Читайте также:
|
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
(Часть 2. Линейные операторы. Квадратичные формы)
Направление 080100
«Экономика»
Очная форма обучения
Рязань 2012 Задание №6. Линейные операторы
1) Доказать, что соответствие 
(см. табл. 1), переводящее вектор 
в вектор 
, является линейным оператором. Найти матрицу 
этого оператора в стандартном базисе 
линейного пространства 
.
2) Описать структуру линейного оператора (образ, ранг, ядро, дефект, найти базисы образа и ядра оператора).
3) Найти матрицу 
оператора 
в новом базисе 
. Проверить выполнимость равенства определителей матриц оператора в разных базисах.
Таблица 1
| Вар | Соответствие , базис
|
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
| ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
| |
 ,
|
Задание №7.
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора 
, заданного матрицей 
в некотором базисе 
линейного пространства 
(значения коэффициентов взять из табл. 2).
.
Таблица 2. Таблица значений коэффициентов 
.
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Зразок розв’язку | | | Задание №8. |