Читайте также:
|
|
1. Вернемся к механической системе пружинного маятника, на который действует внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Для такой системы дифференциальное уравнение и его решение соответственно имеют вид:
, .
Проанализируем зависимость амплитуды колебаний и сдвига фаз от частоты внешней вынуждающей силы, для этого найдем первую и вторую производную от х и подставим в дифференциальное уравнение.
,
,
Воспользуемся методом векторной диаграммы. Из уравнения видно, что сумма трех колебаний в левой части уравнения (Рисунок 4.1) должна быть равна колебанию в правой части. Векторная диаграмма выполнена для произвольного момента времени t. Из нее можно определить .
Рисунок 4.1
,
.
Учитывая значение , , , получим формулы для φ0 и Аампл. механической системы:
,
.
2. Исследуем зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы и величины силы сопротивления в колеблющейся механической системе, по этим данным построим график . Результаты исследования отражены в Рисунке 4.2, по ним видно, что при некоторой частоте вынуждающей силы амплитуда колебаний резко возрастает. И это возрастание тем больше, чем меньше коэффициент затухания β. При амплитуда колебаний становится бесконечно большой .
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при частоте вынуждающей силы, равной , называется резонансом.
Кривые на Рисунке 4.2 отражают зависимость и называются амплитудными резонансными кривыми.
Рисунок 4.2 – Графики зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы.
3. Используем данные об амплитуде и сдвиге фаз вынужденных колебаний для механической системы и выразим эти же характеристики для аналогичных величин электромагнитной системы (LCR– контур с включенным в его цепь внешним источником ЭДС, величина которой изменяется по гармоническому закону):
,
.
5. Сила тока при установившихся в контуре колебаниях равна:
,
где - амплитуда силы тока, ψ0 – сдвиг фаз между силой тока и внешнейЭДС в контуре. Амплитуда силы тока и ψ0 находятся по формулам:
,
, .
График зависимости представлен на Рисунке 4.3.
Рисунок 4.3
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 356 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Общие признаки вынужденных механических и электромагнитных колебаний. | | | СВОЙСТВА АГГЛЮТИНОГЕНОВ |