Курс. 2 семестр. 401 группа.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

курс. 2 семестр. 401 группа.

Преподаватель: Л.П. Квашко

1. Определение функции нескольких переменных. Привести примеры.

2. Определение функции двух переменных. Область определения и график функции двух переменных. Приведите пример.

3. Линии уровня. Поверхности уровня. Приведите пример.

4. Частное и полное приращений функции двух переменных.

5. Окрестность точки М_о. Предел функции двух переменных в точке М_о.

6. Определение непрерывности функции двух переменных в точке (на языке и на языке «предела»). Геометрический смысл непрерывности функции двух переменных в точке.

7. Условия, при которых функция двух переменных имеет разрыв.

8. Частные производные функции двух переменных и их геометрический смысл.

9. Полный дифференциал функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции двух переменных в точке. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных в точке.

10. Точки экстремума функции двух переменных. Локальный и глобальный экстремум функции .

11. Необходимое условие экстремума функции Критические точки и седловые точки функции .

12. Достаточное условие экстремума функции

13. Частные производные второго порядка функции . Привести пример.

14. Схема исследования функции на экстремум.

15. Производная по направлению и градиент функции нескольких переменных.

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных.
2. Решение дифференциального уравнения, общие и частные решения. Задача Коши. Порядок дифференциального уравнения.
3. Дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрический смысл решения дифференциального уравнения. Виды дифференциальных уравнений первого порядка.
4. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными.
5. Однородная функция степени к и нулевой степени. Однородные дифференциальные уравнения и их решение.
6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и их решение. Метод Бернулли.
7. Уравнения Бернулли и метод их решения.
8. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка и их решения.
9. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и их решение. Характеристическое уравнение.
10. Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида и их решение.

1. Задача о вычислении объёма цилиндрического тела. Определение двойного интеграла.
2. Свойства двойного интеграла.
3. Правило вычисления двойного интеграла. Повторные интегралы.
4. Полярные координаты. Связь между полярной и прямоугольной системой координат.
5. Выражение двойного интеграла в полярных координатах. Правило преобразования двойного интеграла к полярным координатам.
6. Определение тройного интеграла. Задача о вычислении массы неоднородного тела.
7. Свойства тройного интеграла.
8. Вычисление тройного интеграла путём сведения его к трёхкратному определённому интегралу.
9. Дайте определение криволинейного интеграла первого рода.
10. Свойства криволинейных интегралов первого рода.
11. Формулы и правила вычисления криволинейных интегралов первого рода.
12. Дайте определение криволинейного интеграла второго рода.
13. Свойства криволинейных интегралов второго рода.
14. Формулы и правила вычисления криволинейных интегралов второго рода.

Дата добавления: 2015-07-15