На вертикальной стенке

Схема действия напряжения на вертикальной стенке показана на рис. 2.30.

Рис. 2.30. Схема действия напряжения на вертикальной стенке

– максимальное по очагу деформации радиальное растягивающее напряжение:

,

где напряжение пластической деформации на фланце (зона 1) в идеальных условиях (деформация металла без упрочнения, т.е. идеальная пластичность; трение отсутствует);

напряжение, вызванное трением между заготовкой, прижимом и матрицей на плоской её части (зона 1);

напряжение от изгиба заготовки при входе на закругленную кромку матрицы и спрямление при сходе с неё (зона 2);

напряжение, вызванное трением заготовки на кромке матрицы (зона 2).

Вывод формулы для производится в результате совместного решения дифференциального уравнения равновесия и условия пластичности, т.е. инженерным методом. Рассмотрим осесимметричную деформацию в цилиндрической системе координат ρ, z, ϕ.

Рис. 2.31. Цилиндрическая система координат

Дифференциальное уравнение равновесия:

.

Условие пластичности: .

В результате вывода можно получить формулу:

, внутренний радиус детали; радиус исходной заготовки ).

Напряжение трения , вызванное силой прижима Q, будет распределяться по узкой кольцевой части фланца. Эта часть граничит с наружным краем заготовки. Здесь толщина заготовки при деформации увеличивается. Ширина этой части примерно принята равной толщине металла s. Тогда можно получить формулу:

.

Здесь при выводе формулы силу трения разделили на площадь контакта.

Напряжение от изгиба заготовки на кромке матрицы и схода с неё определяется из равенства работ внешних сил. Силы и затрачиваются на изгиб материала и его спрямление. Работа внутренних сил определяется через момент пластического изгиба. Напряжения изгиба и распрямления элемента принимаются равными. Тогда можно получить формулу:

.

Влияние трения на закругленной кромке матрицы учитывает напряжение Это напряжение определяется с помощью цепного закона Эйлера о трении скольжения при натяжении ремня по шкиву.

Для учёта нужно сумму растягивающих напряжений умножить на величину (1 + 1,6μ). Здесь μ – коэффициент трения.

(1 + 1,6μ)

(1 + 1,6μ)

Для того, чтобы не было разрушения на вертикальной стенке необходимо выполнение условия , где предел прочности. Лучше даже . Тогда нет пластической деформации и утонения стенки;

.

2.11. Расчёт диаметра заготовки

Принимается, что при обычной вытяжке без утонения . Здесь площадь поверхности детали после вытяжки; площадь исходной заготовки. Некоторым изменениям толщины металла s пренебрегают. На одних участках заготовки s немного увеличивается; на других немного уменьшается.

Для деталей, имеющих форму тел вращения (цилиндрических) заготовка имеет форму круга. Тогда:

; ; .

Площадь поверхности детали вычисляется путём суммирования площадей простых геометрических элементов, из которых состоит деталь:

На рисунке 2.32 показан пример схемы разделения поверхности детали на простые элементы.

Рис. 2.32. Схема разделения поверхности детали на простые элементы

На рис. 2.32 П – односторонний припуск на обрезку. После вытяжки край фланца будет волнистый и его нужно обрезать. Край волнистый из анизотропии свойств прокатанного металла; неравномерности контактного трения и т.д.

детали с фланцем;

для цилиндрической детали без фланца.

Площади рассчитываются после приведения чертежа детали к средней линии (рис. 2.33). площадь кольца; площадь четверти вогнутого сферического кольца; площадь цилиндра; площадь четверти выпуклого сферического кольца; площадь круга.

Размеры по средней линии:

; ; ;

; .

Площади простых фигур:

.

.

Рис.2.33. Приведение чертежа детали к средней линии

Дата добавления: 2015-07-15