решаемых с помощью статистических критериев

Психолого-педагогические задачи, решаемые с помощью методов математической статистики, условно можно разделить на следующие группы: 1) выявление различий в уровне исследуемого признака; 2) оценка сдвига значений исследуемого признака; 3) выявление различий в распределении признака; 4) выявление степени согласованности изменений.

Учитывая вышесказанное, можно предложить следующую классификацию исследовательских задач и статистических критериев, предназначенных для их решения, учитывающую условия применимости критерия (тип шкалы, количество выборок и замеров) и соответствующие формулировки нулевой и альтернативной статистических гипотез.

Классификация исследовательских задач и непараметрических методов их решения
Задача	Условия	Гипотеза	Шкала	Критерий
1. Выявление различий в уровне исследуемого признака
оценка различий между несколькими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного	две независимые выборки	H0: уровень признака в первой выборке не превышает уровня признака во второй выборке. H1: уровень признака в первой выборке превышает уровень признака во второй выборке.	порядковая, интервальная	критерий Розенбаума критерий Манна-Уитни
более двух выборок	Н0: между выборками 1, 2, 3 и т.д. существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака. Н1: между выборками 1, 2, 3 и т.д. существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.	порядковая, интервальная	критерий Крускала-Уолиса
номинативная, порядковая, интервальная	критерий Фишера
Н0: тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке является случайной. Н1: тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке не является случайной.	порядковая, интервальная	критерий тенденций Джонкира
2. Оценка сдвига значений исследуемого признака
(сдвиг - это разность между вторым и первым замерами одного признака на одной и той же выборке испытуемых)
а) временные, ситуационные, умозрительные, измерительные (одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых в разное время, в ситуациях в разных представляемых условиях или разными способами) б) сдвиги под влиянием экспериментальных воздействий (одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых до и после воздействия: при отсутствии или при наличии контрольной группы)	два замера одного признака на одной и той же выборке	Н0: отсутствие значимых различий в состоянии изучаемого свойства при первичном и вторичном измерениях его состояния у респондентов рассматриваемой совокупности. Н1: состояния изучаемого свойства значимо различны в одной и той же совокупности респондентов при первичном измерении этого свойства и при вторичном его измерении.	номинативная	критерий Макнамары
порядковая, интервальная	двухсторонний критерий знаков
интервальная	двухсторонний критерий Вилкоксона
два замера одного признака на одной и той же выборке	Вариант 1 Ho: результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов — уi имеют тенденцию быть меньше результатов первичного измерения — xi. H1: результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов — уi имеют тенденцию превышать результаты первичного измерения — xi. Вариант 2 Ho: результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов — уi имеют тенденцию быть больше результатов первичного измерения — xi. H1: результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов — уi имеют тенденцию быть меньше результаты первичного измерения — xi.	порядковая, интервальная	односторонний критерий знаков
интервальная	односторонний критерий Вилкоксона
в) структурные сдвиги (разные показатели одних и тех же испытуемых, если они измерены в одних и тех же единицах, по одной той же шкале)	более двух замеров одного признака на одной и той же выборке	H0: увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно. H1: увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.	порядковая, интервальная	критерий тенденций Пейджа
более двух замеров одного признака на одной и той же выборке	H0: изменение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно. H1: изменение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.	интервальная	критерий Фридмана
номинативная порядковая, интервальная	критерий Фишера

3. Выявление степени согласованности изменений значений признаков
а) определение степени тесноты связи между двумя признаками, показателем которой является абсолютная величина линейного коэффициента корреляции	замеры двух признаков на одной и той же выборке	Вариант 1 H0: коэффициент линейной корреляции между переменными А и Б не отличается от нуля. H1: коэффициент линейной корреляции между переменными А и Б достоверно отличается от нуля. Вариант 2 H0: коэффициент линейной корреляции между иерархиями А и Б не отличается от нуля. H1: коэффициент линейной корреляции между иерархиями А и Б достоверно отличается от нуля.	номинативная	коэффициенты ассоциации Д.Юла и контингенции К.Пирсона Коэффициенты взаимной сопряженности К.Пирсона и А.Чупрова
порядковая	коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, Кенделла
для одной переменной – номинативная; для другой – порядковая	коэффициенты ранговой корреляции Гудмана, рангово-биссериальной корреляции
интервальная	Коэффициент линейной корреляции К.Пирсона
для одной переменной – номинативная; для другой – интервальная	Коэффициент точечной биссериальной
б) определение степени тесноты связи между двумя признаками, показателем которой является абсолютная величина криволинейного коэффициента корреляции	замеры двух признаков на одной и той же выборке	H0: коэффициент криволинейной корреляции между переменными А и Б не отличается от нуля. H1: коэффициент криволинейной корреляции между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.	порядковая, интервальная	парный криволинейный корреляционный анализ
в) определение степени тесноты связи между тремя и более признаками, показателем которой является абсолютная величина коэффициента корреляции	замеры трех и более признаков на одной и той же выборке	H0: коэффициент корреляции между признаками не отличается от нуля. H1: коэффициент корреляции между признаками достоверно отличается от нуля.	номинативная порядковая, интервальная отношений	множественный корреляционный анализ
порядковая	коэффициент множественной конкордации качественных признаков

г) выявить «чистую» зависимость признака от одного из факторов и установить, каково было бы влияние этого фактора на величину признака при условии, что влияние других (другого) факторов на этот признак исключается	замеры трех и более признаков на одной и той же выборке	H0: Частный коэффициент линейной корреляции между признаками не отличается от нуля. H1: Частный коэффициент линейной корреляции между признаками достоверно отличается от нуля.	номинативная порядковая, интервальная отношений	частный коэффициент линейной корреляции на основе рекуррентных соотношений, алгебраических дополнений
4. Выявление различий в распределении признака
Распределения могут различаться по средним, дисперсиям, асимметрии, эксцессу и по сочетанию данных параметров
а) сопоставление эмпирического распределения с теоретическим	один замер одного признака на одной выборке	Ho: полученное эмпирическое распределение не отличатся от теоретического распределения. H1: полученное эмпирическое распределение отличатся от теоретического распределения.	номинативная порядковая, интервальная	критерий Пирсона с поправкой на непрерывность биномиальный критерий
б) сопоставление двух эмпирических распределений одного и того же признака	две независимые выборки одинаковой или различной численности	Ho: эмпирическое распределение 1 не отличатся от эмпирического распределения 2. H1: эмпирическое распределение 1 отличатся от эмпирического распределения 2.	номинативная порядковая, интервальная	критерий Пирсона
порядковая, интервальная	критерий Колмогорова-Смирнова
в) сопоставление трех или более эмпирических распределений одного и того же признака	более двух независимых выборок одинаковой или различной численности	Ho: эмпирические распределения не различаются между собой. H1: эмпирические распределения различаются между собой.	номинативная порядковая, интервальная отношений	критерий Фишера критерий Пирсона

5. Установление степени влияния независимых переменных на зависимые
а) по существующим значениям факторного признака x и значениям результативного признака y найти уравнение, выражающее зависимость между признаками	замеры двух признаков на одной и той же выборке (значение одного признака рассматривается как результативный, значение другого – как факторный)	Ho: модель парной регрессии не является адекватной, параметры модели – незначимы. H1: модель парной регрессии является адекватной, параметры модели – значимы.	интервальная отношений	парный регрессионный анализ
б) по существующим значениям факторных признаков х1, х2,…, хn и значениям результативного признака y найти уравнение, выражающее зависимость между признаками	замеры двух и более признаков на одной и той же выборке (значение одного признака рассматривается как результативный, значение остальных – как факторные)	Ho: модель множественной регрессии не является адекватной, параметры модели – незначимы. H1: модель множественной регрессии является адекватной, параметры модели – значимы.	интервальная отношений	множественный регрессионный анализ
б) по существующим значениям факторных признаков х1, х2,…, хn и значениям результативных признаков у1, у2,…, ут найти систему уравнений, выражающую зависимость между признаками	замеры четырех и более признаков на одной и той же выборке (значение одних признаков рассматриваются как результативные, значение остальных – как факторные)	Ho: в системе одновременных уравнений не существует двух уравнений множественной регрессии, которые признаны адекватными. H1: в системе одновременных уравнений хотя бы два уравнения множественной регрессии признаны адекватными.	интервальная отношений	Система одновременных (совместных) уравнений

Дата добавления: 2015-07-15