Распространение колебаний в упругой среде. Волны.

Тело называется упругим, а его деформации, вызываемые внешними воздействиями, называются упругими деформациями, если они полностью исчезают после прекращения этих воздействий. Согласно закону Гука, упругие деформации прямо пропорциональны вызывающим их внешним воздействиям, т. е. зависят от них линейно. При достаточно малых деформациях все тела практически можно считать упругими. Упругие свойства тел зависят от характера теплового движения молекул и сил их взаимодействия. Например, газообразное тело беспрепятственно изменяет свою форму в соответствии с формой занимаемого им сосуда – газ не обладает упругостью формы. В то же время газу присуща объемная плотность, то есть способность сопротивляться изменении. Его объема. Это свойство газа обусловлено тепловым движением его молекул и проявляется в изменении давлении газа при изменении его объема. Упругость кристаллического твердого тела обусловлена силами взаимного притяжения и отталкивания частиц (ионов, атомов или молекул), образующих это тело и совершающих беспорядочные тепловые колебания около узлов его кристаллической решетки. Силы взаимодействия частиц препятствуют деформациям кристаллической решетки, связанным с изменением как объема тела, так и его формы. Поэтому твердые тела помимо объемной упругости обладают упругостью формы, которая проявляется в их сопротивлении деформации сдвига. Упругость жидкостей также обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия. Однако вследствие того, что средняя продолжительность оседлого существования молекул жидкости очень мала, жидкости, подобно газам, обладают только объемной упругостью. Они проявляют упругость формы лишь по отношению к переменным деформациям сверхвысокой частоты, период которых меньше или порядка продолжительности оседлого существования молекул. Упругими, или механическими волнами называются механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде. Тела, которые, воздействуя на среду, вызывают эти возмущения, называются источниками волн. Например, зрители в театре слышат речь и пение актеров, звучание музыкальных инструментов, благодаря доходящим до них колебаниям давления воздуха, вызываемым этими источниками звука. Звуковыми, или акустическими, волнами называются упругие волны малой интенсивности, т. е. слабые механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Звуковые волны, воздействуя на органы слуха человека, способны вызывать звуковые ощущения, если частоты соответствующих им звуковых колебаний лежат в пределах от 16 Гц до 20 КГц (слышимые звуки). Упругие волны с частотами меньше 16 Гц называются инфразвуком, а с частотами больше 20 КГц – ультразвуком (часто упругие волны с частотой больше 10⁹ Гц называют гиперзвуком). Распространение упругих волн в среде не связано с переносом вещества. В неограниченной среде оно состоит в вовлечении в вынужденные колебания все более и более удаленных от источника волн частей среды. При этом можно отвлечься от молекулярного (дискретного) строения среды, рассматривая ее как сплошную среду, непрерывно распределенную в пространстве и обладающую определенными упругими свойствами. Под частицей такой среды, совершающей вынужденные колебания, понимают малый элемент ее объема, размеры которого, однако, во много раз больше межмолекулярных расстояний, так что в нем содержится очень большое число молекул. Практически частицы среды можно считать точечными, так как даже в газе межмолекулярные расстояния крайне малы (порядка 10^-8 м при нормальных условиях). Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Продольные волны связаны с объемной деформацией упругой среды и потому могут распространяться в любой среде – твердой, жидкой, газообразной. Примером являются звуковые волны в воздухе. Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются, оставаясь в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Поперечные волны связаны с деформацией сдвига упругой среды и, следовательно, могут образовываться и распространяться только в средах, обладающих упругостью формы, т. е. в твердых телах. Примером поперечных волн могут служить волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов. Особое место занимают поверхностные волны – распространяющиеся вдоль свободной поверхности жидкости (или поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей) возмущения этой поверхности, возникающие под влиянием внешних воздействий (падения тел, движения судов, ветра и т. п.). В образовании и распространении этих волн определяющую роль играют силы поверхностного натяжения и тяжести. В поверхностных волнах частицы жидкости одновременно совершают поперечные и продольные колебания, описывая эллиптические или более сложные траектории. Среда называется однородной, если ее физические свойства, существенные в рассматриваемых задачах, не изменяются от точки к точке. Среда, однородная в отношении одних физических свойств, может быть неоднородной в отношении других. Например, монокристаллическое тело однородно по своим упругим свойствам и в то же время оптически неоднородно для рентгеновских лучей. Среда называется изотропной, если ее физические свойства, существенные в рассматриваемых задачах, одинаковы по всем направлениях. Среда, изотропная в отношении одних физических свойств, может быть анизотропной в отношении других. Например, кристаллы кубической системы оптически изотропны, а в отношении упругих свойств – анизотропны. Газы и жидкости в отсутствие внешних полей обычно изотропны в отношении любых физических свойств. Среда называется линейной, если между величинами, характеризующими рассматриваемое внешнее воздействие на среду и вызываемое им изменение состояние среды, существует прямо пропорциональная связь. Например, упругая среда, подчиняющаяся закону Гука, линейна по своим механическим свойствам. Диэлектрик является линейной средой по своим электрическим свойствам, если его диэлектрическая проницаемость не зависит от напряженности электрического поля. Аналогично магнетик – линейная среда по своим магнитным свойствам, если его магнитная проницаемость не зависит от магнитной индукции поля.

Бегущими волнами называются волны, которые, в отличие от стоячих волн, переносят энергию в пространстве. Уравнением упругой волны называется зависимость координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении в ней рассматриваемой волны. Например, для волн в твердой среде такой величиной может служить вектор смещения частицы среды из положения равновесия или три его проекции на оси координат. Для характеристики продольных волн в газе или жидкости обычно пользуются избыточным давлением колеблющейся среды, равным разности между ее переменным и равновесным давлениями. Упругая волна называется синусоидальной, или гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Частота этих колебаний называется частотой волны. Колебания давления в газообразной или жидкой среде при распространении в ней синусоидальной волны также совершаются по гармоническому закону с частотой, равной частоте волны. В поперечной синусоидальной волне частицы среды могут одновременно гармонически колебаться с частотой волны вдоль двух взаимно перпендикулярных направлений, каждое из которых перпендикулярно направлению распространения волны. Механические возмущения (деформации) распространяются в упругой среде с конечной скоростью v. Поэтому возмущение, вызываемое источником волн в момент времени t₀, достигает произвольной точки M среды в момент времени t > t₀. Разность t – t₀ = l/v тем больше, чем больший путь l проходит волна от источника до точки М. Соответственно колебания в точке М отстают по фазе от колебаний источника волн. Волновой поверхностью или фронтом волны, называется геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение. Дл всех точек одной волновой поверхности разность t – t₀ одинакова. Через каждую точку среды, охваченной волновым движением, можно провести одну волновую поверхность, соответствующую значению фазы колебаний в этой точке в рассматриваемый момент времени. Множеству различных значений фазы колебаний соответствует семейство волновых поверхностей. Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу.

Пусть волна распространяется в направлении оси y, тогда уравнение волны будет иметь вид:

x – смещение от положения равновесия точки волны	A – амплитуда волны	ω – циклическая частота колебаний точек волны	y – расстояние от источника колебаний до наблюдаемой точки
- фаза волны в данной точке среды	- волновое число	- скорость распространения волны

Амплитуда волны – это максимальное смещение точки волны от положения равновесия при колебаниях.

Частота колебаний точек волны определяется частотой колебаний источника.

Разность фаз между двумя точками волны:

Длина волны λ– расстояние, которая проходит фронт волны за время, равное периоду колебаний T. Другими словами, длина волны λ равна расстоянию между ближайшими точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе.

Волновое число можно выразить через длину волны:

Разность фаз между двумя точками волны:

Ответить на вопросы:

1. Какое тело называется упругим?

2. В каком случае любое тело можно считать упругим?

3. От чего зависят упругие свойства тел?

4. Дайте определение механических волн.

5. Что называют источником волн?

6. Приведите примеры механических волн.

7. Какие волны называются звуковыми?

8. Укажите, какой диапазон частот должны иметь волны, чтобы человек слышал звук.

9. Что такое инфразвук?

10. Что такое ультразвук?

11. Происходит ли при распространении упругой волны перенос вещества?

12. Что понимают под частицей упругой среды?

13. Какая волна называется продольной?

14. В какой среде могут распространяться продольные волны?

15. Какая волна называется поперечной?

16. В какой среде могут распространяться поперечные волны?

17. Что такое поверхностные волны?

18. Какую среду называют однородной?

19. Какую среду называют изотропной?

20. Какую среду называют линейной?

21. Дайте определение бегущих волн.

22. В каком случае упругая волна называется синусоидальной?

23. Дайте определение плоской волны.

Решить следующие задачи:

1. Почему летучие мыши даже в полной темноте не натыкаются на препятствия?

2. Определить максимальную и минимальную длины λ звуковых волн, воспринимаемых человеком. Скорость звука v = 340 м/с. Граничные частоты ν₁ = 20 Гц, ν₂ = 20000 Гц.

3. Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского воздуха λ₁ = 4,3 м, а для самого высокого женского голоса λ₂ = 25 см. Найти частоты колебаний этих голосов.

4. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью v = 6 м/с. Каковы период и частота колебаний бакена, если длина волны λ = 3 м?

5. Рыболов заметил, что за время t = 10 c поплавок совершил на волнах n = 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн λ = 1,2 м. какова скорость распространения волн?

6. Человек, стоящий на берегу моря, определил, что расстояние между следующими друг за другом гребнями ∆r = 12 м. Кроме того, он подсчитал, что за время t = 75 с мимо него прошло n = 16 волновых гребней. Определить скорость распространения волн.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

15 - 23 вопроса – «3»,

16 – 20 вопросов + 1 задача – «4»

21 – 23 вопроса + 1 задача – «5»

6 вопросов + 6 задач - «5»

Дата добавления: 2015-07-16