Читайте также:
|
|
1. Модель, на которой можно продемонстрировать сложение взаимно перпендикулярных колебаний, представлена на Рисунке 2.3. Маятник (материальная точка массой m) может совершать колебания по осям ОХ и ОУ под действием двух сил упругости, направленных взаимно перпендикулярно.
Рисунок 2.3
Складываемые колебания имеют вид:
.
Частоты колебаний определяются как , , где , -коэффициенты жесткости пружин.
2. Рассмотрим случай сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами , что соответствует условию (одинаковые пружины). Тогда уравнения складываемых колебаний примут вид:
Когда точка участвует одновременно в двух движениях, ее траектория может быть различной и достаточно сложной. Уравнение траектории результирующего колебаний на плоскости ОХУ при сложении двух взаимно перпендикулярных с равными частотами можно определить, исключив из исходных уравнений для х и y время t:
.
Вид траектории определяется разностью начальных фаз складываемых колебаний, которые зависят от начальных условий (см. § 1.1.2). Рассмотрим возможные варианты.
а) Если , где n = 0, 1, 2…, т.е. складываемые колебания синфазные, то уравнение траектории примет вид:
(Рисунок 2.3 а).
Рисунок 2.3.а | Рисунок 2.3 б |
б) Если (n = 0, 1, 2 …), т.е. складываемые колебаний находятся в противофазе, то уравнение траектории записывается так:
(Рисунок 2.3б).
В обоих случаях (а, б) результирующее движение точки будет колебание по прямой, проходящей через точку О. Частота результирующего колебания равна частоте складываемых колебаний ω0, амплитуда определяется соотношением:
.
Угол, который прямая (траектория) составляет с осью ОХ, можно найти из уравнения:
(знак “плюс” – случай а, знак “минус” – случай б).
Результатом сложения взаимно перпендикулярных колебаний (случай а и б) является колебание, которое называется линейно поляризованным.
в) Если (n = 0, 1, 2 …), то уравнение траектории результирующего движения примет вид:
.
Это уравнение эллипса, его оси совпадают с осями координат ОХ и ОУ, а размеры его полуосей равны и (Рисунок 2.4).
Рисунок 2.4
Точка в результате участия в двух взаимно перпендикулярных колебаниях описывает эллипс за время, равное периоду складываемых колебаний .
3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с кратными частотами.
Складываются взаимно перпендикулярные колебания, частоты которых не равны , но , , где a и b – целые числа.
Периоды колебаний вдоль осей ОХ и ОУ соответственно равны и . Отношение периодов .
Траектория точки, участвующей во взаимно перпендикулярных колебаниях с кратными частотами, - замкнутая кривая, форма которой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний. Такие замкнутые траектории называются фигурами Лиссажу.
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 190 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Сложение гармонических колебаний одного направления. | | | Механические затухающие колебания. |