Количественные характеристики надежности

Для количественной оценки надежности устройства используют следующие основные критерии:

- вероятность безотказной работы в течение заданного промежутка времени, P (t);

- частота отказов, a (t);

- интенсивность отказов, λ(t);

- средняя наработка до первого отказа, T _ср;

- наработка на отказ, t _ср.

Между перечисленными критериями надежности существуют аналитические зависимости.

Вероятность безотказной работы является убывающей функцией времени и обладает следующими свойствами

0≤ P (t)≤1; P (0)=1; P (∞)=0.

Величина, равная 1− P (t)= Q (t), (386)

называется вероятностью отказа и означает вероятность того, что в заданном интервале времени и определенных условиях эксплуатации произойдет хотя бы один отказ.

P (t)+ Q (t)=1. При этом Q (∞)=1, а Q (0)=0.

Частотой отказов, a(t), называют число отказов в единицу времени, отнесенное к первоначальному числу образцов устройств, установленных на испытания.

a (t)=∆ n (t)/(n ∙∆ t), (387)

где ∆ n (t) - число отказавших образцов устройств в интервале времени ∆ t;

n - число образцов устройств, установленных на испытания.

Частота отказов a (t) является плотностью вероятности отказов, равным

d Q (t)/d t или, согласно выражения (386), является производной от надежности, взятой с обратным знаком

a (t)= f (t)= d Q (t)/d t =−d P (t)/d t. (388)

Отсюда вероятность отказа устройства

(389)

а вероятность безотказной работы устройства

(390)

Рис.230. Зависимость вероятности безотказной работы во времени

Отметим, что частота отказов a (t)или плотность вероятности их f ( t ) характеризует надежность устройства до первого его отказа (ремонтируемого устройства) и надежность устройства в целом (в случае неремонтируемого устройства, которое после отказа не ремонтируется и не эксплуатируется).

Напомним, что интенсивностью отказов в работе устройства называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к среднему числу их, исправно работающих в данном отрезке времени:

λ(t) =∆ n (t)/(n _ср∙ ∆ t), (391)

где n _ср =( n_i + n_{i +1})/2 - среднее число исправно работающих образцов устройств в интервале времени ∆ t;

n_i - число исправно работающих образцов в начале интервала времени ∆ t;

n_{i +1} - то же, но в конце интервала времени ∆ t.

Отметим, что n _ср< n, поэтому формула (387) не равна формуле (391),т.е.

a (t) < λ(t).

С другой стороны интенсивностью отказов λ(t)называется также и отношение плотности вероятности отказов f (t)к надежности P (t),что с учетом уравнения (4) дает

λ(t)= f (t)/ P (t)=−[d P (t)/d t ]/ P (t). (392)

Откуда после интегрирования получим

.

Тогда надежность устройства определим по формуле

(393)

На основании (388),(392) и (393) частота отказов a (t) или плотность вероятности этих отказов f (t ) могут быть представлены в виде

(394)

Как показывает уравнение (392) в общем случае интенсивность отказов λ(t) за период работы устройства является переменной величиной и, следовательно, надежность ее согласно уравнению (393) в этом случае будет убывать с течением времени не по экспоненциальной кривой.

Уравнение (392) является наиболее общим выражением для определения интенсивности отказов λ(t).

Оно справедливо для всех возможных распределений отказов как экспоненциальных, так и неэкспоненциальных. В нем интенсивность отказов является функцией времени t работы устройства т.к. надежность ее P (t ) и степень убывания надежности [d P (t)/d t ]являются также функцией времени.

Только в одном случае – при экспоненциальном характере убывания надежности во времени – величина λ(t) в уравнении (392) оказывается постоянной величиной

P (t)=℮^{-λ * t}, (395)

где λ - средняя постоянная времени интенсивности внезапных отказов устройства в долях единицы на один час работы,

t - произвольное время работы устройства в часах, для которого определяется его надежность.

Степень убывания надежности во времени согласно уравнению (388) представляет собой плотность вероятности отказов f (t).

В частности, когда интенсивность отказов λ- величина постоянная, плотность вероятности отказов f (t)согласно уравнению (388) и с учетом формулы (395) будет

(396)

На рис. 231 представлена экспоненциальная кривая плотности вероятности отказов f (t) по уравнению (396) в зависимости от времени работы устройства.

Так как в этом случае, с учетом (396) интеграл

то вероятностьбезотказной работы согласно (390) можно представить в виде

(397)

Таким образом, заштрихованная часть площади под кривой f (t) в интервале от t до ∞ представляет собой значение вероятности безотказной работы P (t ),

а незаштрихованная часть площади от 0 до t представляет согласно (389) -

вероятность отказа устройства Q (t).

Отметим особо, что уравнение (395) справедливо для устройств, прошедших приработку и уже не обнаруживают «приработочных» отказов, но также и не испытывающих еще влияние износа. Этот период принято называть периодом нормальной эксплуатации устройства.

Прервем на некоторое время рассмотрение вопросов надежности и рассмотрим более подробно периоды работы устройства.

Принято выделять три периода «жизни» устройства (электрической машины, полупроводникового преобразователя и т.п.).:

1 - период приработки;

2 - период нормальной эксплуатации;

3 - период старения (износа).

Понятно, что главным периодом жизни устройства является период нормальной эксплуатации.

Рис. 231. Зависимость плотности вероятности отказов во времени

Период нормальной эксплуатации. В этот период происходят внезапные отказы, которые носят случайный характер. Физическая природа этих отказов обусловлена внезапной концентрацией нагрузок, действующих внутри и вне устройства (ЭП). Случайность возникновения внезапных отказов проявляется в том, что события происходят неожиданно и нерегулярно. Однако в достаточно большие и приблизительно равные промежутки времени они повторяются

примерно с одинаковой интенсивностью.

Устранить внезапные отказы в работе устройства практически не представляется возможным, но предупредить их и принять меры к уменьшению их во время основной работы устройства - можно.

Период старения. В этот период отказы вызываются износом отдельных частей (узлов) устройства (машины). Они возникают главным образом в устройствах, которые длительно работают без ремонта или неправильно эксплуатируются. Отказы из-за износа деталей машины являются признаком старения ее. Во многих случаях отказы в работе машины за счет износа ее деталей могут быть ограничены путем своевременной замены их новыми во время ремонта машины, а также правильными режимами работы, мерами ухода за машиной.

Следовательно, если на практике налажено систематическое профилактическое обслуживание устройства, то надежная работа его возможна в течение очень длительного времени. Устройства с правильно выбранными периодами профилактического ремонта очень длительное время не стареют и поэтому не будут отказывать в работе из-за износа.

Рис.232. Кривая интенсивности отказов для трех периодов работы устройства

Период приработки. В этот период при испытании устройства (ЭП) происходит отбраковка конструктивных, технологических и производственных дефектов. Отказы в период времени приработки от 0 до Т _п в дальнейшем не оказывают влияния на надежность устройства в период нормальной эксплуатации его с момента от t = T _п до t = T _и. Приработочные отказы устраняются в течение первого периода работы устройства обычно путем замены дефективных деталей исправными или их приработки.

Среднее условное время исправной работы устройства от начала периода нормальной эксплуатации (от Т _п) до первого отказа в работе при условии отсутствия износа носит название средняя наработка до первого отказа устройства, Т_ср.

(398)

Cледовательно, средняя наработка до первого отказа, или среднее время

безотказной работы, называемое в теории вероятности математическим ожиданием времени безотказной работы, численно характеризуются площадью под кривой надежности P (t) (рис.230).

Для случая интенсивности внезапных отказов λ=const средняя наработка до первого отказа устройства по уравнению (398) с учетом (395), получается

Т _ср=1/λ, час. (399)

Эта величина в общем случае может характеризовать также среднее значение времени t _ср между соседними отказами в работе устройства. Такое время принято называть наработкой на отказ. Эта величина определяется из статистических данных об отказах устройств следующим образом:

час. (400) где r - число отказов устройства за время t;

t_i - время исправной работы устройства между (i -1) и (i) отказами.

Как показывает уравнение (400) наработка на отказ t _ср является средним временем между двумя соседними отказами устройства и при λ=const эта величина равна средней наработке до первого отказа Т_ср.

Отметим, что Т_ср не имеет ничего общего с фактическим сроком службы ЭП. При λ=const надежность ЭП:

(401)

Кривая надежности устройства, построенная по формуле (401), носит название стандартная кривая надежности - приведена на рис.234, а ее верхняя часть на рис. 235 (для времени t <(Т _ср/10).

При t <(Т _ср/10) Вероятность безотказной работы Р (t)=0,90, при t =(Т _ср/10)→ Р (t)=0,99. При t = Т _ср/1000 → P (t)=0,999. Надежность устройства с P (t)=0,999 означает, что из 1000 одинаковых образцов, проработавших

t = Т _ср/1000 часов, приблизительно 999 образцов будут исправными, а один образец откажет.

Вывод: Таким образом, вероятность безотказной работы Р (t), частота отказов a (t), интенсивность отказов λ(t), средняя наработка до первого отказа Т _ср и наработка на отказ t _ср являются основными техническими характеристиками надежности любых устройств.

Рис.234. Стандартная кривая надежности

Рис.235. Верхняя часть стандартной кривой надежности

---

Дата добавления: 2015-07-15