Оценка достоверности разности средних

Практическое занятие 5

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

1. Оценка достоверности разности средних. 1

2. Оценка достоверности средней разности. 5

3. Критерий c ² как критерий согласия. 9

4. Критерий c ² как критерий независимости. 24

5. Критерий c ² как критерий однородности. 30

Оценка достоверности разности средних

Гипотеза о разности двух средних исходит из предполо­жения, что независимые выборки взяты из одной нормально распределенной совокупности и различия между средними возникли случайно.

Чтобы проверить гипотезу, необходимо найти фактическое нормированное отклонение и сравнить его с табличным. Если фактическое значение нормированного отклонения меньше табличного, то гипотеза подтверждается, то есть разница между средними недостоверна и различия между ними носят случайный характер. Если же фактическое значение нормированного отклонения больше табличного, следовательно, гипотеза опровергается, то есть разница между сред­ними достоверна и различия между ними носят систематиче­ский характер.

Фактическое нормированное отклонение определяют как отношение случайной ошибки к средней ошибке разности двух выборочных средних:

,

где - фактическое нормированное отклонение;

- средняя ошибка разности двух выборочных сред­них.

Табличное нормированное отклонение t_табл определяют по таблицам распределения Стьюдента ис­ходя из принятого доверительного уровня вероятности суж­дения β (или уровня значимости a = 1 - β) и числа степеней свободы вариации n. Число степеней свободы вариации для первой и второй выборок соответственно равны и . Общее число степеней свободы вариации равно их сумме .

В случае определения достоверности разности средних в больших выборках вместо t -критерия Стьюдента можно при­менять t -критерий нормального распределения. При этом число степеней свободы вариации не учи­тывается.

Зная среднюю ошибку и табличное нормированное от­клонение, можно определить предельную ошибку разности средних:

.

Сравнение предельной ошибки и разности средних также позволяет сделать вывод о достоверности разности средних. Если предельная ошибка меньше разности средних, то раз­ность средних достоверна, если больше - нет.

Рассмотрим методику оценки достоверности разности средних.

Пример. Имеются данные о продолжительности отела по двум группам коров в боксах-денниках и стойлах (табл. 5.1). Данные наблюдений по опытной и контрольной группам не­зависимы.

Т а б л и ц а 5.1

Дата добавления: 2015-07-15