Метод математического моделирования.

Математическое моделирование является универсальным инструментом, используемым в любом виде деятельности. Наиболее эффективно он применяется при наличии обширной базы цифровой информации, которая легко поддается формализации.

При применении метода математического моделирования могут быть условно выделены основные этапы.

Первый этап: постановка задачи. На этом этапе определяется цель, ради которой будет проводиться вся оптимизация.

Второй этап: выбор критерия. Этот этап важен, так как именно по данным критериям будут оцениваться результаты управленческого решения. Такими критериями могут быть: снижение себестоимости продукции, рост производительности труда, улучшение использования материалов и т.д. таким образом, критериями могут служить какие-либо компоненты прибыли, эффективности товара, объем рынка, при условии, что другие компоненты не ухудшатся. Критерий должен выражаться однозначно, например числом и отражать меру соответствия результатов целям.

Третий этап: анализ и измерение переменных. Определение величины факторов на данный момент. Эти факторы оказывают влияние на эффективность данной модели.

Четвертый этап: построение математической модели. Построение математической модели включает в себя описание основных законов работы оптимизируемой системы. Математическая модель не может полностью описывать сложные системы из-за многообразия видов взаимодействия ее компонентов и непредсказуемости внешних воздействий. Нужно заметить, что не каждая экономическая задача требует для себя собственной модели. Многие действия с математической точки зрения могут описываться одинаково. Поэтому в задачах линейного программирования и теории массового обслуживания будет рационально использовать типовые модели.

Лучшей моделью является не самая сложная и похожая на реальное явление, а позволяющая получить самые точные оценки интересующих исследователя критериев. Излишняя детализация усложняет решение модели, а излишнее укрупнение способствует потере важной экономической информации.

Пятый этап: выбор метода решения и решение модели. Для многих задач существует несколько методов решения (симплекс-метод, потенциалов, ветвей и границ и др.), поэтому выбирается метод, который наиболее удобен исследователю и позволяет решить задачу за кроткое время. Так же использование нескольких методов одновременно позволяет провести проверку правильности результатов.

Шестой этап: проверка результатов решения модели. Этот пункт включает в себя логическую и практическую проверку результатов. Самым главным критерием правильности результатов является их подтверждение практикой. Поэтому, если результаты не соответствуют действительности анализ причин несоответствия. По результатам проверки проводится корректировка модели и ее решение повторяется.

Седьмой этап: разработка рекомендаций на основе полученных результатов. На основе полученных результатов исследователь разрабатывает рекомендации для администрации и персонала.

Пример. Типография «Печатник» может производить продукцию 3-х видов: журналы, газеты и книги. Для их производства нужны бумага, краска и время в разных количествах. Мы будем считать, что все материальные ресурсы есть на складе. Так же известны прибыли от продажи единицы каждого из видов продукции. Необходимо найти оптимальные объемы производства каждого вида продукции, при которых будет достигнута максимальная суммарная прибыль. Все данные можно представить в виде таблицы 1:

Таблица 1

Исходные данные для задачи

Виды ресурсов	Журналы	Газеты	Книги	Запасы ресурсов
Бумага
Краска
Время
Удельная прибыль

Введем обозначения:

· a_ij, i=1,...,m, j=1,...,n - нормы затрат ресурсов i-го вида на производство единицы продукции j-го вида;

· b_i, i=1...,m - запасы ресурсов i-го вида;

· c_j, j=1,...,n - прибыль от реализации единицы продукции j-го вида вида.

Модель задачи в общем виде для данной задачи:

Найти max f =

Дата добавления: 2015-07-15