Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Описание экспериментальной установки

Читайте также:
  1. II. Описание трудовых функций, входящих в профессиональный стандарт (функциональная карта вида профессиональной деятельности)
  2. IV. Описание предприятия
  3. XII. ПРАВИЛА УСТАНОВКИ ШКАЛЫ ДАВЛЕНИЯ БАРОМЕТРИЧЕСКОГО ВЫСОТОМЕРА
  4. Аварийные электрические установки
  5. Автоматические установки водяного пожаротушения.
  6. Автомобили со съемными сменными кузовами. Их назначение, технологические преимущества и организация перевозок. Системы для снятия и установки на шасси автомобиля съемных кузовов
  7. Аккумуляторные установки

Лабораторная работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ затухающих крутильных колебаний

Цель работы

 

Определение параметров колебательной системы – кру-тильного маятника с затуханием, колебания которого слу-жат моделью движения во многих задачах классической и квантовой физики.

 

 

Описание экспериментальной установки

 
 

Крутильный маятник (рис.2.1) представляет собой диск, закрепленный на упругой проволоке, другой конец которой зажат в неподвижном кронштейне. Для получения значений углов j поворота маятника служит градуированная шкала на диске.

 

 

Для проведения измерений диаметра проволоки, диамет-ра дисков, длины подвеса служат штангенциркуль и масштаб-ная линейка (указанные параметры установки могут быть заданы).

При повороте тела, закрепленного на упругом подвесе, на малый угол j происходит закручивание проволоки. При этом возникает возвращающий момент упругих сил, равный

 

, (2.1)

 

где – коэффициент кручения, зависящий от упругих свойств подвеса.

Используя уравнения динамики вращательного движения для крутильных колебаний, получаем

 

(2.2)

или

, (2.3)

 

где – момент инерции диска.

Учитывая, что круговая частота гармонических колеба-ний определяется как

 

, (2.4)

 

то из уравнения (2.3) и (2.4) имеем, что частота и период колебаний крутильного маятника равны соответственно

 

, (2.5)

 

. (2.6)

В реальных колебательных системах (осцилляторах) про-исходит диссоциация (рассеяние) запасенной энергии, и сво-бодные колебания со временем затухают. Для учета процес-са рассеяния энергии в дифференциальное уравнение движения (2.3) необходимо ввести слагаемое, характеризу-ющее силу сопротивления движению:

 

, (2.7)

 

где – обобщенный коэффициент сопротивления, который для крутильного маятника является коэффициентом про-порциональности между тормозящим моментом () и уг-ловой скоростью :

. (2.8)

 

Решение уравнения (2.7) имеет вид:

 

(2.9)

 

где – постоянная времени затухания, показывающая, что амплитуда колебаний

 

 

уменьшается за время в раз.

Для крутильного маятника

 

. (2.10)

Частота затухающих колебаний

 

(2.11)

 

меньше собственной частоты .

 

С увеличением момента трения постоянная времени уменьшается, и при частота (2.11) становится мнимой, колебания крутильного маятника прекращаются – движение становится апериодическим. Переход колебатель-ного движения в апериодическое происходит при условии, когда

 

. (2.12)

 

Энергия колебательного движения изменяется по закону

 

, (2.13)

 

т.е. энергия осциллятора расходуется на работу против диссипативных сил и превращается во внутреннюю энергию.

Мощность потерь, т.е. скорость рассеяния энергии, с од-ной стороны,

 

,

а с другой, с учетом (2.13),

 

. (2.14)

Качество колебательной системы, ее способность сохра-нять запасенную энергию характеризуется добротностью Q, которая определяется отношением запасенной энергии к потерям за время

 

; . (2.15)

 

Тогда с учетом (2.14) выражение (2.15) принимает вид:

 

. (2.16)

 

Из (2.16) следует, что добротность колебательной систе-мы равна числу колебаний за время ; причем за это время амплитуда уменьшается в раза, а энергия в раз.

Затухание колебаний принято характеризовать логариф-мическим декрементом затухания:

 

, (2.17)

 

где – коэффициент затухания колебаний.

Следует отметить, что при малых декрементах затухания колебаний , т.е. при большой добротности осцил-лятора и с учетом (2.16), добротность равна:

. (2.18)

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
УПРАЖНЕНИЕ 5| Порядок выполнения работы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)