Оценка достоверности средней разности

Часто оценка различий между средними производится для выборок, в которых отдельные значения признака попарно связаны друг с другом. Например, повторности полевого опыта, продуктивность животных и их потомства, произво­дительность труда в производственных коллективах до внед­рения новой системы оплаты труда и после ее внедрения и т. п. Такие выборки называют зависимыми.

В отличие от независимых выборок в зависимых произ­водят оценку достоверности не разности средних величин, а средней разности признаков. Для этого находят разности между попарно связанными величинами выборок d, которые образуют новую выборочную статистическую совокупность.

Относительно полученной совокупности выдвигают гипо­тезу, что средняя разность между величинами выборок рав­на 0, то есть различия между выборками носят случайный характер.

В этом случае фактическое нормированное отклонение оп­ределяют как отношение средней разности признаков к сред­ней ошибке разности средних:

,

где - средняя разность;

- средняя ошибка средней разности.

Табличное нормированное отклонение определяют исходя из принятого уровня значимости и числа степеней свободы вариации .

Предельную ошибку средней разности определяют по формуле:

.

Нулевая гипотеза будет опровергнута, если фактическое значение нормированного отклонения будет выше табличного, и наоборот, если ниже, то гипотеза принимается. К тем же выводам приходят при сравнении средней разности и пре­дельной ошибки средней разности.

Рассмотрим методику оценки достоверности средней раз­ности.

Пример. Было определено содержание жира в молоке ко­ров и их матерей (табл. 5.3).

Т а б л и ц а 5.3

Содержание жира в молоке

№ пар	Содержание жира в молоке	Разности	Квадраты разностей
коров-дочерей	коров-матерей
	3,4 3,8 3,4 3,7 3,7 3,7 3,3 3,5 4,0 4,3	3,2 3,5 3,6 3,6 3,4 3,3 3,2 3,4 4,1 3,7	0,2 0,3 -0,2 0,1 0,3 0,4 0,1 0,1 -0,1 0,6	0,04 0,09 0,04 0,01 0,09 0,16 0,01 0,01 0,01 0,36
Итого

Требуется определить существенность различий между со­держанием жира в молоке коров и их матерей при уровне вероятности суждения 0,99.

Так как содержание жира в молоке дочерей и матерей зависимы между собой, то оценке подвергается средняя раз­ность.

Среднее содержание жира в молоке:

коров-дочерей:

%;

коров-матерей:

%.

Средняя разность:

%.

Проверим гипотезу о существенности средней разности содержания жира в молоке коров-дочерей и коров-матерей.

Дисперсия средней разности:

.

Отсюда средняя ошибка средней разности:

%.

Фактическое значение нормированного отклонения:

.

Табличное нормированное отклонение при уровне значи­мости 0,01 и степенях свободы вариации в соответствии с данными таблицы значений t -критерия Стьюдента составляет 3,2498.

Фактическое значение нормированного отклонения t_факт = 2,42 меньше табличного t_табл = 3,2498, следовательно, гипо­теза о существенности средней разности содержания жира в молоке коров-дочерей и коров-матерей не подтверждается. Различия носят случайный характер. Можно с вероятностью 0,99 утверждать, что содержание жира в молоке коров-доче­рей зависит от содержания жира в молоке коров-матерей.

Это подтверждает и предельная ошибка средней разности, которая равна:

%.

Фактическая средняя разность меньше предель­ной ошибки , то есть находится внутри границ слу­чайных колебаний.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 5.5.

Р и с. 5.5

2. Рассчитайте фактическое и табличное значения нормированного отклонения.

2.1. Выполните команду Сервис, Анализ данных, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.2. В диалоговом окне Анализ данных с помощью левой кнопки мыши установите: Инструменты анализа ® <Парный двухвыборочный t-тест для средних > (рис. 5.6).

Р и с. 5.6

2.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.4. На вкладке Парный двухвыборочный t-тест для средних установите параметры в соответствии с рис. 5.7.

Р и с. 5.7

2.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 5.8).

Р и с. 5.8

Пояснения к названию отдельных показателей на рис. 5.8 приведены в табл. 5.2.

Дата добавления: 2015-07-15