вертикальной плоскости «мертвую петлю» радиусом 4000 м. Определить отношение действующей на пилота силы реакции опоры к силе тяжести (перегрузку) в верхней и нижней точках траектории. (3,5)

6.123. Скорость самолета при выполнении «мертвой петли» постоянна и равна 400 м/с. Считая, что человек может переносить 5 - кратные перегрузки, определить минимальный радиус траектории самолета. Чему равна сила давления летчика массой 85 кг на кресло в верхней точке траектории? (4000 м, 2550 Н)

6.124. Самолет делает «мертвую петлю» радиусом R = 500 м с постоянной скоростью 360 км/ч. Найти вес летчика массой 70 кг в нижней, верхней и средних точках петли. (2,1 кН; 0,7 кН; 1,5 кН)

6.125. Машина массой 1000 кг движется по вогнутому мосту радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. Найти силу давления машины на мост в нижней точке траектории. (11000 Н)

6.126. Определить отношение силы, с которой автомобиль давит на середину вогнутого моста, к силе давления того же автомобиля в верхней точке выпуклого моста. Радиусы мостов в обоих случаях одинаковы и равны 80 м. Скорость автомобиля 20 м/с. (3)

6.127. По вогнутому мосту, радиус кривизны которого 100 м, со скоростью 5 м/с движется автомобиль массой 20 т. Найти силу, с которой автомобиль давит на мост в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет с вертикалью угол 60°. (105000 Н)

6.128. При движении по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 25 м, автомобиль давит с силой 5500 Н на мост в точке, направление на которую из центра кривизны составляет с вертикалью угол 60°. Скорость автомобиля 10 м/с. Найти его массу. (5500 кг)

6.129. Определить радиус горбатого моста, имеющего вид дуги окружности, если известно, что давление автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч, в верхней точке моста уменьшилось вдвое по сравнению с давлением на горизонтальном участке дороги. (125 м)

6.130. С какой скоростью едет автомобиль по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 250 м, если давление автомобиля на мост в верхней точке моста в 3 раза больше, чем в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет 60° с вертикалью?

6.131. На краю равномерно вращающейся горизонтальной платформы лежит тело. Определить диаметр платформы, если предельная скорость, при которой груз остается на месте, равна 1,5 м/с. Коэффициент трения 0,5. (0,9 м)

6.132. Брусок, находящийся на горизонтальном вращающемся диске, начинает скользить по диску при угловой скорости 10 рад/с. Если брусок положить на 3 см ближе к оси диска, то скольжение начнется при угловой скорости 20 рад/с. Найти коэффициент трения бруска о поверхность диска. (0,4)

6.133. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль по горизонтальной дороге на повороте с радиусом закругления 100 м, чтобы его не занесло, если коэффициент трения равен 0,4? (20 м/с)

6.134. Велосипедист движется по горизонтальной плоскости, описывая дугу окружности радиусом 45 м с максимально возможной при этом скоростью 15 м/с. Определить коэффициент трения колес о поверхность дороги. (0,5)

6.135. Математический маятник имеет массу 0,1 кг и длину 1 м. В момент, когда он образует угол 60° с вертикалью, его скорость равна 1 м/с. Определить в этот момент силу натяжения нити. (0,6 Н)

6.136. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом 3,6 м. С какой наименьшей скоростью должен акробат проезжать верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? (6 м/с)

6.137. С какой скоростью движется вагон в горизонтальной плоскости по закруглению радиусом 360 м, если маятник, подвешенный на нити к потолку вагона отклонился от вертикали на угол 45°? (60 м/с)

6.138. Шар, подвешенный к потолку вагона, движущегося по горизонтальной дороге по закруглению со скоростью 25 м/с, отклонился на угол 45° от вертикали. Определить радиус закругления. (62,5 м)

6.139. Мотоциклист движется по вертикальной цилиндрической стене радиусом 8 м. Коэффициент трения равен 0,2. Найти наименьшую скорость мотоциклиста, при которой он не соскользнет со стены. (20 м/с)

6.140. Груз, подвешенный на нити длиной 0,45 м, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти период вращения груза, если при его вращении нить отклонилась от вертикали на угол 60°? p = 3,1. (0,93 с)

6.141. Шарик массой 0,2 кг, закрепленный на нити длиной 0,5 м, вращается в горизонтальной плоскости по окружности с угловой скоростью 5 рад/с. Определить силу натяжения нити. (2,5 Н)

6.142. Груз, подвешенный на нити, равномерно вращается в горизонтальной плоскости. При этом расстояние от точки подвеса до плоскости вращения равно 0,4 м. Определить угловую скорость и период вращения груза. (5 рад/с, 1,256 с)

6.143. На горизонтальном диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой 150 г. Шайба соединена горизонтальной пружиной с осью диска. Длина пружины в свободном состоянии 20 см. Найти жесткость пружины, если при угловой скорости 4 рад/с пружина растягивается на 2 см. Коэффициент трения равен 0,2. (11,4 Н/м)

6.144. В вагоне поезда, идущего равномерно по криволинейному пути со скоростью 72 км/ч, к потолку на нити подвешен груз массой 5 кг. Определить силу натяжения нити. Радиус закругления пути 200 м. (51 Н)

6.145. Небольшой груз массой 0,5 кг может перемещаться без трения по горизонтальному стержню, прикрепленному к вертикальной оси. Груз связан с осью пружиной. Какова жесткость пружины, если при вращении стержня вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 3 рад/с пружина растягивается в 2 раза? (9 Н/м)

6.146. Невесомый стержень вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 30 рад/с. На расстояниях 0,4 м и 0,3 м от оси вращения закреплены грузы, имеющие массы 0,2 кг и 0,1 кг соответственно. Какая горизонтальная сила действует на ось вращения, если ось находится между грузами? (45 Н)

Дата добавления: 2015-07-17