Формулы для вычисления координат вектора в ортогональном базисе.

- ортогональный базис

Невырожденность ортогональной матрицы.

Изменение матрицы линейного преобразования при замене базиса.

А’=T^-1AT

Пусть А – матрица линейного преобразования f в базисе .

Предположим, что мы переходим к новому базису, в котором преобразованию отвечает новая матрица А’, а Т есть матрица перехода от исходного базиса к новому базису.

Х=ТХ^’, где Х – столбец из старых координат разложенного по базису вектора, а Х’ – столбец из новых координат. Аналогично Y=TY’

Учитывая, что Y=AX, Х=ТХ^’ и Y=TY’, установим связь между Х’ и Y’.

Y’=T^-1Y=T^-1AX=T^-1ATX’

Отсюдаследует, что матрицей отображения А в новом базисе будет матрица A’=T^-1ATX, чтд.

Равенство характеристических многочленов подобных матриц.

А

В: Р^-1АР

Дата добавления: 2015-07-15