Соединение проводников.

При последовательном соединении заряд не теряется ни на одном из участков цепи, следовательно, сила тока во всех проводниках одинакова, а напряжение складывается U=U₁+U₂+…+U_n. Запишем формулу (4) для каждого участка и для всей цепи:

; ;

R=R₁+R₂+…+R_n (6)

При параллельном соединении проводников напряжение на участках цепи одинаково, так как электрическое поле потенциально и работа по перенесению зарядов не зависит от формы пути. Потери зарядов на участках цепи нет, следовательно сила тока в ветвях складывается I=I₁+I₂+…+I_n. Запишем формулу (4) для каждого участка и для всей цепи:

; ;

(7)

Понятие о градиенте, дивергенции и роторе

Градиент скалярной функции – это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания скалярной функции и по абсолютному значению равный наибольшей скорости возрастания этой функции. (14.12) Градиент направлен по нормали к поверхности равного уровня скалярной функции в данной точке. Градиент скалярного потенциала φ постоянного во времени поля равен: (14.13) где – нормаль к эквипотенциальной поверхности в данной точке поля. Градиент скалярного потенциала φ в каждой точке совпадает с касательной к силовой линии напряженности электрического поля в данной точке и имеет направление, противоположное вектору (рис. 14.3). Рис. 14.3. Картина электрического поля Дивергенция (расхождение вектора) – это алгебраическая скалярная величина, характеризующая источники поля в рассматриваемой точке поля или указывающая на отсутствие источников . Численно дивергенцию в данной точке определяют как предел, к которому стремится отношение потока вектора через замкнутую поверхность к объему, ограниченному этой поверхностью, при стремлении этого объема к нулю .(14.14) Если div > 0, то имеются источники поля и линии вектора расходятся из данной точки. Точка наблюдения служит началом (истоком) линий вектора . Если div < 0, то в точке наблюдения линии вектора сходятся, т.е. она служит стоком линий вектора . Если div = 0, то в рассматриваемой точке отсутствует источник линий вектора . Картина электрического поля при наличии и отсутствии зарядов показана на рис. 14.4. Например, если имеется объемный положительный заряд +ρ, то он является истоком вектора электрического смещения . Рис. 14.4. Электрическое поле при наличии и отсутствии электрических зарядов Дивергенция вектора магнитной индукции всегда равна нулю, так как линии вектора замкнуты (не имеют начала и конца). В декартовой системе координат (14.15) Ротор (вихрь) вектора поля rot – это вектор, характеризующий интенсивность вихревых полей в каждой точке. Ротор проявляет себя как вихрь, поэтому он имеет ось. Направление оси определяет направление вектора, изображающего ротор. Численно составляющую ротора в направлении нормали к плоской площадке Δ s определяют как предел, к которому стремится отношение циркуляции вектора к площадке Δ s, ограниченной контуром интегрирования, при стремлении ее к нулю (рис. 14.5) . (14.16) Если вихревое поле в некоторой области не имеет внутри источников векторных линий, то rot ≠ 0 (div = 0). Запишем ротор вектора в декартовой системе координат (14.17) Рис. 14.5. К пояснению определения ротора вектора где: . (14.18) (14.19)

Дата добавления: 2015-07-15